大學物理答案(淵小春)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第1章 質(zhì)點力學1-1題 已知矢量=3-4，=-3-2，=-3，=2+5，試用幾何方法(多邊形法則)和解析方法求解:(1)幾何法 如1-1題圖所示 與x軸方向夾角設為則(2)解析法=(3-4)+(-3-2)+(-3)+(2+5)=(3-3+2)+(-4-2-3+5)=2-41-2題 一飛機由某地起飛，向東飛行50 km后，又向東偏北60的方向飛行40 km，求此時飛機的位置。解：此題是求位置矢量，選取地球為參照系，以起點為坐標原點，建立如1-2題圖所示的坐標系，由題意知

2、： =解得: = =8.1 km與正東方向(即)方向夾角設為則 1-3題 已知=3+5，=5-3,求解：由數(shù)學上的矢量標積知，則1-4題 質(zhì)點沿y軸作直線運動，其位置隨時間的變化規(guī)律為y =5t2，試求：(1)2.0002.100 s，2.0002.001 s兩個時間間隔內(nèi)的平均速度；(2)t =2.000 s時的瞬時速度。解：(1)由題意知，運動方程為 y =5t2，分別將t1 = 2.000 s與t2 = 2.100 s帶入運動方程得：y1 = 20. my2 = 22. m則平均速度的公式得 同理，得：=20.00 m=20.02 m(2)由y = 5t2求得瞬時速度為 m將t = 2.

3、000 s帶入上式得1-5題 礦井里的升降機，在井底從靜止開始勻加速上升，經(jīng)過3 s，速度達到3 ，然后以這個速度勻速上升6 s，最后減速上升，經(jīng)過3 s到達井口，剛好停止，求：(1)礦井深度(2)給出x-t圖和v-t圖解：(1)礦井深度可用圖解法求得其v-t圖如1-5題圖(a)所示礦井深度為圖中梯形面積即 =2 m(2)升降機運動方程為 其x-t圖如1-5題圖(b)所示1-6題 一升降機以加速度1.22 上升，當上升速度為2.44 時，有一螺絲自升降機的天花板上松落，天花板與升降機的底板相距2.4 m，計算：(1)螺絲從天花板落到底板所需要的時間；(2)螺絲相對于升降機外固定柱子下降的距離。

4、 解：以地面為參照系，坐標原點選在升降機以速度2.44 上升時刻，機外與升降機地板對應的固定參考點。向上為坐標軸正方向(1)螺帽在t = 0時，y = y0 = 2.4 m處以初速度作豎直上拋運動。其運動方程為 = 1 * GB3 而地板的運動方程為 = 2 * GB3 螺帽落地時有 即 解得t= s(2)螺帽下降的距離： m1-7題 一運動的質(zhì)點在某瞬間位于矢徑r (x,y)的端點處，其速度大小的表達式是( )A. B. C. D. 答案：D 解：我們知道速度是矢徑r對時間t的導數(shù)，而矢徑在直角坐標軸上的分量是x，y，所以速度的兩個分量是， 1-8題 下列說法中正確的是( )A.加速度恒定不

5、變時，物體運動方向也不變B.平均速率等于平均速度的大小C.運動物體速率不變時，速度可以變化D.不管加速度如何，平均速率表達式總可以寫成解：A錯 因物體的運動方向不僅與加速度方向有關還與初速度方向有關。 如拋體運動 B 錯 平均速率定義為路程與時間的比值,而平均速度的大小,而位移的大小一般不等于路程；瞬時速率等于瞬時速度的大小C 對 運動速率不變時，方向卻可改變。如勻速圓周運動D 錯 ，此式只適用于勻加速直線運動的情況1-9題 已知運動方程為式中，t的單位為s，r的單位為m，試求：(1)t = 4 s時質(zhì)點的坐標，從t = 0到t = 4 s質(zhì)點的位移；(2)前4 s內(nèi)質(zhì)點的平均速度和加速度；(

