東南傳熱學(xué)課件第二章_第五節(jié)

1、第五節(jié) 具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱多維導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱物理模型數(shù)學(xué)描寫溫度分布熱量計算物理模型x數(shù)學(xué)描寫由于對稱性，只要研究板厚的一半即可。此時的數(shù)學(xué)描寫為對上述方程進行兩次積分，可得到溫度分布的通解表達式為由定解條件確定積分常數(shù)，可得該問題的溫度分布為溫度分布熱量計算任意截面處的熱流密度仍可按傅立葉定律計算，其結(jié)果為由此可見，與無內(nèi)熱源的平壁相比，熱流密度不再是常數(shù)，溫度分布也不再是直線而是拋物線，這些都是由于內(nèi)熱源引起的變化。多維導(dǎo)熱當(dāng)物體中的兩個方向或三個方向具有相同數(shù)量級的溫度變化率時，必須要同時考慮各個方向的溫度變化，此時的導(dǎo)

2、熱稱為多維導(dǎo)熱。求解多維導(dǎo)熱問題的主要方法有分析解法和數(shù)值解法。分析解法：建立問題的數(shù)學(xué)描寫，然后對數(shù)學(xué)描寫進行求解。由于數(shù)學(xué)上的困難，該方法只能用于求解幾何形狀簡單的導(dǎo)熱問題。數(shù)值解法：對所研究的問題進行區(qū)域離散化，然后建立各節(jié)點的節(jié)點方程式，最后求解節(jié)點方程組，獲得各節(jié)點的溫度分布及所所求量。二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算實例物理模型數(shù)學(xué)描寫xy0b拉普拉斯方程的求解引入無量鋼的過余溫度作為求解變量：于是上述數(shù)學(xué)描寫可改寫為方程組的解為求解導(dǎo)熱問題的形狀因子法由通過平壁、圓筒壁、球壁及其他變截面一維導(dǎo)熱量的計算公式可見，兩個等溫面之間的導(dǎo)熱熱流量都可以用下面統(tǒng)一的公式計算：理論分析表明，對于二維或三維問

3、題中兩個等溫表面間的導(dǎo)熱量計算，上式仍然是成立的，其中s與導(dǎo)熱物體的形狀及大小有關(guān)，稱為形狀因子。形狀因子的計算列于書上表2-1。 本章小結(jié) 本章主要介紹了導(dǎo)熱的基本理論和一些典型的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的計算方法。在基本理論部分闡述了溫度場、等溫面（線）和溫度梯度等概念，分別討論了反映導(dǎo)熱規(guī)律的傅立葉定律，導(dǎo)熱問題的完整的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程和定解條件，并對傅立葉定律和導(dǎo)熱微分方程引出的兩個物性參數(shù)熱導(dǎo)系數(shù)和熱擴散系數(shù)進行了討論。在計算方法部分介紹了一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和延伸體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。最后簡單討論了具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱和多維導(dǎo)熱問題。導(dǎo)熱問題數(shù)學(xué)分析求解的一般步驟 提出問題 建立簡化物理模型 建立數(shù)學(xué)模型 利用

4、數(shù)學(xué)工具求溫度分布 利用傅立葉定律求解導(dǎo)熱量通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)要達到下列要求 理解溫度場、等溫面（線）、溫度梯度和熱流密度等基本概念的物理意義 ；傅立葉定律是導(dǎo)熱的重要定律，熟悉它的物理意義、數(shù)學(xué)表達式及其應(yīng)用 ；了解直角坐標(biāo)系常物性物體導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)過程；理解導(dǎo)熱微分方程中各項物理意義；寫出給定的簡單導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程和定解條件；會由導(dǎo)熱微分方程和定解條件求解第一類邊界條件下，常物性、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度場和導(dǎo)熱量 ；掌握平壁和圓筒壁導(dǎo)熱量以及多層壁界面溫度的計算 ；理解熱導(dǎo)系數(shù)隨溫度線性變化時導(dǎo)熱問題的處理方法，并能用試算法求解這類導(dǎo)熱問題;理解熱導(dǎo)率、

5、熱擴散率和接觸熱阻的意義；理解熱導(dǎo)率和熱擴散率的區(qū)別以及影響熱導(dǎo)率的主要因素 ;加肋片是工程上常用的強化傳熱措施之一。學(xué)會用延伸體導(dǎo)熱量計算式和效率曲線計算肋片導(dǎo)熱量。學(xué)會用延伸體端部溫度計算式分析測溫套管的測溫誤差和分析減少誤差的措施。 例題1.半徑為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 ，單位體積的發(fā)熱量為 的無限長圓柱體，表面溫度為 。試求：（1）寫出該問題的微分方程及定解條件；（2）求圓柱體內(nèi)的溫度分布表達式；（3）求圓柱體外表面的熱流密度；（4）畫出圓柱體內(nèi)的溫度分布示意圖。例題2.無限大平板進行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。平板的厚度為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 （定值），平板一側(cè)的溫度為 ，另一側(cè)暴露在溫度為 的流體中，流體與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 且 ，平板內(nèi)有內(nèi)熱源，其值為 。試求：（1）寫出該問題的數(shù)學(xué)描寫；（2）平板內(nèi)溫度分布表達式；（3）平板內(nèi)最大溫度的表達式。例題3.有一個復(fù)合平板如圖所示。其中板1有內(nèi)熱源， 強度為 導(dǎo)熱系數(shù)為 厚度為 左側(cè)面絕熱，右側(cè)面與板2緊密接觸； 板2內(nèi)無內(nèi)熱源， 右側(cè)面暴露在溫