大學物理課件：3 A 9 氣體熱運動_f

1、2022/7/121大學物理yxl0503135452307532022/7/122 三、 理想氣體的內能 既然理想氣體每一分子有動能，這些動能的集合稱為理想氣體的內能。單原子分子 自由度 i=3雙原子分子 自由度 i=5多原子分子 自由度 i=62022/7/123單原子分子 自由度 3雙原子分子 自由度 5多原子分子 自由度 6理想氣體的溫度變化，其內能也變化。即：理想氣體的內能是溫度的單值函數(shù)！2022/7/124 1 mol 氣體的內能M千克質量氣體的內能 m千克質量氣體的平動動能（單原子分子氣體內能）單原子分子平均動能（氣體分子的平動動能）分子一個自由度的平均能量氣體分子平均能量20

2、22/7/125例：1mol氫氣，在溫度為27oC時，氣體的平動動能和轉動動能為多少？分子的平動動能和轉動動能各為多少？氣體平動動能：內能：氣體轉動動能：分子的平動動能：分子的轉動動動能：2022/7/1269-T8 體積為V=2.010-3m3的容器內含有內能為 E=6.75102J 的剛性雙原子分子理想氣體。(1) 求氣體壓強； (2) 如果容器中分子總數(shù)為N=5.41022 個, 求分子平均平動動能和氣體溫度。已知：(1)(2)2022/7/127作業(yè)：P59P609-T5 9-T6 9-T7 9-T102022/7/128 為得到分子運動的更多的信息，用統(tǒng)計的方法引入分子按其速率(速度

3、大小)的統(tǒng)計分布規(guī)律。 速率的區(qū)間的大小，影響分子的統(tǒng)計數(shù)量。為使統(tǒng)計的結果有可比性，速率的區(qū)間必須相同，一般取單位速率區(qū)間。9.5 MAXWELL 速率分布定律速率區(qū)間分子數(shù)按 速率的分布分子數(shù)比率 速率的分布一、速率分布函數(shù) 由于分子的速率是連續(xù)分布的，在統(tǒng)計時必然取速率的區(qū)間為統(tǒng)計單位。2022/7/129設速率在 v 到 v+dv (vv+dv)區(qū)間的分子數(shù)是 dN速率在v 附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù):在v 附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：該百分比與分子的速率 v 有關 對于大量的理想氣體分子，需要統(tǒng)計的是某個單位速率區(qū)間內的分子數(shù)目占總分子數(shù)的百分比。2022/7/12

4、10分子速率統(tǒng)計圖表各分子速率不同各分子速率不同2022/7/1211例如：取速率區(qū)間單位v， 統(tǒng)計分子的速率分布。2022/7/1212例如：取速率區(qū)間單位v， 統(tǒng)計分子的速率分布。2022/7/1213例如：取速率區(qū)間單位v， 統(tǒng)計分子的速率分布。提高統(tǒng)計精度， 圖形上的階梯逐漸變小 2022/7/1214 再提高統(tǒng)計精度時，圖形上的階梯逐漸消失例如：取速率區(qū)間單位v， 統(tǒng)計分子的速率分布。2022/7/1215 根據(jù)數(shù)學原理，坐標上的任意曲線可以用函數(shù)表達。2022/7/1216 一旦得到函數(shù)的具體表達，用上式可以解析求出任意速率段中的分子數(shù)目占總分子的比例。 dN是速率處在v v +

5、dv 中的分子數(shù)目。 N是系統(tǒng)中理想氣體總分子數(shù)目。 f ( v )是“速率分布函數(shù)”。在速率 v 附近dv 速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比2022/7/1217分布函數(shù)意義分析統(tǒng)計速度區(qū)間：陰影的面積兩層含義：1) 處在 v0 v0 + dv 中的分子 數(shù)目占總分子數(shù)的比率。某個分子出現(xiàn)在 v0 v0+ dv 中的概率。2022/7/1218陰影的面積統(tǒng)計速度區(qū)間：v1v2 內分子數(shù)占總分子數(shù)N的比值v1v2 內的分子數(shù)：N 2022/7/1219曲線下的面積為1。函數(shù)有“歸一”的性質。2022/7/1220某單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比某速率區(qū)間 dv 內的分子數(shù)占總分子

6、數(shù)的百分比速率區(qū)間v1 v2內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比速率區(qū)間v1 v2內的分子數(shù)某速率區(qū)間 dv 內的分子數(shù)2022/7/1221二、 MAXWELL速率分布函數(shù) MAXWELL應用概率統(tǒng)計的方法求得氣體在溫度T 的平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)的具體形式：2022/7/1222歸一性： 每一曲線下的面積都為12022/7/1223三個特征速率：A、最概然(可幾)速率vp：分布函數(shù)極大值對應的速率。其物理意義：系統(tǒng)中在該速率附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)目最多。由于系統(tǒng)中該區(qū)間分子最多，在系統(tǒng)中任意抽樣時，抽取的分子出現(xiàn)在該速率區(qū)間的概率最大。求函數(shù) f (v )的極大值對應的速率值！2022/7/12242022/7/1225同種氣體：相同溫度下不同氣體：最概然速率曲線為氫氣分子的速率分布曲線曲線為氧氣分子的速率分布曲線兩種氣體的溫度：2022/7/12262022/7/1227最概然速率附近，相等的速率區(qū)間，分子數(shù)與總分子數(shù)之比。不同的溫度：相同溫度不同氣體：2022/7/1228B、平均速率v 由于分子數(shù)目多,有許多分子的速率近似“相同”，可將分子按相同速率分組。2022/7/1229推論：對于速度的函數(shù) 有同理：2022/7/1230 MAXWELL速率分布函數(shù)2022/7/1231C、方均根速率2022/7/1232A、最概然(可幾)速率:B、平均