6、3)t = 2 s時質(zhì)點的速度和加速度。解：(1)將，s分別帶入運動方程 得 則可以得出s時的坐標為(-52，-32)04 s內(nèi)的位移為 (2)前4 s內(nèi)質(zhì)點的平均速度為 由對時間求一階導數(shù)，可求得瞬時速度表達式 = 1 * GB3 將s代入 = 1 * GB3 式得由此得 前4 s的平均加速度(3)t =2 s時質(zhì)點的速度為加速度表示為 = 2 * GB3 將s代入 = 2 * GB3 式得 1-10題 一人乘摩托車跳躍一個大礦坑，他以與水平方向成22.5 夾角的初速度65從西邊起跳，準確地落在坑的東邊，如1-10題圖所示，已知東邊比西邊低0 m，忽略空氣阻力，取g =10，問：(1)礦坑有

7、多寬？他飛越的時間多長？(2)他在東邊落地時的速度多大？速度與水平面的夾角多大？ 解： 建立坐標系，如1-10題圖所示 由題意知 m (1)將速度分解到x與y的方向上，摩托車只受沿y軸負方向的重力作用，則由拋體運動知，人的運動方程為 = 1 * GB3 = 2 * GB3 人落地時滿足 代入 = 2 * GB3 式得解得 s將之代入 = 1 * GB3 式得礦坑寬度m(2)速度方程為 = 3 * GB3 = 4 * GB3 將s代入 = 3 * GB3 、 = 4 * GB3 式得 得： （斜向下） 1-11題 設炮彈以400的初速度、的仰角射擊，若不計空氣阻力，求在3 s末炮彈的矢徑、速度、

8、切向加速度和法向加速度。解：設炮彈拋出點為坐標原點，建立如1-11題圖所示坐標系，炮彈的速度分量為(取g =10 ) 則炮彈失徑為 = 1 * GB3 將t =3s代入上式得由速度定義求得 = 2 * GB3 將s代入 = 2 * GB3 式得設與x軸方向的夾角為， 則求得則 法向加速度 ms-2切向加速度 ms-2 1-12題 一質(zhì)點P從O點出發(fā)以勻速率1 cms-1作順時針轉(zhuǎn)向的圓周運動，圓的半徑為1 m，如圖所示，當它走過2/3圓周時，走過的路程是_,這段時間內(nèi)的平均速度大小為_,方向是_。 解：由題意知質(zhì)點走過的路程為圓周長的 即： cm則走過這段路程所用時間為 s該段時間內(nèi)的位移大小

9、為 cm故平均速度大小為 cms-1平均速度大小與x軸夾角為1-13題 火車在曲率半徑 m的軌道上減速行駛，速率為10 ，切向加速度 ，且與速度反向。求此時法向加速度和總加速度，并求出總加速度與速度的夾角。解：由已知條件求得法向加速度為 而由題意知： 則總的加速度： 設與法向量夾角為則 得故總加速度與法向量夾角為1-14題 路燈距地面高度為h，行人身高為，若人以勻速率背向路燈行走，問：人頭頂?shù)挠白拥囊苿铀俾蕿槎啻螅拷猓捍祟}是求解人頭頂影子的移動速率，只需求解出人頭頂影子的位置即可得出速率，由題意知，選取地面為參考系，建立如1-14題圖所示直角坐標系，人的位置為x1，人頭影的位置為x2, 由圖中

10、兩直角三角形形似關系得如下關系式 進而求得 將上式兩邊對時間求導可得到而由題意知： 則人頭頂?shù)挠白右苿铀俾蕿?-15題 在離水面高為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸，船在離岸邊s（m)處。當人以()率收繩時，試求船的速度、加速度的大小各為多少。解：由題意知人拉繩的速率，要想求得船的速度，只需求解出它們之間的位置關系，再由速度的定義可求得速度之間滿足的關系式，以水面作為參考系，建立如圖所示的坐標系，由1-15題圖可知 則船的速度由題意知人以勻速率拉船， 的方向沿軸負方向。由加速度的定義知船的加速度為 的方向沿軸負方向。1-16題 分別畫出如圖所示的兩種情況下質(zhì)量為m的物體的示力圖。解：示力圖如1-16

