2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年安徽省合肥市八年級學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（一）一、選一選（每題2分，共20分）1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A沒有是軸對稱圖形，故A沒有符合題意；B沒有是軸對稱圖形，故B沒有符合題意；C沒有是軸對稱圖形，故C沒有符合題意；D是軸對稱圖形，故D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵

2、是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. 下列實數(shù)，（每兩個之間的個數(shù)比前面多一個），其中無理數(shù)有（ ）A. 個B. 個C. 個D. 個【答案】B【解析】【詳解】試題分析：無理數(shù)有：，0.010010001（兩個1之間依次多一個0）共3個故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限沒有循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開沒有盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)3. 在二次根式中，字母的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

3、【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解【詳解】解：根據(jù)二次根式要有意義，被開方數(shù)大于等于0，可得：，解得：；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵4. 下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一個二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，沒有是最簡二次根式；故A選項沒有符合題意；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，沒有是最簡二次根式；故B選項沒有符合題意；C、，是最簡二

4、次根式；故C選項符合題意；D=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項沒有符合題意；故選C5. 下列幾組數(shù)中沒有能作為直角三角形三邊長度的是（）A. a=7，b=24，c=25B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a=，b=2,c=D. a=15，b=8，c=17【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為所以所以三角形是直角三角形，所以A正確；因為所以所以三角形是直角三角形，所以B正確；因為所以所以三角形沒有是直角三角形，所以C錯誤；因為所以所以三角形是直角三角形，所以D正確；故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理6. 等腰三角形的周長為13 cm，其中一邊長為3 cm，則該等腰三角形的底邊長為

5、( )A. 3cmB. 5cmC. 7cm或3cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)腰是3 cm時，則另兩邊是3 cm，7 cm，而3+37，沒有滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去當(dāng)?shù)走?時，另兩邊長是5 cm，5 cm，則該等腰三角形的底邊為3 cm，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形定義和三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法7. 若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：，故選D8. 在中，的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，則底角的大小為（ ）A

6、. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)ABC為銳角三角形時，如圖1，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，ADE40，DEAB，A904050，ABAC，B(180A)65；當(dāng)ABC為鈍角三角形時，如圖2，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，ADE40，DEAB，DAB50，ABAC，BC，BCDAB，B25；綜上可知B的度數(shù)為65或25，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況分別求得等腰三角形的頂角是解題的關(guān)鍵9. 如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則SADC的值是( )A. 10B. 8

7、C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，,ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC=SABC=12=6（m2），故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵10. 如圖，射線與，點(diǎn)是上一點(diǎn)，在射線

8、與上分別作點(diǎn)、點(diǎn)滿足：為等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形可以畫（ ）A. 個B. 個C. 個D. 個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：分三種情況討論：點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)；點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)；點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)，分別進(jìn)行畫圖即可種情況：使得APBD，BPAC；第二種情況：使得ACAB，CEAP，BDAE；第三種情況：使得BDAB，DFBP，ACBF點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意分類討論思想的運(yùn)用二、填 空 題（每題2分，共20分）11. 計算：=_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為

9、這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【詳解】解：原式=4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤12. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則_【答案】2【解析】【詳解】試題分析：最簡二次根式與同類二次根式，7a16a1，解得：a2故答案為2點(diǎn)睛：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式13. 一個正數(shù)的平方根為m3和2m3，則這個數(shù)為_【答案】81【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，即可得到一個關(guān)于x的方程，即可求得x，進(jìn)而求得所求的正數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意得：（m

10、3）+（2m3）=0，解得：m=6，則這個數(shù)是：（36）2=81故答案是：81【點(diǎn)睛】本題考查平方根14. 若，則化簡為_【答案】5【解析】【詳解】試題分析：由題意可知：x30，x25，原式|x2|x3|（x2）（x3）5，故答案為5點(diǎn)睛：本題考查二次根式的化簡，涉及值的性質(zhì)15. 一直角三角形，一直角邊長為，一邊上的中線長為，則該直角三角形斜邊長為_【答案】或【解析】【詳解】試題分析：如圖所示，AC2，BD2，BD是AC的中線，CD1，BC，AB；當(dāng)斜邊上中線等于2時，斜邊4故答案為4或點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論是解答此題的關(guān)鍵16. 如

11、圖，在中，的垂直平分線交、于點(diǎn)、，則的長度為_【答案】3【解析】【詳解】試題分析：AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)M、N，ANBN，設(shè)NCx，則ANBN8x，在RtBCN中，由勾股定理得：BN2BC2CN2，即(8x)242x2，解得：x3，即CN3，故答案為3點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的方程17. 如圖，在方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請你找出方格紙中所有與成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_個【答案】5【解析】【詳解】試題分析：如圖：與ABC成軸對稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有ABD、FBE、HCE，AFG，ACD共5個故答

12、案為5點(diǎn)睛：本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到?jīng)]有同的圖案18. 如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點(diǎn)處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_（容器厚度忽略沒有計）【答案】20【解析】【詳解】試題分析：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對稱點(diǎn)A，連接AB交EC于F，則AB即為最短距離高為18cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿2cm與

