2022屆福建省邵武市高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1九章算術(shù)“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又

2、用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖： 記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（ ）A147B294C882D17642設(shè)，均為非零的平面向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3若集合，則=（ ）ABCD4運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD52020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、三個貧困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到縣的分法有（ ）A6種B12種C24種D36種6設(shè)等差數(shù)

3、列的前項和為，若，則（ ）A21B22C11D127已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD8設(shè)點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）ABCD9隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個B第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了C8月是空氣質(zhì)量最好的一個月D6月份的空氣質(zhì)量最差.10記遞增數(shù)列的前項和為.若，且對中的任意兩項與（），其和，或其

4、積，或其商仍是該數(shù)列中的項，則（ ）ABCD11已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若，則的解集是（ ）ABCD12易經(jīng)包含著很多哲理，在信息學(xué)、天文學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，易經(jīng)的博大精深，對今天 的幾何學(xué)和其它學(xué)科仍有深刻的影響下圖就是易經(jīng)中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義，已知，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.14設(shè)實數(shù)，若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的最大值為_.15某班星期一共八節(jié)課（上午

5、、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有_種.16在平面直角坐標(biāo)系中,點在曲線：上,且在第四象限內(nèi)已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點（1）證明：平面；（2）設(shè)是線段上的動點，當(dāng)點到平面距離最大時，求三棱錐的體積18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸

6、建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離19（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點，點的坐標(biāo)為，求的值.21（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四

7、個點，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)最大時，求直線與直線的交點的坐標(biāo).22（10分） 選修4 5：不等式選講 已知都是正實數(shù)，且，求證: 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結(jié)論【詳解】因為，均為非零的平面向量，存在負數(shù)，使得

8、，所以向量，共線且方向相反，所以，即充分性成立；反之，當(dāng)向量，的夾角為鈍角時，滿足，但此時，不共線且反向，所以必要性不成立所以“存在負數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件故選B【點睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p，定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法，解題時注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確3C【解析】試題分析：化簡集合故選C考點：集合的運算4B【解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應(yīng)填？故選：【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確

9、的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5B【解析】分成甲單獨到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨到縣，則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣，則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選：B【點睛】本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】由題意知成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以 ，即，解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差中項.對于等差數(shù)列，一般用首項和公差將已知量表示出來，繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)，可使得計算量

10、大大減少.7D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當(dāng)，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當(dāng)，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當(dāng)，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當(dāng)，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】，故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義. 求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，

11、挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 9D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差故本題答案選10D【解析】由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，或者或者是該數(shù)列中的項，又數(shù)列是遞增數(shù)列，只有是該數(shù)列中的項，同理可以得到，也是該數(shù)列中的項，且有，或（舍，根據(jù)，同理易得，故選：D【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題11B【解析】利用函數(shù)奇偶性可求得在時的解析式和，進而構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.當(dāng)時，為奇函數(shù)，由得：或；綜上所述：若，則的解集為.故

12、選：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及到利用函數(shù)奇偶性求解對稱區(qū)間的解析式；易錯點是忽略奇函數(shù)在處有意義時，的情況.12B【解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成個等腰三角形，頂角為，設(shè)三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)無零點，不合題意；當(dāng)時

13、，令，得，令 ，得或 ，再分當(dāng)，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當(dāng)時，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當(dāng)時，即時，要有3個零點，則，解得；當(dāng)時，即時，要有3個零點，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)，則當(dāng)時，即.當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由，轉(zhuǎn)化為，令，用導(dǎo)數(shù)法求其最大值即可.【詳解】因為，又當(dāng)時，即.當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，由等價于

14、，令，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，又，得，因此的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.151344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時有： 所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.16【解析】先設(shè)切點,然后對求導(dǎo),根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標(biāo),代入原函數(shù)求出切點的縱坐標(biāo),即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設(shè)切點,因為,則,又因為曲線

15、在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內(nèi),則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及導(dǎo)數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標(biāo),本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析（2）【解析】（1）連接與交于，連接，證明即可得證線面平行；（2）首先證明平面(只要取中點，可證平面，從而得，同理得),因此點到直線的距離即為點到平面的距離，由平面幾何知識易得最大值，然后可計算體積【詳解】（1）證明：連接與交于，連接，因為是菱形，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為平面平面，所以平面（2）解：取中點，連接，因

16、為四邊形是菱形，且，所以，又，所以平面，又平面，所以同理可證：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以點到直線的距離即為點到平面的距離，過作直線的垂線段，在所有垂線段中長度最大為，因為為的中點，故點到平面的最大距離為1，此時，為的中點，即，所以，所以【點睛】本題考查證明線面平行，考查求棱錐的體積，掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵18（1）（2）最大距離為【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計算得到答案.（2）曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】（1）由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即直線的直角坐標(biāo)方程為（2）可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

17、，設(shè)，則到直線的距離為，所以線段的中點到直線的最大距離為【點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力.19（1）； （2）見解析.【解析】（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標(biāo)，計算切線與橢圓交點坐標(biāo)，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可【詳解】()設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，橢圓的方程可設(shè)為.易求得，點在橢圓上，解得，橢圓的方程為. ()當(dāng)過點且與圓相切的

18、切線斜率不存在時，不妨設(shè)切線方程為，由()知，.當(dāng)過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設(shè)切線的方程為，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，得.，.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.【點睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運算，難度偏難20（1）（2）5【解析】（1）首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程，再根據(jù)，得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義得解；【詳解】解：（1）曲線：消去參數(shù)得到：，由，得所以（2）代入，設(shè)，由直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義得：【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題21（1