11、題圖所示1-17題 一質(zhì)點做直線運動，速率，則任意時刻其加速度a=_，任意矢量=_。解：由加速度定義式得 =(12t3)再由速度定義式得兩邊積分得，且設t=0時，x0=0故1-18題 某質(zhì)點的運動方程為，其中A,B,為常量，則質(zhì)點的加速度矢量=_，軌跡方程為_。解：將運動方程對時間求兩階導數(shù)得將運動方程寫成分量形式得 將兩式消去t得，軌道方程為1-19題 一艘正在沿直線行駛的汽車，在發(fā)動機關閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度成正比，即a =-kv，式中k為常量，若發(fā)動機關閉瞬間汽車的速度為v0，試求該汽車又行駛x距離后的速度。解：由加速度定義式變形得即兩邊積分得1-20題 一無風的下

12、雨天，一輛火車以20的速度前進，車內(nèi)旅客看見玻璃窗上的雨滴與鉛垂線成5下降，求雨滴下落的速度。(設下降的雨滴作勻速運動)解：設火車速度為牽連速度，雨滴下落速度為絕對速度，因天氣無風，故雨滴下落速度方向應鉛直向下，如1-20題圖所示則 雨滴下落速度為1-21題 飛機A以A=1000 km/h的速率(相對地面)向南飛行，同時另一架飛機B以B=800 km/h的速率（相對地面）向東偏南30角飛行，求A機相對于B機的速度與B機相對于A機的速度。解：以B機為參照物，則地面相對于B機向西偏北30方向以牽=800 km/h的速度運動（該速度為牽引速度）。而A機相對于地面向南以A=1000 km/h的速度運動

13、(該速度為相對速度)，如1-21題圖所示，則A相對于B的速度大小為AB=km/h=916 km/h方向tan=6/(431/2)=0.86=40541-22題 一人騎自行車向東而行，在速度為10 m/s時，覺得有南風，速度增至15m/s，覺得有東南風，求風的速度。解：設人相對于地的速度為牽速 牽速度，風相對于地的速度為絕對速度 風，風對人的速度為1和2。由圖可知，1 =5 m/s,再由勾股定理得風=(102+52)1/2=551/211.8 km/s方向 tan=，=2631故風向為東偏北2631。1-23題 光滑的水平桌面上放有三個互相接觸的物體，它們的質(zhì)量m1 = 1 kg，m2 = 2

14、kg，m3 = 4 kg.(1)如果用一個大小等于98 N的水平力作用于m1的左方，如1-23題圖(a1)所示，問：這時m2和m3的左邊所受的力各等于多少？(2)如果用一同樣大小的水平力作用于m3的右方，如1-23題圖(a2)所示，問：這時m2和m1的左邊所受的力各等于到少？解：(1)將三個物體看成一個整體，三個物體受到一個水平力的作用，由牛頓第二定律知，產(chǎn)生的加速度滿足由上式可求得將m2與m3隔離出來，進行受力分析，m2與m3受力如(b1)圖所示；由牛頓第二定律 得 其中，與為作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，即滿足解得 (2)解：方法同(1)，受力如(b2)圖所示 由 解得 1-24

15、題 質(zhì)量m = 2 kg的物體置于的斜面上，靜摩擦因數(shù)，如圖所示，當F = 10 N時，物體所受的摩擦力的方向為_，F(xiàn) = 25 N時，摩擦力的方向為_。解：物體在斜面上受的最大靜摩擦力為N對物體進行受力分析，受力分析如1-24題圖所示，物體受重力，支持力和摩擦力，將重力分解在沿斜面方向與垂直斜面這兩個方向上，垂直于斜面的力是平衡力，而在沿斜面方向上重力的分力為 N當 N時，此力大于重力沿斜面的分力，此時物體有向上運動的趨勢，物體所受摩擦力為靜摩擦力，力的方向沿斜面向下；當 N時，物體已向上運動，摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，方向仍然沿斜面向下?-25題 一輕繩系一質(zhì)量為m的小球在垂直平面內(nèi)繞O點作

16、半徑為R的圓周運動，如1-25題圖所示，小球在P點的速率為v，這時繩上的張力應為( )A.mg B. C. D.解：如1-25題圖所示： 小球在P點的向心力由繩的張力T和重力mg的合力提供即 故選項為C1-26題 月球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球的半徑為地球半徑的，不計自轉(zhuǎn)的影響，試計算地球上體重600 N的人在月球上時體重多大。解：設地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，G為引力常數(shù)，地球的半徑為R，月球的半徑為r由萬有引力定律(不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響)體重等于引力 兩式相比得： N1-27題 公路轉(zhuǎn)彎處是一半徑為200 m的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60 設計的，此時輪胎不受路面左右方向的

