暑假專題--二元一次方程組

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)暑假專題二元一次方程組【教學(xué)要求】 1. 熟練掌握二元一次方程的意義，二元一次方程組的定義及二元一次方程，二元一次方程組解的定義。 2. 熟練掌握二元一次方程組的解法。 3. 會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】 二元一次方程組的知識(shí)是一元一次方程知識(shí)的深化和發(fā)展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)知識(shí)，此外，有很多工農(nóng)業(yè)、國(guó)防科技和生活中的實(shí)際問(wèn)題，也要用二元一次方程組來(lái)解決。因此，二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，常見的題型有：填空題、選擇題、列方程組解實(shí)際

2、問(wèn)題，以及綜合題。隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育和新課標(biāo)在全國(guó)各地的開展和深化，近年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查越來(lái)越重視，“消元”的數(shù)學(xué)思想和“代入法”、“加減法”的數(shù)學(xué)方法將是今后考試命題的熱點(diǎn)?！镜湫屠}】（一）二元一次方程（組）的有關(guān)概念 例1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 答案：B 例2. 已知是方程的解，那么k的值是（ ） A. 2B. C. 1D. 答案：A（二）構(gòu)造二元一次方程組解題 例3. 已知，則（ ） A. B. C. D. 分析：本題利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可構(gòu)造二元一次方程組來(lái)求解，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得： ，解得 答案：C 例4. 已知方程組的解是，則_。 分析

3、：本題主要考查二元一次方程組的解的意義和二元一次方程組的解法。 將代入可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組 依據(jù)整體思想，兩方程相加，便得，即。（三）二元一次方程組的解法 1. 二元一次方程組的常規(guī)解法，是代入消元法和加減消元法。 這兩種方法都是從“消元”這個(gè)基本思想出發(fā)，先把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”把解二元一次方程組的問(wèn)題歸結(jié)為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉(zhuǎn)化到“已知”的重要數(shù)學(xué)化歸思想。 解二元一次方程的一般方法在此就不舉例說(shuō)明了。 2. 靈活消元 （1）整體代入法 例5. 解方程組 解：原方程組可變形為 繼續(xù)變形為 代入得： 解得： 方程組的解為 （2）先消常數(shù)法 例6. 解

4、方程組 解：5得： 代入得： 把代入得： 所以原方程組的解為 （3）設(shè)參代入法 例7. 解方程組 解：由得： 設(shè)，則 把代入得： 解得： 把代入，得： 所以原方程組的解是 （4）換元法 例8. 解方程組 解：設(shè)，則原方程組可變形為 ，解得 所以 解這個(gè)方程組，得： 所以原方程組的解是 （5）簡(jiǎn)化系數(shù)法 例9. 解方程組 解：得： 所以 得： 由、得：（四）列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 例10. （2004年北京市中考題） 某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元，某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助中學(xué)生和小學(xué)生人

5、數(shù)的部分情況如下表： （1）求a，b的值； （2）初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不需寫計(jì)算過(guò)程）。 解：（1）根據(jù)題意有 解這個(gè)方程組，得： （2）初三年級(jí)學(xué)生捐助貧困中學(xué)生人數(shù)為4（名），捐助貧困小學(xué)生人數(shù)為7（名）。 說(shuō)明：本題已知條件由表格給出，題型比較新穎，要學(xué)會(huì)審讀表格信息，分析其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，巧列方程組求解，第（2）問(wèn)設(shè)初三年級(jí)捐助貧困中學(xué)生x人，捐助貧困小學(xué)生y人，列方程組得： 解得：【模擬試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一. 精心選一選（每小題2分，共20分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（

6、） A. B. C. D. 2. 下面的幾組數(shù)值中，是方程組的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是方程的解，則k的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若是二元一次方程，那么a、b的值分別是（ ） A. 1，0B. C. 2，1D. 5. 某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校在校生增加10%，則這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)依次是（ ） A. 1400和2800B. 1900和2300 C. 2800和1400D. 2300和1900 6. 方程組的解滿足方程，那么a的值是（ ） A. 5B.C. 3D. 7. 以

7、下方程組的解與的解不同的是（ ） A. B. C. D. 8. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，且能被5整除，則這個(gè)兩位數(shù)是（ ） A. 53B. 57C. 35D. 75 9. 已知方程組的解也是方程的解，則m的值為（ ） A. B. C. D. 10. 某人將甲、乙兩種股票賣出，其中甲種股票賣價(jià)為1200元，盈利20%，乙種股票賣價(jià)也是1200元，但虧損20%，該人在交易后的結(jié)果是（ ） A. 賺100元B. 虧100元 C. 不虧不賺D. 無(wú)法確定二. 耐心填一填（每小題2分，共20分） 1. 寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_。 2. 已知，當(dāng)時(shí)，_； 當(dāng)時(shí)，_，_。 3. 方程的

8、所有正整數(shù)解是_。 4. 已知，則_。 5. 解方程組時(shí)，最簡(jiǎn)便的方法是用_法，先消去_。 6. 在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則_，_。 7. 甲種物品每個(gè)4千克，乙種物品每個(gè)7千克。現(xiàn)在有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76千克。 （1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程：_。 （2）若，則_。 （3）若有乙種物品8個(gè)，則甲種物品有_個(gè)。 8. 若與是同類項(xiàng)，則的值是_。 9. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和為6，則符合這個(gè)條件的所有的兩位數(shù)為_。 10. 如下圖，高速公路上，一輛長(zhǎng)為4米、速度為110千米/時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12米，速度為100千米/時(shí)的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需

9、要花費(fèi)的時(shí)間x約 是_秒。三. 用心想一想（每小題10分，共60分） 1. 解方程組：（1） （2） 2. 已知方程組的解滿足方程，求m的值。 3. 某學(xué)生騎自行車從學(xué)校去縣城，先以每小時(shí)12千米的速度下山，而后以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路到達(dá)縣城，共用去55分鐘；返回時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路，再以每小時(shí)4千米的速度上山回到學(xué)校，又用去1小時(shí)30分。 （1）若設(shè)山路長(zhǎng)為x千米，平路長(zhǎng)為y千米，如何列方程組呢？ （2）若設(shè)下山需x小時(shí)，上山需y小時(shí)，方程組又是怎樣的呢？（3）若設(shè)去時(shí)走平路需x小時(shí)，返回時(shí)走平路需y小時(shí)，又怎樣列方程組呢？ 4. 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接

10、銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元。 該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸。受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行；受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶； 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成；你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？ 5. 不論a為何值，關(guān)于x、y的二元一次方程必有一組解的值不變，試說(shuō)明這個(gè)結(jié)論，并求出這個(gè)解。 6. 團(tuán)體購(gòu)買門票，票價(jià)如下： 今有甲、乙兩個(gè)旅

11、游團(tuán)，若分別購(gòu)票，兩團(tuán)總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1314元，若作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)1008元，問(wèn)這兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？【試題答案】一. 1. D2. C3. B4. C5. A 6. A7. D8. C9. B10. B二. 1. 略2. 3. 4. 5. 加減消元，y6. 1， 7. （1）；（2）4；（3）5 8. 09. 60、51、42、33、24、15 10. 5.76三. 1. （1）（2） 2. 3. （1） （2） （3） 4. 解：方案一：總利潤(rùn)（元） 方案二：設(shè)4天內(nèi)加工酸奶x噸，加工奶片y噸 根據(jù)題意，得： 解得： 總利潤(rùn)（元） 因?yàn)?，所以選擇第二種方案獲利較多。 5. 分別取，將其代