安徽專版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章一元二次方程專題技能訓(xùn)練四1一元二次方程與三角形的四類綜合問題課件新版滬科版

1、專題技能訓(xùn)練(四) 1.一元二次方程與三角形的四類綜合問題 HK版 八年級(jí)下第17章一元二次方程提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示12345C見習(xí)題B見習(xí)題見習(xí)題1三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，第三邊長(zhǎng)是方程x27x120的解，則第三邊的長(zhǎng)為()A3 B4C3或4 D無法確定C2已知關(guān)于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分別為ABC三邊的長(zhǎng)(1)如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；解：ABC是等腰三角形理由：x1是方程的根，(ac)2b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab.ABC是等腰三角形(2)如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根解：當(dāng)ABC

2、是等邊三角形時(shí)，(ac)x22bx(ac)0可整理為2ax22ax0.a0，x2x0.解得x10，x21.這個(gè)一元二次方程的根分別為x0或x1.3【中考丹東】等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x26xk0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是()A8 B9 C8或9 D12B4已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m2)xm20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)若(x12)(x22)41，則m的值為_；【點(diǎn)撥】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m2)xm20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x22(m2)，x1x2m2.(x12)(x22)x1x22(x1x2)4m24(m2)4m24m441，m

3、24m450，解得m19，m25.當(dāng)m9時(shí)，方程為x222x810，(22)24811600，符合題意；當(dāng)m5時(shí)，方程為x26x250，62425640，不符合題意故m的值為9.【答案】9(2)已知等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為9，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)解：當(dāng)9為底邊長(zhǎng)時(shí)，方程x22(m2)xm20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4(m2)24m20，解得m1.方程變?yōu)閤22x10，解得x1x21.119，不能構(gòu)成三角形當(dāng)9為腰長(zhǎng)時(shí)，將x9代入方程，得8118(m2)m20，解得m15或m3.當(dāng)m15時(shí)，方程變?yōu)閤234x2250，解得x9或x25.9925，不能構(gòu)成三角形；

4、當(dāng)m3時(shí)，方程變?yōu)閤210 x90，解得x1或x9，能構(gòu)成三角形，且三角形的周長(zhǎng)為99119.綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為19.5有一根透明塑料直尺，短邊的長(zhǎng)為2 cm，長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為10 cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)為12 cm.如圖，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖.設(shè)平移的長(zhǎng)度為x cm，且滿足0 x10，直尺與直角三角形紙板重合部分(即圖中陰影部分)的面積為S cm2.(1)當(dāng)x0時(shí)，S_；當(dāng)x4時(shí)，S_；當(dāng)x10時(shí)，S_2 cm210 cm22 cm2(2)是否存在一個(gè)位置，使陰影部分的面積為11 cm2？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由解：存在當(dāng)x4時(shí)，S10 cm2，當(dāng)x6時(shí)，S10 cm2，所以當(dāng)S11 cm2時(shí)，x必然大于4且小于6.過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M.當(dāng)x4時(shí)，EF與CM重合當(dāng)4x6時(shí)，