中心組合設(shè)計(jì)方法CCD介紹（行業(yè)經(jīng)驗(yàn)）

1、Chapter 11Part I :反應(yīng)曲面技術(shù)(Response Surface Methodology)1教學(xué)育人Why/When to Use RSM?已知此反應(yīng)變數(shù)(Response Variable)受數(shù)個(gè)因子之影響.必須經(jīng)由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所證實(shí).吾人想知道此反應(yīng)變數(shù)之最佳值目標(biāo)值最大值最小值目的: 如何設(shè)定因子之水準(zhǔn)(區(qū)間), 使反應(yīng)變數(shù) 達(dá)到最佳值.2教學(xué)育人RSM之基本原理真正的函數(shù)關(guān)係 Y = f(x1, x2) + e反應(yīng)曲面(Response Surface) = f(x1, x2)若因子之區(qū)間縮小, 則 f(x1, x2) 可用多項(xiàng)式來(lái)趨近. 如:Y = b0+b1x1+b2

2、x2+bkxk+e (first order)Y = b0+bixi+biix2i+ bijxixj+e (second order)3教學(xué)育人反應(yīng)曲面 - Example4教學(xué)育人The Method of Steepest Ascent目的: 為能快速達(dá)到最佳反應(yīng)變數(shù)值之鄰近區(qū)域.假設(shè): 在遠(yuǎn)離最佳反應(yīng)變數(shù)值的地方, 一般而言, 使用 First-order Model 已經(jīng)足夠.Steepest Ascent 是一種沿著最陡峭的路徑(亦即反應(yīng)變數(shù)增加最快之方向), 循序往上爬升的方法.若用以求極小值, 則稱為 Steepest Descent. 5教學(xué)育人Steepest Ascent

3、- 圖解6教學(xué)育人Steepest Ascent - Example“525.DX5”因子: 1: 反應(yīng)時(shí)間 (35 min.) 2: 反應(yīng)溫度 (155 oF)反應(yīng)變數(shù) Y: 平均產(chǎn)出水準(zhǔn) (40%)Coded Variable (X1;X2) = (-1 1; -1 1)Natural Variable ( 1; 2) = (30 40; 150 160)7教學(xué)育人Example 525 之實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重複中心點(diǎn)Error 之估算First-order Model是否合適 ( Fit? )8教學(xué)育人Example 之 ANOVA Table9教學(xué)育人Example之分析結(jié)果實(shí)驗(yàn)所得之回歸模式(

4、Regression Model)為y = 40.44 + 0.775x1 + 0.325x2x1與x2之係數(shù)(0.775 and 0.325)相對(duì)於係數(shù)之standard error = sqrt(MSE/d.f.e) = 0.10大的多; 故兩係數(shù)均顯著.下次實(shí)驗(yàn)之移動(dòng)方向:以移動(dòng)係數(shù)最大之因子一個(gè)單位 (以Coded Variable 為基礎(chǔ)), 故選擇 x1 = 1, 則x2 = (0.325/0.775) x1 = 0.42 10教學(xué)育人Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(一)11教學(xué)育人Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(二)12教學(xué)育人Example 之後續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(三)-ANOVA實(shí)驗(yàn)

5、所得之回歸模式(Regression Model)為y = 78.97 + 1.00 x1 + 0.50 x2需進(jìn)一步之實(shí)驗(yàn)以求取最佳點(diǎn).13教學(xué)育人Steepest Ascent 步驟2k + nc center point 或 CCD 或 其他First-order Model 顯著, 且Curvature不顯著; 否則已在最佳點(diǎn)附近.取係數(shù)之絕對(duì)值最大者; 選定其Step Size xi.其他因子之Step Size = xi / bi = xk / bk將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.14教學(xué)育人Second-order Model 之分析當(dāng)非常接近最佳點(diǎn)

