《 直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率課件》高中數(shù)學(xué)人教A版版必修2237

1、直線的傾斜角與斜率普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二3.1.1節(jié)教材北京市航天中學(xué) 趙偉說課內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)背景分析 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 教學(xué)特點(diǎn)分析 教學(xué)背景分析 本節(jié)教學(xué)是人教版數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程的起始課，是高中解析幾何內(nèi)容的開始，直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法的方式來研究直線的方程形式及其幾何性質(zhì)(如直線的位置關(guān)系、夾角、點(diǎn)到直線的距離等）的思維的起點(diǎn)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生理解兩個(gè)概念、得到一個(gè)公式，更要了解析幾何問題代數(shù)化的過程和意義，初步滲透“坐標(biāo)法”

2、與數(shù)形結(jié)合思想方法。因此，本節(jié)課有著開啟全章，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。在本課時(shí)的教學(xué)中不僅要落實(shí)顯性知識(shí)傾斜角和斜率，更要落實(shí)隱性知識(shí)幾何問題代數(shù)化。教材分析： 我所教的是普通校的高一學(xué)生，我校學(xué)生基礎(chǔ)較差，高一學(xué)生經(jīng)歷了函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步具備了數(shù)形結(jié)合的能力，另外在初中他們已經(jīng)學(xué)過“坡度”，“坡角”，已經(jīng)具備了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，因此從這些知識(shí)出發(fā)，學(xué)生能比較容易理解和掌握傾斜角和斜率的概念以及它們之間的關(guān)系。但根據(jù)高一普通班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還沒有形成自覺地把數(shù)學(xué)問題抽象化的能力，缺乏“數(shù)形結(jié)合”思想，所以研究“點(diǎn)坐標(biāo)與斜率間的關(guān)系”無疑是一個(gè)大挑戰(zhàn)。然而發(fā)展學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”思

3、想，“用代數(shù)方法研究幾何問題的能力”，對于學(xué)生高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。因而，在教學(xué)過程中，如何創(chuàng)設(shè)有趣的情境激發(fā)學(xué)生的求知欲，如何設(shè)置問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，巧妙激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，這對教師提出了挑戰(zhàn)。教學(xué)背景分析學(xué)情分析：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式重點(diǎn)直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系難點(diǎn)教學(xué)背景分析教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)方式以問題為導(dǎo)向，教師啟發(fā)講授與學(xué)生探究相結(jié)合輔助工具：多媒體 教學(xué)背景分析教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，會(huì)求直線的斜率；1 過

4、程與方法：經(jīng)歷對傾斜角與斜率的探究的過程，提高分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；2 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過日常生活中的一些實(shí)例 ，揭示坡度和直線的傾斜程度之間的聯(lián)系，感受生活中數(shù)學(xué)無處不在；通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，初步體會(huì)應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。3教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 探索新知形成概念嘗試推導(dǎo)深化認(rèn)識(shí)應(yīng)用舉例加深理解歸納小結(jié)布置作業(yè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施 引 言1、本環(huán)節(jié)需要解決的主要問題：通過上網(wǎng)查相關(guān)資料及對解析幾何的介紹使學(xué)生明確研究方向和研究方法. 2、具體教學(xué)安排：介紹解析幾何創(chuàng)始人笛卡爾和費(fèi)馬在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的巨大貢

5、獻(xiàn)，解析幾何最基本的研究方法坐標(biāo)法.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生了解學(xué)習(xí)的新內(nèi)容解析幾何的研究問題的方法及意義 1、本環(huán)節(jié)需要解決的主要問題：通過展示人騎自行車上坡的圖片，使學(xué)生感受到坡的緩與陡實(shí)際上是直線的傾斜程度的不同，進(jìn)而提出本課的主要任務(wù)尋求刻畫直線的傾斜程度的量.2、具體教學(xué)安排：展示人騎自行車上坡的圖片，并從圖片中提取出平面直角坐標(biāo)系中的一條直線，通過問題情境，提出課題. 創(chuàng)設(shè)情境 引人新課設(shè)計(jì)意圖激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性 1、本環(huán)節(jié)需要解決的主要問題：讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程后掌握傾斜角和斜率兩個(gè)概念，體會(huì)概念的產(chǎn)生是自然的，并不是硬性規(guī)定的 并初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想. 2、具體教學(xué)安排：

