數列的概念與簡單表示法好優(yōu)質課

1、2.1.1數列的概念與簡單表示法(一) 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數字.上圖中各三角形表示的數排列有規(guī)律嗎？由于這些數可以用三角形點陣表示，故稱其為三角形數.1, 3, 6, 10, . 下圖中各正方形分別表示哪些數？這些數與相應正方形的序號有什么關系？因為這些數能夠表示成正方形，故稱為正方形數. 生活離不開數字，在特定背景下研究數字的排列或變化規(guī)律，也就成為一個數學問題，我們將對此作些了解和學習.1, 4, 9, 16, 64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放

2、2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推陛下，賞小人一些麥粒就可以。?456781567812334264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數都是前一個格子里麥粒數的2倍且共有64格子麥?？倲担?18,446,744,073,709,551,61518446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤海棠黃禪波斯菊雛菊（2）（13）（3）（5）劍蘭有人說，大自然是懂數學的。（8）上述棋盤中各格子里的麥粒數按先后次序排成一列數：斐波那契數：-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數：無窮多個1排列成的一列數：三角

3、形數：1，3，6，10，正方形數：1，4，9，16，按照一定順序排列著的一列數數列中每一個數 排在第一位的數排在第2位的數排在第n位的數數 列數 列 的 項首 項 第 2 項第 n 項問題引領1這些數有什么共同特點？2011-2012賽季，NBA東部球隊前5名獲勝場次從高到低所構成的數列：50,46,42,40,39與從低到高所構成的數列：39,40,42,46,50是否表示同一個數列？思考不是截止到3月24日歐冠半決賽結束，以上球員的進球數能否構成數列？能辨析數列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”與“5, 4, 3, 2, 1”是同一個數列嗎？與“1, 3, 2, 4, 5”呢？

4、 數列的有序性(2) 數列中的數可以重復嗎？ 數列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性，數列講究：有序性、可重復性、確定性.可重復問題引領2(1)按項數分：項數有限的數列叫有窮數列項數無限的數列叫無窮數列(2)按項之間的大小關系遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數列。有窮數列無窮數列有窮數列無窮數列無窮數列遞增數列遞增數列遞增數列擺動數列常數列問題引領3數列如何分類？ 數列的一般形式可以寫成：簡記為 ,其中 叫做數列的第n 項。 CCTV-2中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經出現(xiàn)過這樣的一道題： 觀察以下幾個數的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數.37 2，5，10，17，26, ( )

5、 , 50 , .項 序號 1 2 3 4 5 6 7 . n na= 2n+1通項公式 對于數列中的每個序號n,都有唯一的一個數（項）an與之對應.項數n 1 2 3 4 64 項an 1 2 22 23 263 （自變量）（函數值）通項公式你能從中得到什么啟示？ 如果數列 an 中的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數列的通項公式。通項公式的概念 數列的項 是n的函數可以認為數列是一種特殊的函數函數解析式 就是數列的通項公式，問題引領4思 考 ：根據數列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？例1：寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

6、注意：一些數列的通項公式不是唯一的不是每一個數列都能寫出它的通項公式 問題引領5你能由數列的前幾項寫出數列的通項公式嗎？例2.根據下面數列an的通項公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)nn.數列的通項公式可以幫助我們解決什么問題？問題引領6你能做出下列兩個數列的圖象嗎？（1）全體正偶數按從小到大順序構成的數列 ： 2，4，6，8，2n，（2）正方形數構成的數列 1，4，9，16，n2 ， 數列有那些表示方法？問題引領71、通項公式法2、圖象法3、列表法數列的表示法：1234567891024681012141618200是些孤立點12341234567890-12由此你對數列有什么新的認識？ 數列是定義域為正整數集或是它的有限子集1，2，3，n 的函數數列用圖象表示時的特點一群孤立的點問題引領8一.本節(jié)課學習的主要內容有：1、數列的有關概念2、數列的通項公式；3、數列的實質； 二.本節(jié)課的能力要求是：1、會由通項公式 求數列的任一項；2、會用觀察法由數列的前幾項求數列的 通項公式。小結檢測反饋1.根據數列的通項公式填表：21691222.下面對數列的理解有四種：數列可以看成一個定義在 上的函數；數列的項