6、時(shí), First-order Model便不再適用; 此時(shí)應(yīng)用 Second-order Model 或更高階之Model來(lái)趨近真實(shí)反應(yīng)曲面的曲線(曲面)情形.15教學(xué)育人Central Composite Design (CCD) - Example“534.DX5”16教學(xué)育人CCD 結(jié)構(gòu)圖17教學(xué)育人CCD Example 之 ANOVA18教學(xué)育人CCD Example 之反應(yīng)曲面19教學(xué)育人CCD Example 之反應(yīng)曲面_Contour Plot20教學(xué)育人Chapter 11Part II: 反應(yīng)曲面技術(shù)- 設(shè)計(jì)之選擇- Optimization- EVOP21教學(xué)育人反應(yīng)曲面

7、技術(shù)選擇設(shè)計(jì)之原則在試驗(yàn)區(qū)間內(nèi), 提供合理的資料點(diǎn)分布允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)允許區(qū)隔化 (Blocking)允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來(lái)提供自然誤差 (Pure Error) 之估計(jì)較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的因子水準(zhǔn)數(shù)估計(jì) Model 參數(shù)之計(jì)算過(guò)程應(yīng)儘量簡(jiǎn)單22教學(xué)育人一階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)考慮因素: 直交 (Othogonal)2k + nc center point2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?Simplex Designk 個(gè)因子, 使用 k+1 次(頂點(diǎn))實(shí)驗(yàn)23教學(xué)育人S

8、implex Design24教學(xué)育人設(shè)計(jì)之比較 - Example23無(wú)法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit缺點(diǎn) : Model是否合適無(wú)法得知23-1 + 4 center point3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature缺點(diǎn): 交互作用無(wú)法得知23-1, n = 24 d.f. 之 Pure Error - 無(wú)法估算 Lack-of-fit缺點(diǎn): 交互作用及二次項(xiàng)無(wú)法得知最好用23 + 4 center point25教學(xué)育人二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(1/4)考慮因素: 直交 (Orthogonal

9、) 與 可旋轉(zhuǎn)性 (Rotatable)Central Composite Designs (CCDs)2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個(gè)軸點(diǎn) (Axial Points) + nc center pointFactoral Points 2k或2k-1 (解析度V) : 估算主作用及兩因子交互作用Axial Points: 估算純粹之二次項(xiàng)Center Points:估算純粹之二次項(xiàng)及 Pure Error26教學(xué)育人Information Surfaces and Contours_22 Design27教學(xué)育人Information Surfaces and Contours_

10、32 Design28教學(xué)育人Information Surfaces and Contours_Second-order Rotatable Design29教學(xué)育人CCD 圖示30教學(xué)育人常用之 CCDs31教學(xué)育人32教學(xué)育人二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(2/4)Face-centered Central Composite Design (FCCD)除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同當(dāng)部份因子之水準(zhǔn)數(shù)只有三個(gè), 或?yàn)殡x散性質(zhì)時(shí)可旋轉(zhuǎn)性 (Rotatability) 較差, 應(yīng)儘量避免使用33教學(xué)育人二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(3/4)Box-Behnken Des

11、ign各因子皆為三水準(zhǔn) (-1, 0, 1)任意兩因子做22, 而其他因子固定在說(shuō)水準(zhǔn), 在加上 nc center pointsRotatability 較 CCDs 來(lái)得差些, 但亦不錯(cuò)當(dāng) k = 3 時(shí), 實(shí)驗(yàn)次數(shù)較 CCD 來(lái)得少 12+nc Vs. 14+nc.當(dāng) k = 4 時(shí), 實(shí)驗(yàn)次數(shù)與 CCD 同 = 24+nc.當(dāng) k = 5 以上時(shí), 實(shí)驗(yàn)次數(shù)較 CCD 來(lái)得多.34教學(xué)育人Box-Behnken Design (k = 3)35教學(xué)育人Box-Behnken Design (k = 4, 5)36教學(xué)育人二階 Model 之 RSM 設(shè)計(jì)(4/4)Hybrid Desi

12、gns前面 k-1 個(gè)因子水準(zhǔn)組合利用 CCDs, 最後一個(gè) (kth) 因子之水準(zhǔn)運(yùn)用對(duì)稱之原理來(lái)決定非常有效率 (Small Sample Size)適用因子數(shù) k = 3,4,6,737教學(xué)育人Hybrid Design 範(fàn)例Hybrid 310Hybrid 311A38教學(xué)育人Hybrid Design 範(fàn)例Hybrid 416A, 416B, 416C39教學(xué)育人Design Optimality CriteriaD-Optimality and D-EfficiencyRotatabilityModel 中係數(shù)估算之準(zhǔn)確性A-OptimalityModel 中係數(shù)之變異程度G- a