17、作用力。雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40的速率行駛，問：車胎與路面間的摩擦因數(shù)至少多大才能保證汽車轉(zhuǎn)彎時不至于滑出公路？解：如1-27題圖所示，依題意車速為時的向心力正好等于車的重力沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的分力即 當車速降至時，所需向心力減小，車有向內(nèi)滑的趨勢，設車胎與路面間的摩擦因數(shù)為，則 解得 1-28題 如1-28題圖所示，所有接觸面都是光滑的，m1 = 1.0 kg，m2 = 2.0 kg，m3 =7.0 kg. m3在水平力F作用下可在一水平桌面上運動，若滑輪的質(zhì)量不計，問：當m1與m3相對滑輪無運動時水平推力應等于多少？解：如1-28題圖所示，圖中只畫出各物體的相關力。由牛頓第二定律對， 對，

18、 對整體， 聯(lián)立解得， N1-29題 如1-29題圖所示，在一輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質(zhì)量分別為2 kg和1 kg的物體A、B，現(xiàn)以50 N的恒力F向上提滑輪的軸，不計滑輪的質(zhì)量及滑輪與繩間的摩擦，求A和B的加速度。解：因不計滑輪質(zhì)量，且不計摩擦故 由牛頓第二定律得 由以上三式解得： 1-30題 如1-30題圖所示，系統(tǒng)置于以a=g/2的加速度上升的升降機內(nèi)，A、B兩物體的質(zhì)量均為m，A所在的桌面是水平的，繩子和定滑輪的質(zhì)量均不計，若忽略一切摩擦，求繩中張力。解：當升降機以a=g/2的加速度上升時，設A和B相對于升降機的加速度為a。A相對于地面的加速度沿水平方向分量為a1，B相對于地

19、面的加速度為a2，則 ，設繩的張力為T.由牛頓第二定律得 把代入兩式得1-31題 在煤礦的斜井中，用卷揚機把裝滿煤炭的礦車沿傾斜的鐵輪從井底拉上來，如1-31題圖所示。(1)試分析有哪些力作用在礦車上，這些力有沒有對礦車做功，是正功還是負功。(2)已知礦車的質(zhì)量為1 t，鐵軌與水平面夾角為20，礦車與鐵軌間的摩擦力為車重的5/100。若使礦車沿鐵軌勻速行駛400 m，問：鋼絲繩的拉力可做的功為多少？解：(1)礦車受力如1-31題圖所示，作用在礦車上的力有拉力F，重力mg，正壓力N，摩擦力f，拉力F做正功，重力mg做負功，正壓力N不做功，摩擦力f做負功(2)礦車勻速行駛時，沿斜面方向上受力平衡即

20、 N鋼絲繩拉力F做的功 J1-32題 如1-32題圖所示，一繩索跨過無摩擦的滑輪，系在質(zhì)量為1.0 kg的物體上。起初物體靜止在水平的光滑面上，一大小為5 N的恒力F作用在繩索的另一端，使物體向右作加速運動。問：當系在物體上的繩索從與水平面成30變成3時，力對物體做的功為多少？已知滑輪與水平面之間的距離為1 m。解：方法1：如1-32題圖所示設物體被拉過過程中所處的位置為x，由幾何關系得 兩邊微分得 移動中，拉力對物體做的功： 式中負號表示與反向?qū)蛇叿e分 J方法2：由，其中F是恒力，只要求出繩索伸長的距離s，由題意知： F =5 N 則 J1-33題 設把一彈簧拉長4 cm須用力120 N。

21、求在彈性限度內(nèi)將該彈簧拉長10 cm所需做的功。方法1：由題中已知條件得彈簧勁度系數(shù)拉伸彈簧過程中，彈力做的微功為 積分得總功 J方法2：在將彈簧拉長的過程中，所做的功最終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由彈簧的彈性勢能公式得到所需做的功 J1-34題 用力推地面上的石塊。已知石塊的質(zhì)量為20 kg，力的方向和地面平行。當石塊運動時，推力隨位移的增加而線性增加，有關系式為F = 6x，其中x的單位是m，力的單位是N。求石塊由x1 = 16 m移到x2 = 20 m的過程中推力所做的功。解：推力的微功為積分得 J1-35題 一顆速率為700的子彈，打穿一塊木板后，速率降低為500。如果讓它繼續(xù)穿過與第

