2022年七級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)三三

1、名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第五章 相交線與平行線1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、相交線：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線，叫做相交線。3、鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)4、對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等5、垂直：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。性質(zhì)：過一點(diǎn)有且

2、只有一條直線和已知直線垂直。6、任何一個(gè)“ 定義” 既可以做判定，又可以做性質(zhì)。表示方法：用符號(hào)“ ” 表示垂直。7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說成：垂線段最短）。8、同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角 同位角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同一側(cè)?！?F” 型內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)部，并且在第三條直線的兩側(cè)?！?Z” 型 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線的內(nèi)部，并且都在第三條直線的同一側(cè)。“ U” 型 9、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行

3、線。（2）表示方法：用符號(hào)“ ” 表示平行。（3）平行線的畫法：一“ 靠” 二“ 落” 三“ 移” 四“ 畫”（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這個(gè)公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（5）平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（6）平行線的判定 判定 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行 判定 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行 判定 3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同

4、旁內(nèi)角相等，兩直線平行附加兩個(gè)：判定 4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。判定 5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線也互相平行。（7）平行線的性質(zhì) 性質(zhì) 1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等。性質(zhì) 2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 10、命題（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為真命題：正確的命題。假命題：

5、錯(cuò)誤的命題。（3）組成：命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。（4）定理：通過推理證實(shí)過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。11、平移：（1）定義：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移變換，簡(jiǎn)稱平移。（2）性質(zhì) 1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質(zhì) 2：經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，例如頂點(diǎn)；3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點(diǎn)； 4 、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點(diǎn)并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母。第六章 平面直角坐標(biāo)系1、 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a

6、 與 b 組成的數(shù)對(duì)： 1、記作（ a ，b）；注意： a、b 的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、 數(shù)軸 : 數(shù)軸是一條有方向的直線 , 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向及長(zhǎng)度單位的直線。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)表示 , 這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。3、 平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。建立了平面直角坐系以后 , 坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成、四個(gè)部分 , 分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四

7、象限 . 第一象限（ +，+）第二象限（ - ，+）第三象限（ - ，- ）第四象限（ +，- ）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示了假設(shè)點(diǎn) P（a ， b），則點(diǎn) P 到 X軸的距離為 |b|, 2、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：在 X 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）在 Y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y）到 Y 軸的距離為 |a| 。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)3、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)“ 關(guān)于誰對(duì)稱，誰（坐標(biāo)）不變，而另一個(gè)互為相反數(shù)”關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同, 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

8、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 4、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同 第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 5、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸( 或橫軸 ) 的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 平行于 y 軸( 或縱軸 ) 的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 6、利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過程如下：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸、 y 軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。7、用坐標(biāo)表示平移：平移口訣：左

9、右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。如圖：P（x，ya）向上平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度P（xa，y）向左平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度P（x，y）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度P（xa，y）向下平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度P（x，ya）第七章 三角形1、三角形的定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，就叫做三角形。2、三角形的分類：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形；按角分 直角三角形：有一個(gè)角是銳角的三角形；鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形；不等邊三角形：三邊不相等的三角形；按邊分等腰三角形：有兩條邊相等的三角形（腰和底不相等的三角形）等邊三角形（腰和底相等的三

10、角形）名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)3、三角形的組成：三角形有三個(gè)邊、三個(gè)內(nèi)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)外角（三角形的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做 三角形的外角） 。注釋：（1）三角形的邊除了用兩個(gè)大寫字母表示外，還可以用這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)處的一個(gè)小寫字母表示。（2）三角形 ABC可表示為ABC。（3）三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊。（4）三角形的外角和它公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。 4 、三角形的高：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線。注釋：（1）三角形的高是一條線段。（2）任意一個(gè)三角形都有三條高。三條高的交點(diǎn)叫做垂心。（3）銳角三角形

11、的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的 直角頂點(diǎn)處；鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部。（4）三條高的交點(diǎn)叫做垂心。5、三角形的中線：聯(lián)結(jié)三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。注釋：（1）三角形的中線是一條線段。（2）任意一個(gè)三角形都有三條中線。（3）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（4）三條中線的交點(diǎn)叫做重心。6、三角形的角平分線：三角形一內(nèi)角的平分線與對(duì)邊相交，交點(diǎn)到頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。注釋：（1）三角形的角平分線是一條線段。（2）任意一個(gè)三角形都有三條角平分線。（3）三角形的三條角分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)