13、nd Q-Optimality用 Model 來(lái)預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)區(qū)間之準(zhǔn)確性40教學(xué)育人適用之二階 RSM Designs41教學(xué)育人Evolutionary Operation (EVOP)當(dāng)吾人運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及反應(yīng)曲面技術(shù)得到最佳之因子水準(zhǔn)組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會(huì)漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準(zhǔn)組合不再適用. EVOP 即是一種實(shí)驗(yàn)方法, 直接在線上操作, 用以對(duì)應(yīng)此種漂移現(xiàn)象, 確保得以產(chǎn)生最佳值之因子水準(zhǔn)組合.2k + center point, 以 cycle 之方式進(jìn)行.42教學(xué)育人EVOP 之圖示43教學(xué)育人EVOP Example (1/5)44教學(xué)育人E

14、VOP Example (2/5)45教學(xué)育人EVOP Example (3/5)46教學(xué)育人EVOP Example (4/5)47教學(xué)育人EVOP Example (5/5)48教學(xué)育人Chapter 11Part III: 混合設(shè)計(jì)(Mixture Designs/Experiments)49教學(xué)育人混合設(shè)計(jì)之目的前所提及的反應(yīng)曲面技術(shù)設(shè)計(jì), 每一因子水準(zhǔn)之選擇皆與其他因子無(wú)關(guān) (Independent); 然而, 實(shí)際的系統(tǒng)中, 常會(huì)因?yàn)槟骋灰蜃铀疁?zhǔn)之選擇, 而使得另一因子的水準(zhǔn)必須固定在某一數(shù)值上 (Dependent). 此時(shí), 吾人便必須使用混合設(shè)計(jì) (Mixture Desig

15、ns) 才能將此種現(xiàn)象呈現(xiàn)出來(lái).Example: 化學(xué)/醫(yī)藥的配方中各元素之水準(zhǔn).50教學(xué)育人混合設(shè)計(jì)之?dāng)?shù)學(xué)關(guān)係式假設(shè) x1,x2,.,xp 為一混合物之各組成元素所佔(zhàn)比例, 則0 xi 1, i = 1, 2, ., p且x1 + x2 + . + xp = 1 (i.e. 100%)51教學(xué)育人混合設(shè)計(jì)之圖示52教學(xué)育人三重線性座標(biāo)系統(tǒng) (Trilinear Coordinate System)53教學(xué)育人p, m Simplex Lattice Designp 個(gè)因子, 每個(gè)因子取 m + 1 個(gè)水準(zhǔn).54教學(xué)育人Simplex Centroid Designp 個(gè)因子取 2p-1 次實(shí)

16、驗(yàn)55教學(xué)育人Mixture ModelsLinear:Y = bixiQuadratic:Y = bixi + bijxi xjCubic:Y = bixi + bijxi xj + sijxixj(xi - xj) + bijkxi xj xkSpecial Cubic:Y = bixi + bijxi xj + bijkxi xj xk56教學(xué)育人Example “556.DX5”因子: 用以生產(chǎn)纖維, 並編成線, 做成布料.x1: 聚乙烯x2: 聚苯乙烯x3: 聚丙烯反應(yīng)變數(shù)y: 伸張度57教學(xué)育人其他混合設(shè)計(jì)Screening Design實(shí)驗(yàn)初期使用, 用以過(guò)濾不顯著之因子.D-Optimal Design較為複雜Distance based不建議使用Modified distance不建議使用58教學(xué)育人實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之流程Screening Experiments縮小因子之水準(zhǔn)範(fàn)圍再重做一次, 若結(jié)果一樣, 則重新選取因子.- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.- 所有因子皆顯著-顯著因子數(shù)較多2k-p+nc2k+nc-顯著因子數(shù)較少One Factor- 單一因子顯著因子皆不顯