6、探索新知 形成概念思考：怎樣畫黑板的對角線？或者說用一個(gè)很小等腰直角的三角板，能不能不畫出一個(gè)很大的正方形的對角線？怎么畫？設(shè)計(jì)意圖激發(fā)學(xué)生興趣，引起認(rèn)知沖突 需要新知識(shí)認(rèn)知沖突函數(shù)用解析式、表格法、圖象法列?問題1： 某商場要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售， 如何對混合糖果定價(jià)才合理？建構(gòu)定義 初步理解權(quán)數(shù)加權(quán)平均思考：（1）你能寫出X的分布列嗎？（2）你能利用這個(gè)分布列計(jì)算出每1kg混合糖果的合理定價(jià)嗎？若在混合糖果中，任取一顆糖果，所取糖果的價(jià)格設(shè)為X，合理定價(jià)這一問題已經(jīng)解決，但它和我們之前學(xué)習(xí)的分布列有什么聯(lián)系呢？基于這點(diǎn)考慮

7、，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問題： 建構(gòu)定義 初步理解 問題2：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是： 7，8，10,7，9，7，8，8，9，7 ；（1）則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？（2）若把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量Y，求Y的概率分布列？Y78910P8建構(gòu)定義 初步理解平均環(huán)數(shù)問題1：合理定價(jià) X182436P 問題2： 平 均 環(huán) 數(shù) Y78910P建構(gòu)定義 初步理解2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值高二數(shù)學(xué) 選修2-31.定義：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值（或數(shù)學(xué)期望）。建構(gòu)定義 初步理解它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。設(shè)計(jì)意圖 從解決生活中熟悉的問題出發(fā)，兩式從形式上具有某種相

8、似性，通過比較，總結(jié)規(guī)律，抽象出解決問題的一般方法，進(jìn)而歸納出離散型隨機(jī)變量期望的定義。歸納是一種重要的推理方法，由具體結(jié)論歸納概括出定義能使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知方法。1、隨機(jī)變量的分布列是135P0.50.30.2則E= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.447910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1小試牛刀:設(shè)計(jì)意圖鞏固定義，熟悉公式，為解決實(shí)際問題做鋪墊深入理解 探究新知1、本環(huán)節(jié)需要解決的主要問題： 明確隨機(jī)變量的均值與樣本平均值的區(qū)別與聯(lián)系2、具體教學(xué)安排： 學(xué)生探究討論深入理解 探究新知 離散型隨機(jī)變量的均值與之前學(xué)習(xí)的樣

9、本平均值到底有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？作為顧客，買了1kg糖果要付23元，而顧客買的這1kg糖果的真實(shí)價(jià)格一定是23元嗎？設(shè)計(jì)意圖 通過這一問題的思考，使學(xué)生明確：樣本的平均值是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的平均值是一個(gè)隨機(jī)變量。而隨機(jī)變量的均值是刻畫總體的一種數(shù)字特征，是一個(gè)常數(shù)。對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值會(huì)越來越接近于總體的均值。1、本環(huán)節(jié)需要解決的主要問題：讓學(xué)生明確離散型隨機(jī)變量的均值在解決實(shí)際問題中的作用及解決此類問題的基本思路及步驟2、具體教學(xué)安排：情境1、2改成兩個(gè)例題以及例3回歸引例 嘗試應(yīng)用回歸引例 嘗試應(yīng)用例1 、統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)

10、可獲利2萬元；商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？例2：大四找工作，一個(gè)公司年薪3.6萬元，但一定要他，另一個(gè)公司有四種可能性，年薪5萬，概率為0.2；年薪4.5萬，概率0.2；年薪3.5萬，概率為0.4；不錄，概率為0.2。同一天面試，該如何抉擇？設(shè)計(jì)意圖回扣課前問題，兩道例題與生活密切聯(lián)系,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活及社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題。通過問題的解答樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25

11、,有大洪水的概率為0.01.工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)損失60000元,遇到小洪水損失10000元.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案: 方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元; 方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元,但圍墻只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水. 試比較哪一種方案好? 6月份是南方多雨的時(shí)節(jié)合作學(xué)習(xí) 深入探究例3：根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備，有以下三種方案,試比較那種較好?解:用x1、x2、x3表示方案1、2

12、、3的損失方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)3800元。無論有無洪水方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。有大洪水無大洪水方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。有大洪水有小洪水無洪水合作學(xué)習(xí) 深入探究通過以上三個(gè)實(shí)例的解決，請同學(xué)總結(jié)求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：學(xué)生通過分組討論，共同解決問題，既培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。設(shè)計(jì)意圖小結(jié)：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題概率問題讀懂題意抽象概括計(jì)算數(shù) 字特征 (均值)決策使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。歸納小結(jié) 總結(jié)提煉本環(huán)節(jié)要解決的問題：具體安排：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)，方法以及感