12、在三角形的內(nèi)部。（4）三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心。7、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為 180 。9、三角形外角的性質(zhì)：（1）三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。（2）三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。（3）三角形的一個(gè)外角與它相臨的內(nèi)角互為補(bǔ)角。36010、三角形外角和定理：三角形外角和為 11、多邊形的定義：同一平面內(nèi)由一些線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。一個(gè)多邊形有幾條線段組成就叫做幾邊形。一個(gè)多邊形有n 條線段組成就叫做n 邊形。12、多邊形的對(duì)角線：聯(lián)結(jié)多邊形不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。13、多邊形外角和定理：多邊

13、形內(nèi)角和公式為（n-2 ）*180 14、多邊形內(nèi)角和定理：多邊形外角和為 360 。15、正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。注釋：（ 1）所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形。（ ）反例：長(zhǎng)方形。（ 2）所有邊都相等的多邊形是正多邊形。（ ）反例：菱形。名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)16、凹多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形不在這條直線的同側(cè)，那這個(gè) 圖形就叫做凹多邊形。17、凸多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同側(cè)，那這個(gè) 圖形就叫做凸多邊形。18、鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平

14、面的一部分完全覆蓋叫做鑲嵌。注釋：（1）不重疊。（2）沒有縫隙。特點(diǎn)：（1）每一個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)內(nèi)角和為 360 。（2）相鄰多邊形都有一條公共邊。能單獨(dú)鑲嵌的圖形有：正三角形，正四邊形，正六邊形第八章二元一次方程組x 和 y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二1、二元一次方程：像xy2 這樣的方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（元一次方程2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解一般地二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，例如 x+y=2 中,x=1,y=1 ；x=2,y=0 ；x=3,y=-13、二元一次方程組：把兩個(gè)方程 xy3 和 2x3y10 合寫在

15、一起為 3 x 2 y 13合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組 . 3 x 2 y 54、二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時(shí)使二元一次方程組中的每一個(gè)方程左右兩邊的值都相等，等均是二元一次方程的解 像這樣，把兩個(gè)二元一次方程組. 而不是使其中一個(gè)或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足每一個(gè)方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構(gòu) 成方程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解5、解二元一次方程組：（1）代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，把一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元

16、，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法 . （2）加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程. 這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法. 6、三元一次方程組：（1）解三元一次方程組的基本思路是化三“ 元” 為二“ 元”，再化二“ 元” 為一“ 元”，即利用代入法和加減法消“ 元” 逐步求解。（2）解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個(gè)未知數(shù)之外，關(guān)鍵的一步是由三“ 元” 化為二“ 元” ，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個(gè)方程至少要用到1 次，并且 (1)

17、 ，(2) ，(3)3 個(gè)方程中先由哪兩個(gè)方程消某一個(gè)未知數(shù)，再由哪兩個(gè)方程（一個(gè)是用過的）仍然消這個(gè)未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z 或 x，仍然得到三元一次方程組，沒有達(dá)到消“ 元” 的目的。7、列實(shí)際應(yīng)用問題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“ 大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配名師整理 精華知識(shí)點(diǎn)套-” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔

18、細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題：距離 =速度 X時(shí)間速度距離工時(shí)時(shí)間距離 速度；時(shí)間（2）工程問題：工作量工效工作量工作量工時(shí)工效；=工效 X工時(shí)工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量（常為工作總量工作），常把總工作量看作單位“1”（3）順?biāo)嫠畣栴}：順流速度 =靜水速度 +水流速度；逆流速度=靜水速度 - 水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?- 逆水速度）2 順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程（4）商品利潤(rùn)問題：售價(jià)=標(biāo)價(jià) *幾折，利潤(rùn)率售價(jià)成本100 %；10成本利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：售價(jià) - 進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)第九章不等式和不等式組1、不等式的概念一般地，用符號(hào)“ ”“ ” “ ” “ ” “” 表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。規(guī)律：不等號(hào)開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)尖口所對(duì)的數(shù)較小 五種不等號(hào)的讀法及意義：(1) “” 讀作“ 不等于”，它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大哪個(gè)??；