九年級數(shù)學二次函數(shù)的圖象和性質4

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(5)xy怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象. 1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象 2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.x-2-101234 3.列表:根據(jù)對

2、稱性,選取適當值列表計算.29145251429a=30,開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).學了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象. X=1(1,2)X=3(3,-5)例.求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式 一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標. 1.配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號老師提示:這個結果通常稱為求頂點坐標公式.頂點坐標公式?因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋

3、物線.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的應用例：某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)解：（1）設y與x之間的函數(shù)關為 經過（60，400）（70，300） 解得： y與x之間的函數(shù)關

4、系式為（2）P（10 x1000）（x50）當x75時，P最大，最大利潤為6250元請你總結函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質 想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關系是什么？二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質.頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0時, 開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a0時,向右平移;當 0時向上平移;當 0時,向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結 拓展回味無窮二次函數(shù)y

5、=ax2+bx+c(a0)與=ax的關系獨立作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標.確定二次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點選擇合適的方法來求解一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);在所給的三個條件是任意三點時，可設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后組成三元一次方程組來求解。例:已知關于x的二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為10,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.待定系數(shù)法

6、例：根據(jù)下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（0，-3）已知頂點坐標設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點是（1，2）設y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知與x軸兩交點橫坐標，設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設y=a(x-1)(x-3),過（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函數(shù)的圖像過（-

7、1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：已知一拋物線與x軸的交點A（-2，0），B（1，0）且經過點C（2，8）（1）求該拋物線的解析式 （2）求該拋物線的頂點坐標解：設這個拋物線的表達式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解這個方程組得，a=2b=2C=-4所以該拋物線的表達式為y=2x2+2x-4(2)y

8、=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以該拋物線的頂點坐標為（-1/2，-9/2）例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經過點A和點B（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離xyO3911AB圖13解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入 得 解得二次函數(shù)的表達式為（2）對稱軸為 ；頂點坐標為（2，-10）（3）將（m，m）代入 ，得 ，解得 m0， 不合題意，舍去m=6點P與點Q關于對稱軸 對稱，點Q到x軸的距離為

9、6結束寄語探索是數(shù)學的生命線.再見； / 百度網(wǎng)盤 百度云搜索 flp382bej 如果說過去的往事是我心靈上的傷疤，現(xiàn)在的現(xiàn)實卻是我身軀的殘疾,竟然成了一個瘸子拄著單拐茍延殘喘地活在鬼屋里。車禍又一次改變著我的命運，我的人生面臨著又一次最大的考驗。 “蘇林，我們回家吧，離開這個傷心地，回到老家去過我們該過的日子，好嗎？”妻子有點動搖了。提起老家，我何嘗不想回家呢？那里有我的父母，有我的兄弟，也有我的鄉(xiāng)里鄉(xiāng)親；那里的一山一水一草一木無不留在我美好的記憶里；那才是我的根！但是我不能這樣回去。風風火火地來，灰溜溜地去，無臉見江東父老！ “肖艷，你后悔了嗎？” “如果人生還能重來，我選擇的絕不是你”

10、我呆了，無言以對。 “肖艷，我們分開吧，你回家搞你的蘑菇種植，我留下來陪寶根，好嗎？”妻子看著我，長長地嘆了口氣，“唉！從種蘑菇到販青菜，一干就是十幾年，成了一種職業(yè)病，突然改行，真叫人有點舍不得再說，小荷和寶根正是用錢的時候，我們再去搞別的投資，萬一虧了本，恐怕連孩子們的學費也拿不出，到那時”她沒有再說下去，硬生生把要說的話咽了回去。我知道她心里有多難受，我卻不能幫她過了良久，她才說：“你的腿也需要治，我不能撇下你不管” “肖艷，分開吧，不要再為我難過我已經想好了，你回老家去，過你想過的生活，我要留下來，買一輛電動三輪車，去撿破爛兒你看，撿破爛兒的吳瘋子不是也活得很好嗎？” “閉上你的烏鴉嘴

11、！你不說話沒人把你當啞巴！”妻子不高興了。 “肖艷，我說的都是真心話，這可是件無本生意，既能賺錢又能環(huán)保，是一舉兩得的好買賣”我一本正經地說。 “既然你決心已定，我也不阻攔你，你撿你的破爛兒，我做我的青菜生意，咱倆各干各的，等你干夠了的時候，再來幫我守攤兒”這是我倆第一次發(fā)生的爭執(zhí)，也許妻子的看法是對的。因為從我的身體狀況來看，我根本就是一個廢人，恐怕什么也干不了。但我不想成為生活的累贅，我必須要干點事，哪怕是一件很小的事，能自食其力地掙個能買饅頭的錢我也很高興！我畢竟還沒有徹底地倒下去，至少還說明我還活著，活得很自信，很充實第二天，妻子果真給我買來了一輛電動三輪，讓我載著她到附近的垃圾場去演習。我拄著單拐，拿著自己特治的小鐵鉤蹣跚地在垃圾堆里尋找著我所需要的東西。幾個小時過去了，妻子見我見我滿頭大汗，便擔心起我的身體來，催促我回家休息。我執(zhí)意要去一家回收點賣掉才回家。我把賣的錢放這妻子跟前，“你看，短短幾個小時就能掙七八塊錢，要是一天下來，我們的房租和飯錢不就解決了嗎？”其實我知道大多數(shù)是妻子一個人撿的，我怕妻子不同意我再去撿破爛兒，故意扼殺了她的功勞。她卻出乎