22、一塊完全相同的第二塊木板，求子彈的速率降為多少。解：由題意知，子彈打穿第一塊木板損耗的動能為 打穿第二塊木板仍需損耗相同的能量， 由兩式解得， 得到 1-36題 一質(zhì)量為m的質(zhì)點在xOy平面上運動，其位置矢量為(國際單位制)，式中a，b，w是正的常數(shù)，且ab.求：(1)質(zhì)點在A(a，0)點時和B(0，b)點時的動能.(2)質(zhì)點所受的作用力F以及當質(zhì)點從A點運動到B點的過程中F的分力Fx和Fy分別做的功。解：(1)由 求導得速度 A點 得B點 得 A點處的動能 B點處的動能 (2)由求得加速度 由牛頓第二定律；=而 同理求得1-37題 在下列幾種說法中，正確的是( )A.保守力做正功時，系統(tǒng)內(nèi)相

23、應的勢能增加B.質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做的功為零C.作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以兩者所做功德代數(shù)和必為零。解 ：A 保守力的功應等于勢能增量的負值，做正功時，系統(tǒng)相應的勢能減少，所以A錯。B 保守力做功只于始末位置有關，而與路勁無關，所以B的說法正確。C 作用力和反作用力分別作用在不同的物體，而不同的物體的位移不一定相同，故該種設法錯誤。1-38題 a，b兩彈簧的勁度系數(shù)分別為Ka和Kb，其質(zhì)量均忽略不計，今將兩彈簧連接起來并豎直懸掛，如1-38題圖所示。當系統(tǒng)靜止時，兩彈簧的彈性勢能之比為( )A. B. C. D.解：如1-38題圖所示，系統(tǒng)靜止時f1=f2kx=k

24、xx/x=k/k 1-39題 如1-39題圖所示，一質(zhì)量為m的物體，在與水平面成角的光滑斜面上，系于一勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。設物體在彈簧末伸長時的動能為Ek1，彈簧的質(zhì)量不計。試證物體在彈簧伸長x時的速率可由下式得到：解：設物體在彈簧伸長x時的位置處的重力勢能零點，將物體，彈簧，地球看成系統(tǒng)，因系統(tǒng)不受外力作用，只有保守力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。初始位置處，機械能為彈簧伸長x處，機械能為 由機械能守恒定理：=得 得證1-40題 如圖1-40題圖所示，在半徑為R的光滑球面的頂點處，一質(zhì)點開始滑動，取初速度接近零，試問：質(zhì)點滑到頂點以下多遠的一點時，質(zhì)點要脫離球面？解：設質(zhì)點

25、在P點處脫離球面在P點處滿足的條件為mgcos=mv/R 又，整個過程機械能守恒即mv=mgR(1-cos) 聯(lián)立,倆式，解得;cos=頂點至脫離球面處的垂直距離：h=R-Rcos=R1-41 題 下列說法中正確的是( )物體的動量不變，則動能也不變物體的動能不變，則動量也不變物體的動量變化，則動能也一定變化物體的動能變化，而動量卻不一定變化解：A正確.動量是矢量，既有大小又有方向，而動能是標量，動能與動量的大小之間滿足動量不變，其大小與方向都不變，故相應的動能也不會改變。B錯，動能不變，動量的方向有可能發(fā)生變化，如勻速圓周運動。C錯，動量變化，如果只有方向變化，大小不變時，其動能是不變的。D

26、錯，物體的動能變化，則速度發(fā)生了改變，動量一定發(fā)生了變化。1-42題 一質(zhì)量為m的物體，以初速v0從地面拋出，拋射角，如忽略空氣阻氣，則從拋出到剛要接觸地面的過程中，有(1)物體動量增量的大小為_(2)物體動量增量的方向為_解：(1)如1-42題圖所示： 不計空氣阻力時，物體只受重力作用，并且重力做功為0，故物體落地速度變大小 與拋出速度大相等。 方向亦與地面成角。由圖得 物體動量增量的大小為(2)物體動量增量的方向豎直向下。1-43題 一質(zhì)量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地運動，設 t =0時物體位于原點，速度為零，如物體在力F=3+4t (N)的作用下運動了3 s，試問：它的速度和加速度各

