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1、含字母系數(shù)的一次方程一、含字母系數(shù)的一次方程1含字母系數(shù)的一次方程的概念當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí),這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程,也叫含參數(shù)的方程 2含字母系數(shù)的一次方程的解法含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式,方程的解由、的取值范圍確定(1)當(dāng)時(shí),原方程有唯一解;(2)當(dāng)且時(shí),解是任意數(shù),原方程有無數(shù)解;(3)當(dāng)且時(shí),原方程無解二、典型例題例01關(guān)于的方程在下列條件下寫出解的情況:當(dāng)時(shí),解的情況_. 當(dāng)時(shí),分析 對(duì)于方程. 當(dāng)時(shí),方程有惟一一個(gè)解,解為;當(dāng)時(shí),. 有無數(shù)個(gè)解,可為任意實(shí)數(shù); 當(dāng),時(shí),方程無解. 例02由得的條件是_. 分析 因,當(dāng)時(shí),解答 . 例3已知,則_. 分析
2、因,. 故典型例題四例4方程()的解_. 分析 移項(xiàng),得,故 當(dāng)時(shí),可為任何數(shù); 當(dāng)時(shí),故解答 例5已知關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_. 分析 ,因?yàn)榉匠逃懈?,所以? 又因,故故解答 . 例6在(都是非零實(shí)數(shù)且)中,如果已知,則_. 分析 原式兩邊同乘以,得 移項(xiàng) (),例7解關(guān)于的方程:分析 這里顯然是未知數(shù),字母系數(shù)是,但并未說明,之間的關(guān)系. 所以我們把原方程整理成的形式后,要進(jìn)行分類討論. 解答 ,方程兩邊同乘以,得,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),方程有無窮多組解. 例8解關(guān)于的方程:()分析 這里是未知數(shù),是已知數(shù),容易把求出來. 解答 由所給方程可知,從而
3、,方程兩邊同乘以,得,移項(xiàng),得 ,即 ,. 兩邊同除以,得 . 例9確定實(shí)數(shù)的值,使方程組有實(shí)數(shù)解,且,. 分析 可以用加減法或代入法解這個(gè)方程組,并注意對(duì)字母系數(shù)的討論. 解答 ,得 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),得 . 當(dāng)時(shí),由得 當(dāng)時(shí),方程組有實(shí)數(shù)解,并且. 例10若,試判斷,是否有意義?分析:判斷分式,是否有意義,須看,是否為零,由條件中等式左邊因式分解,及型數(shù)量關(guān)系,可判斷出,與零的關(guān)系. 解:將的左邊因式分解;或 分式或無意義. 練習(xí)題1填空題(1)關(guān)于的方程的解為_(2)當(dāng)a_時(shí),關(guān)于的方程的解為(3)公式中,=_(4)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程的解為_(5)已知關(guān)于的方程,則其解為_(6)公式中,已知,且,則=_(7)若,則=_(8)已知關(guān)于的方程中,則=_(9
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