13、受等方面進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生在討論、補(bǔ)充發(fā)言的過程中，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)1你都學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？2說說你的感受和體會(huì)歸納小結(jié) 總結(jié)提煉 通過本堂課的學(xué)習(xí)，我們不僅知道了為什么要引入數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望是什么，它可以用來做什么，同時(shí)我們還在得到數(shù)學(xué)期望概念和應(yīng)用過程中體會(huì)了歸納、猜想等合情推理，更重要的是我們深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)。歸納小結(jié) 總結(jié)提煉設(shè)計(jì)意圖通過師生的共同總結(jié)，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，有利于鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力，進(jìn)一步完成教學(xué)目標(biāo)。布置作業(yè) 學(xué)以致用必做題：教材68頁A組3,41選做題：教材68頁B組22 在人口密集

14、的廣場上，有一小販拿著一只布袋，站在一邊高聲叫喊：“快過來！快過來!送錢嘍!” 原來，布袋內(nèi)裝4個(gè)紅球與4個(gè)白球，除顏色不同外，8個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸4個(gè)球，輸贏的規(guī)則為： 你動(dòng)心了嗎? 課后思考4個(gè)全紅3紅1白2紅2白1紅3白4個(gè)全白贏100元贏50元輸100元贏50元贏100元設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)是課本習(xí)題，通過它來反饋知識(shí)掌握效果，鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。選做題是給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間，符合因材施教的新課標(biāo)的思想。為了讓數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)延伸到課外，我給同學(xué)們留了課后思考，這給學(xué)生的思維留出了一定的空間。教學(xué)特點(diǎn)及效果 教學(xué)特點(diǎn)（1）注重情境

15、創(chuàng)設(shè)，聯(lián)系生活實(shí)際，關(guān)注身邊數(shù)學(xué)。 （2）期望概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)突出概念的建構(gòu)，通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析，并歸納出定義；通過練習(xí)，層層遞進(jìn)，加深學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生的思維活起來；通過例題分析，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)期望的意義。 （3）本節(jié)課以現(xiàn)實(shí)問題引入，以生活中的實(shí)例結(jié)束，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。2.效果分析 本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與、自主探究明確了隨機(jī)變量的均值的含義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法滲透于知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)之中，在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過類比逐步引導(dǎo)學(xué)生,發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,達(dá)到了

16、本課教學(xué)的目標(biāo)教學(xué)特點(diǎn)及效果 敬請各位專家批評(píng)指正，謝謝！教學(xué)片段（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境1：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元；商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？情境2：大四找工作，一個(gè)公司年薪3.6萬元，但一定要他，另一個(gè)公司有四種可能性，年薪5萬，概率為0.2；年薪4.5萬，概率0.2；年薪3.5萬，概率為0.4；不錄，概率為0.2。同一天面試，該如何抉擇？情境2：大四找工作，一個(gè)公司年薪3.6萬元，但一定要他，另一個(gè)公司有四種可能性，年薪5萬，概率為0.2；年薪4.5萬，

17、概率0.2；年薪3.5萬，概率為0.4；不錄，概率為0.2。同一天面試，該如何抉擇？情境1：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元；商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？解:因?yàn)樯虉鰞?nèi)的促銷活動(dòng)可獲利2萬元設(shè)商場外的促銷活動(dòng)可獲利萬元,則的分布列P1040.60.4情境1情境2解：一個(gè)公司的年薪3.6萬元設(shè)另一個(gè)公司的年薪萬元,則的分布列P54.50.20.23.50.40.20需要新知識(shí)認(rèn)知沖突2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值(二）建構(gòu)定義 初步理解 問題1： 某商場要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？權(quán)數(shù)加權(quán)平均思考：（1）你能寫出X的分布列嗎？（2）你能利用這個(gè)分布列計(jì)算出每1kg混合糖果的合理定價(jià)嗎？若在混合糖果中，任取一顆糖果，所取糖果的價(jià)格設(shè)為X，合理定價(jià)這一問題已經(jīng)解決，但它和我們之前學(xué)習(xí)的分布列有什么聯(lián)系呢？(二）建構(gòu)定義 初步理解 問題：合理定價(jià) X182436P(二）建構(gòu)定義 初步理解 1.定義：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。(二）建構(gòu)定義 初步理