27、增為多大？解：方法1：由題意得a=0.3+0.4t 由 a= 變形為 dv=adt 式兩邊積分 v= =0.3t+0.2 =2.7 () a =0.3+1.2=1.5 () 方法2：由動量定理知：，其中，t1 = 0 s，t2 = 3 s，v1 = 0 ；代入上式后，得到：而加速度將t =3 s代入得到a =0.3+1.2=1.5 1-44題 測材料彈性的一種方法是用該種材料制成平板，然后測球的回跳高度。回跳高度越大，該材料的彈性越好。有一質(zhì)量為0.1 kg的小鋼球，在高度為2.5 m處自由下落，與水平鋼板碰撞后，回跳高度為1.6 m。設碰撞時間為0.01 s，問：鋼球?qū)︿摪宓淖矒袅槎啻?？?/p>

28、碰撞過程中，小球機械能損失多少？空氣阻力不計。解： 設小球與鋼板的碰撞時受到的平均作用力為，小球碰撞前的最大速度，碰撞后的回跳最大速度，設向上為正方向，由動量定理得 =m(v+) =m(+)=(+)=126 N小球損失的機械能 =mg(h-h) =0.19.80.9 =0.882 (J)1-45題 如1-45題圖所示，質(zhì)量各為mA與mB的兩木塊，用彈簧連接，開始靜止于光滑水平的桌面上，現(xiàn)將兩木塊拉開（彈簧被拉長）。然后由靜止釋放，此后兩木塊的動能之比=_。解：動量守恒有三種情況：a.系統(tǒng)所受的合外力F=0，則系統(tǒng)的動量保持不變；b.系統(tǒng)的合外力雖不等于零，但合外力在某一方向上的分量為零，則系統(tǒng)

29、總動量不守恒，但在該方向上的分量仍然守恒；c.作用時間短，外力遠遠小于內(nèi)力時，系統(tǒng)的動量守恒。在此題中，系統(tǒng)所受的合外力F = 0，故其動量守恒，設釋放后，兩木塊的速度大小分別為VA,VB。并設水平向右為運動的正方向.由動量守恒定律 得： 即兩木塊的動能之比為：1-46題 質(zhì)量為m的物體，以速率v0沿x軸正向運動，運動中突然射出質(zhì)量為它的1/3的質(zhì)點，以速率2v0沿y軸正向運動，求余下部分的速度。解：根據(jù)題意，由動量守恒定律得，其中，表示x方向，表示y方向，得到以下式子：與原運動方向夾角設為 得 1-47題 一質(zhì)量為30 kg的小孩，以4的速率跳上質(zhì)量為80 kg、正以2.5的速率運動的小車，

30、問：(1)如果從后面跳上車，小車運動的速度變?yōu)槎啻螅?2)如果迎面跳上小車，小車的速度變?yōu)槎啻?？解：設 車的質(zhì)量M，初速度為v，人的質(zhì)量m，初速度為v0(1)從后面跳上車，人與車的速度方向是一致的，由動量守恒定律得，小車運動的速度變?yōu)椋?2)人迎面跳上小車，選取車運動的方向為正方向，則人跳之前與車的方向相反，有1-48題 測子彈速度的一種方法是把子彈水平射入一個固定在彈簧上的木塊內(nèi)，由彈簧壓縮的距離就可以求出子彈的速度，如1-48題圖所示，已知子彈質(zhì)量是0.02 kg，木塊質(zhì)量是8.98 kg，彈簧的勁度系數(shù)是100，子彈射入木塊后，彈簧被壓縮10 cm，求子彈的速度，設木塊與平面間的滑動摩擦

31、因素為0.2。解： 設 M與m分別為木塊和子彈的質(zhì)量，子彈入射前的速度為v0 與木塊共同運動的速度為V 以子彈，木塊為系統(tǒng)，則入射過程中系統(tǒng)動量守恒： 對子彈，木塊，彈簧，地球系統(tǒng) 由動能原理得： 其中， Aa表示外力做的功，此時，Aa=0Ab表示非保守內(nèi)力做的功，這里為摩擦力的功A=-(M+m)gx所以式變?yōu)?(M+m)gx=0-(M+m)r+kx-0 將式代入上式，得 V=319.2 ms 1-49題 如1-49題圖所示，一質(zhì)量為1 kg的鋼球，系在一個長為80 cm的繩子的一端，繩的另一端固定，把繩拉到水平位置后使球從靜止釋放，球在最低點與一質(zhì)量為5 kg的鋼球作彈性碰撞，問：碰撞后鋼球

