高三一輪復(fù)習(xí)平面向量知識(shí)點(diǎn)

1、-. z.平面向量知識(shí)點(diǎn)整理概念1向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 2單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量3平行向量共線向量：方向一樣或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！因?yàn)橛辛阆蛄?三點(diǎn)A、B、C共線共線4相等向量：長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量5相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a6向量表示：幾何表示法；字母a表示；坐標(biāo)表示：aj，.7向量的模：設(shè)，

2、則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：. 。8零向量：長(zhǎng)度為的向量。aOaO.【例題】1.以下命題：1假設(shè)，則。2兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)一樣，終點(diǎn)一樣。3假設(shè)，則是平行四邊形。4假設(shè)是平行四邊形，則。5假設(shè)，則。6假設(shè)，則。其中正確的選項(xiàng)是_答：452.均為單位向量，它們的夾角為，則_答：； 2、向量加法運(yùn)算：= 1 * GB2三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 = 2 * GB2平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)= 3 * GB2三角形不等式：= 4 * GB2運(yùn)算性質(zhì)：= 1 * GB3交換律：；= 2 * GB3結(jié)合律：；= 3 * GB3= 5 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法

3、運(yùn)算：= 1 * GB2三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量= 2 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則【例題】1_；_；_ 答：；2假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則_答：；3作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是答：9,14、向量數(shù)乘運(yùn)算：= 1 * GB2實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作= 1 * GB3；= 2 * GB3當(dāng)時(shí)，的方向與的方向一樣； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，= 2 * GB2運(yùn)算律：= 1 * GB3；= 2 * GB3；= 3 * GB3= 3 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則【例題】1假設(shè)M-3，-2，N6，-1，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

4、為_答：；5、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，?！纠}】 (1)假設(shè)向量，當(dāng)_時(shí)與共線且方向一樣答：2；2，且，則*_答：4；6、向量垂直：.【例題】(1)，假設(shè)，則答：； 2以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_答：(1,3)或3，1； 3向量，且，則的坐標(biāo)是_ 答：7、平面向量的數(shù)量積：= 1 * GB2零向量與任一向量的數(shù)量積為= 2 * GB2性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則= 1 * GB3= 2 * GB3當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或= 3 * GB3= 3 * GB2運(yùn)算律：= 1 * GB3；= 2 * GB3；= 3 *

5、GB3= 4 * GB2坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則假設(shè)，則，或設(shè)，則abab0*1*2y1y20. 則abab(b0)*1y2*2y1.設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；注【例題】1ABC中，則_答：9；2，與的夾角為，則等于_ 答：1；3，則等于_ 答：；4是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_答：5，如果與的夾角為銳角，則的取值*圍是_ 答：或且；6向量sin*，cos*, sin*，sin*, 1，0。1假設(shè)*，求向量、的夾角； 答：150；8、在上的投影：即，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。【例題】，且，則向量在向量上的投影為_ 答：)平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1向量，則與A垂直 B不垂

6、直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、向量，假設(shè)與垂直，則 AB CD43、假設(shè)向量滿足，的夾角為60，則=_；4、在中，是邊上一點(diǎn)，假設(shè)，則 ABCD假設(shè)O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 AB. C. D. 6、平面向量，則向量 二、填空題1、向量假設(shè)向量，則實(shí)數(shù)的值是2、假設(shè)向量的夾角為，則3、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別為，則三、解答題：1、ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)假設(shè)，求的值；(2)假設(shè)，求sinA的值2、在中，角的對(duì)邊分別為1求；2假設(shè)，且，求3、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊假設(shè)，求的面積4、設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，求B的大小；假設(shè)，求b5、在中，求角的大??；假設(shè)最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)答案選擇題1、A. 向量，則與垂直。2、C ，由與垂直可得：， 。3、解析：，4、A 在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，假設(shè)=2，=，則，=。5、B 由向量的減法知6、D 填空題1、解析：向量量，則2+4+=0，實(shí)數(shù)=32、【解析】。3、解析：解答題1、解: (1) 由 得 (2) 2、解：1又 解得，是銳角2， ，又3、解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得， 4、解：由，根據(jù)正弦定理得，所