第二章§3多目標(biāo)線性規(guī)劃

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課 題 第二章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 2.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型教學(xué)內(nèi)容多目標(biāo)模型的建立及求解。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握基本的建立多目標(biāo)規(guī)劃模型的方法。2.能運(yùn)用Matlab及Mathematica軟件求解簡單非線性規(guī)劃問題。教學(xué)重點(diǎn)多目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)多目標(biāo)模型的理論講解雙語教學(xué)內(nèi)容、安排Multiple objective Programming 多目標(biāo)規(guī)劃 subject to 約束教學(xué)手段、措施以板演為主,多媒體教學(xué)及課堂討論為輔.作業(yè)、后記課后作業(yè)教學(xué)過程及教學(xué)

2、設(shè)計(jì)備注2.3多目標(biāo)規(guī)劃模型一.多目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式為稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。若記則上述模型可簡記為二.模型示范 例1、投資收益和風(fēng)險(xiǎn)問題（這是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題）。市場上有種資產(chǎn)（股票、債券、） 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)間的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)種資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估，估算在這一時(shí)期內(nèi)購買有平均收益率為 ，并預(yù)測出購買的損失率為?？紤]到投資分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的中的最大一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來度量。購買要付交易費(fèi)，費(fèi)率為,并且當(dāng)購買額不超過給定值時(shí)，交易費(fèi)按購買計(jì)算（不買當(dāng)然無須付費(fèi)）。另外，假定同

3、期銀行存款利率是,且既無交易費(fèi)又無風(fēng)險(xiǎn)（）。 （1）已知時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。（2）試就一般情況對(duì)以上問題進(jìn)行討論，利用以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。（%）（%）（%）（元）（元）9.6422.118118118.5543.240740749.4606.042842823.9421.55495498.11.27.627027014393.439739740.7685.617817831.233.433.122022033.653.32.747547536.8402.924824811.8

4、315.119519595.55.732032035462.72672679.45.34.532832815237.6131131建模過程:1. 模型的假設(shè)及符號(hào)說明（1）模型的假設(shè)在一個(gè)時(shí)期內(nèi)所給出的 保持不變。在一個(gè)時(shí)間內(nèi)所購買的各種資產(chǎn)（如股票、證券等）不進(jìn)行買賣交易，即在買入后不再賣出。每種投資是否收益是相互獨(dú)立的。在投資過程中，無論盈利與否必須先付交易費(fèi)。（2）符號(hào)說明（元）：公司現(xiàn)有投資總金額；（）：欲購買的第種資產(chǎn)種類（其中=0表示存入銀行）；（）：（）:公司購買金額； （）：公司購買的平均收益率；()：公司購買的平均損失率；()：公司購買超過時(shí)所付交易費(fèi)率。設(shè)購買的金額為，所付的交易費(fèi),令. 投資額相當(dāng)大，所以總可以假定對(duì)每個(gè)的投資 ,這時(shí)（1）式可簡化為 對(duì)投資的凈收益 （3）對(duì)投資的風(fēng)險(xiǎn) （4）對(duì)投資所需資金（投資金額與所需的手續(xù)費(fèi)之和）即 (5)當(dāng)購買的金額為（），投資組合的凈收益總額 （6）整體風(fēng)險(xiǎn)： （7）資金約束： （8）2.數(shù)學(xué)模型為使凈收益總額R（x）盡可能大，而整體風(fēng)險(xiǎn)Q（x）又盡可能小，則該問題的數(shù)學(xué)模型可歸為多目標(biāo)規(guī)