32、能升到多高處？解： 由機械能守恒定律求得鋼球在最低點(碰前)的速度mv=mgR=又因為碰撞過程滿足動量守恒，所以設碰后小球速度為，大球速度為。m= m+M 因為是彈性碰撞，所以機械能守恒。即mv=mv+mv 由解得=-=-=-2.6 ms=1.33 ms由機械能守恒定律 可求得m回跳時的高度mgh=mvh= 0.356 m1-50題 火箭起飛時，從尾部噴出氣體的速率為3000，每秒噴出氣體的質(zhì)量為600 kg，若火箭的質(zhì)量為50 t，求火箭得到的加速度。解：火箭起飛時，噴出氣體的動量為mv由動量定理得 F= 氣體對火箭的反沖力為F = -F由牛頓第二定律得：a=-=-=-36 ms負號表示 a

33、的方向與氣體方向相反。 第2章 剛體的轉(zhuǎn)動2-1題 一臺發(fā)電機的飛輪在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為式中，a，b，c都是恒量。試求角加速度的表達式。解：由角速度和角加速度定義得：角速度 角加速度 2-2題 一汽車發(fā)動機曲軸的轉(zhuǎn)速在12 s內(nèi)由1200均勻地增加到2700 ，求：(1)角加速度(2)在此時間內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？解：方法1：已知設 (1)角加速度為(2) 由勻角加速度運動公式 (此式中的單位，為 ，為轉(zhuǎn)數(shù))求得： （轉(zhuǎn)）方法2：(1)由題意知：由角加速度的公式得到(3)由知，曲軸轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為=3902-3題 半徑為30 cm的飛輪，從靜止開始以0.5的勻角加速度轉(zhuǎn)動，則飛輪邊緣上一點在飛輪轉(zhuǎn)過

34、240時的切向加速度=_,法向加速度=_。解：由題意知，r=0.3m，又勻角加速度轉(zhuǎn)動，則滿足得 2-4題 決定剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素是_。答：決定剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素有： 剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布、轉(zhuǎn)軸位置及方向2-5題 五個質(zhì)點用質(zhì)量可以忽略的長為的四根細桿連接，如2-5題圖所示，求整個系統(tǒng)對通過A點且垂直紙面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：轉(zhuǎn)動慣量I等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量與這一質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離的平方的乘積的總和，則得到 2-6題 一長為a、寬為b的均質(zhì)矩形薄平板質(zhì)量為m，試證：(1)對通過平板中心并與長邊平行的的軸轉(zhuǎn)動慣量為(2)對與平板一條長邊重合的軸的轉(zhuǎn)動慣量為解：對于質(zhì)量連續(xù)分布物體，轉(zhuǎn)動慣量

35、I=，由題意知，建立如2-6題圖坐標系，平板質(zhì)量面密度為 在平板上取一與轉(zhuǎn)軸平行的窄條，與轉(zhuǎn)軸的距離為，寬度為。則窄條的質(zhì)量為 該窄條質(zhì)量元對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為(1) 對通過平板中心且與長邊平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 (2)同理可求得：通過長邊且平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2-7題 一質(zhì)量均勻分布的圓盤狀飛輪質(zhì)量為50 kg，半徑為1.0 m，轉(zhuǎn)速為300，在一恒定的阻力矩作用下50 s后停止，問：該阻力矩多大？解：由題意知此輪的轉(zhuǎn)動慣量為 飛輪是在一恒定的阻力矩作用下后停止，其角加速度由轉(zhuǎn)動定律解得： 2-8題 飛輪的質(zhì)量m=60 kg，半徑R=0.25 m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900?，F(xiàn)用一制動