13、蚊子相對的點(diǎn)A處，AD12cm，BD16cm，在直角ADB中，AB20（cm）故答案是：20點(diǎn)睛：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力19. 如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：連接CD，過點(diǎn)D作DGBC，DFAC，DEAB，垂足分別為G，F(xiàn)，E，在ACB中，C90，AC3，BC4，AB5CAB與CBA的角平分線交于點(diǎn)D，DGDEDFSABCSABDSBCDSACD，即ACBCABDEBCDGACDF，即345DE4DE3DE，解得DE1故答案為1點(diǎn)睛：本題考

14、查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵20. 如圖，在銳角中，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：過作點(diǎn)對稱點(diǎn)，為角平分線，點(diǎn)到直線垂線段最短，過作，長即為最小值，為等腰直角三角形，最小值為故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是軸對稱最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值三、解 答 題（共60分）21. 解方程：（）（）【答案】(1) ;(2) 或【解析】【詳解】試題分析：（1）把常數(shù)項移至等號右邊，把未知項系數(shù)化為1，然后利用立方根的定義求解即可；（2）

15、把常數(shù)項移至等號右邊，再兩邊除以64，利用平方根的定義先求出x1的值，然后求出x即可試題解析：解：（），（），或點(diǎn)睛：本題考查了利用平方根、立方根的定義解方程，解答此題的關(guān)鍵是熟記平方根和立方根的定義22. 計算：（）（）【答案】(1) ;(2)12【解析】【詳解】試題分析：（1）先化簡二次根式，然后再合并即可；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內(nèi)的加法，計算二次根式乘法即可（）（）12點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵，注意把二次根式化到最簡23. 已知3x1的平方根為2，2y1的立方根為3，求2xy的平方根.【答案】x=1，y=14,2x

16、y的平方根為4【解析】【詳解】試題分析：首先依據(jù)平方根和立方根的定義求得x、y的值，從而可求得代數(shù)式2x+y的值試題解析：3x+1的平方根為2，2y1的立方根為3，3x+1=4，2y1=27，x=1，y=14，2x+y=16，2x+y的平方根為4.24. 學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度愛動腦筋的小明這樣設(shè)計了一個：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米請你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度【答案】12米.【解析】【分析】設(shè)旗桿長為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.【詳解】

17、設(shè)旗桿長為x米，則繩長為（x+1）米，則由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗桿的高度為12米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程，再求解.25. 如圖，在四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)（）求證：（）若，求的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）首先由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出AMCM，進(jìn)一步利用等腰三角形的三線合一得出結(jié)論；（2）由直接三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)得出AMMDMC，利用三角形的內(nèi)角和得出AMD1802ADM，CMD1802CDM，求得AMC，進(jìn)一步利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可試題解析：（）證明

18、：M為BD中點(diǎn)，在RtABD中，AMBD，在RtBCD中，CMBD，AMCM，AMC為等腰三角形，N為AC中點(diǎn)，MNAC（）解：M是BD的中點(diǎn)，MDBD，AMDM，AMD1802ADM，同理CMD1802CDM，AMCAMDCMD1802ADM1802CDM120，AMDM，1230 點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握圖形的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵26. 把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為若，求（）的長（）重疊部分的面積【答案】（1）3.4；（2）5.1【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BFDF，用DF

19、表示出FC，在RtDCF中，利用勾股定理可求得DF的長；（2）作FHAD于點(diǎn)H，求得FH，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得EFDDEF，得出DEDF，進(jìn)一步利用三角形的面積計算公式即可求解試題解析：解：（1）設(shè)DFx，由折疊可知BFDFx，F(xiàn)CBCBF5x，四邊形ABCD為長方形，DCAB3，C90，ADBC，在RtDCF中，C90，DF2DC2FC2x232（5x）2 x3.4，DF3.4cm；（2）作FHAD于點(diǎn)H，則FHAB3，由折疊可知，EFBEFD，ADBC，DEFEFB，EFDDEF，EDDF3.4，SDEFDEFH3.435.1點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理等運(yùn)用，矩

20、形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握折疊的性質(zhì)得出對應(yīng)的線段和角相等是解決問題的關(guān)鍵27. 在“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表：m2334n1123.ab461224c其中m、n為正整數(shù)，且mn.(1)觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時，此時對應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長?說明你的理由(2)探究a，b，c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=_，b=_，c=_.(3)以a，b，c為邊長的三角形是否一定為直角三角形?如果是，請說明理由；如果沒有是，請舉出反例.【答案】（1）能，理由見解析；（2）m2+n2，2mn，m2-n2；（3）一定，理由見解析.【解析】【分析】（1）計算出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷；（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可；（3）分別計算出a2、b2、c2，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷【詳解】解：（1）當(dāng)m=2，n=1時，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能為直角三角形三邊的長；（2）觀察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；（3）以a，b，c為邊長的三角形一定為直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2