《課題勾股定理》word版

1、課題 勾股定理及證明 教案設計 萬山鎮(zhèn)長鋼初級中學 張國保 教學內(nèi)容 勾股定理及簡單應用教學目標 知識與技能 掌握勾股定理和他的簡單應用，理解定理的一般探究方法。過程與方法在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的活動；同時又安排了用拼圖驗證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓同學們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，體驗數(shù)與形結合的數(shù)學思想。情感、態(tài)度與價值觀 在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流良好學習的習慣。了解數(shù)學史，培養(yǎng)他們的民族自豪感。教學重難點重點 掌握勾股定理。難點 用測量和拼圖的方法說明勾股定理。教具尺和多媒體教學過程創(chuàng)設情景情景1：圖1-2是2002年8月20至28日在北京召開

2、的國際數(shù)學家大會（TCM2002）的會標，它是最高水平的全球性數(shù)學學術會議。 你見過這個圖案嗎？ （2） 你聽說過勾股定理嗎？ 情景2：相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？情景3：A、B、C的面積有什么關系？AABC 二、解讀探究、講解新課探究1：數(shù)格子（探究等腰直角三角形的三邊之間的關系） 如圖所示觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2 想一想： 在等腰直角三角形中，兩直角邊和斜邊有什么關系？探究2：任意直角三角形

3、畫一畫：ABC圖3ABC圖4 （分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形） 同學們通過以上的觀察與計算，得出什么樣的結論？ SA+SB=SC 議一議：對于一般的直角三角形，兩直角邊與斜邊間有什么關系？ 以上所反映的是直角三角形的三邊所存在的關系。 師生共同總結歸納：勾股定理在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。介紹閱讀材料：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.如圖稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的. 我們已經(jīng)通過數(shù)方格形式得到直角三角形三邊之間的關系，能否用我們所學過的知識證明三邊的確存在這種關系？abc ab/24+

4、(b-a)=c 2ab+（b-2ab+a）=c a+b =c由此，在一個直角三角形中，知道其中任意的兩邊都可以求出第三邊。 a+b =c b=c2_a a=c2_ b勾股定理的應用ACBbac在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，（1） 已知a=1，b=2，求c；（2） 已知a=10，c=15，求b。例題講解，鞏固新知教材探究AC Bbac例1 一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過門框能橫著或豎著通過嗎？ 讓學生先獨立分析，體驗得出結論 木板的寬2.2米大于1米橫著不能從門框通過 2米 木板的寬2.2米大于2米 2米 豎著也不能從門框通過那么斜著能否通過?大家試試看解：在ABC中，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=12+22=51米因此，AB2.236 因為AB大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。隨堂鞏固提高練習見課本練習總結本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？本節(jié)課我們學到了什么？學了本節(jié)課后我們有什么感想？作業(yè)課堂作業(yè)：課本70頁第2、3題.