36、的閘桿，在閘桿的一端加一垂直方向的制動力F使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如圖所示，閘瓦與飛輪的摩擦因數(shù)，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算。設F=100 N，問：飛輪經(jīng)多長時間停止轉(zhuǎn)動？在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了幾圈？解：由杠桿原理得：閘門與輪間的摩擦力 (負號表示與轉(zhuǎn)動方向相反)制動力矩的大小為輪的轉(zhuǎn)動慣量為由轉(zhuǎn)動定律解得由運動方程解得由得 (轉(zhuǎn))2-9題 質(zhì)量為m1和m2的兩物體分別懸掛在如2-9題圖所示的組合輪兩端。設兩輪的半徑分別為r與R，質(zhì)量分別為m和M，均可視為圓盤，忽略所有摩擦，繩的質(zhì)量也略去不計，試求兩物體的加速度和繩的張力。解：受力分析如2-9題圖所示由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律，可列出動力

37、學方程如下：對 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 對 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 對輪 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 聯(lián)系方程 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 分別代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 式并分別乘以和得 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 由 =

38、1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得上式乘以(-1)得：該式與 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 式比較得得代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 式并化簡求得：2-10題 一輕繩繞于半徑r =0.2 m的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F =98 N拉繩的一端，使飛輪由靜止開始加速轉(zhuǎn)動，如2-10題圖(a)所示。已知飛輪的轉(zhuǎn)動慣量I = 0.5，飛輪與軸承之間的摩擦不計，求：(1

39、)飛輪的角加速度(2)繩子拉下5 m時，飛輪的角速度和動能；(3)如將重量P = 98 N的物體掛在繩端，如2-10題圖(b)所示，計算飛輪的角加速度和繩子拉下5 m時飛輪獲得的動能，該動能和重力對物體所做的功是否相等？為什么？解：由題意知(1)由轉(zhuǎn)動定律求得角加速度(2)由轉(zhuǎn)動動能定理因所以(3)受力如2-10題圖(b)所示對 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 對輪 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 又 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 聯(lián)立解得方法1：繩子拉下5 m時，輪子轉(zhuǎn)過的角度由勻角加速運動公式得 所以飛輪獲得的動能為該動能和拉力對物體做的功

40、，不相等。方法2：由轉(zhuǎn)動定律知，飛輪所受的繩子的拉力為則飛輪獲得的動能此時可以明顯看出，繩子對飛輪的拉力與重力是不相等的，所以該動能和重力對物體所做的功是不相等的。2-11題 一根長為、質(zhì)量為m的均質(zhì)細棒可繞通過其一端的水平軸在垂直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)推動它一下，若它在經(jīng)過垂直位置時的角速度為，試問在擺動過程中重心能升高多少？解：由題意知，此過程中只有重力做功，滿足機械能守恒定律，選取垂直位置時質(zhì)心所處的位置為勢能零點，設轉(zhuǎn)機能上升的最大高度為，由機械能守恒定律可得 將代入上式解得2-12題 如2-10題圖所示，彈簧的勁度系數(shù)k =2.0，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為0.5，輪子的半徑r為30 cm。問：當

41、m質(zhì)量為60 kg的物體落下40 cm時的速率是多大？假定開始時物體靜止而彈簧無伸長。解：此題解用機械能守恒定律較為簡單。設：物體下落時的位置為重力勢能的零點。則由此解得 2-13題 工程上常用摩擦齒合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動，如2-13題圖所示，A和B的軸桿在同一中心線上，設A輪的轉(zhuǎn)動慣量IA=10，B輪的轉(zhuǎn)動慣量IB =20，開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600，B輪靜止，C為摩擦齒合器。當C的左、右組件齒合時，B輪加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等，求：(1)兩輪齒合后的轉(zhuǎn)速(2)兩輪各自所受的沖量矩(3)合過程中損失的機械能解：兩輪看作系統(tǒng)，在嚙合過程中。輪片間的摩擦產(chǎn)生的力矩，屬系統(tǒng)內(nèi)力矩

42、。系統(tǒng)無其他的力矩，故角動量守恒守恒： 其中，由題意知, I1=10，I2=20，w1 =600即 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式解得(1)(2)由角動量定理可求得輪受的沖量矩大小輪受的沖量矩大小(3)合過程中損失的機械能2-14題 如2-14題圖所示，在光滑的水平桌面上開一小孔，把系在繩子一端質(zhì)量為m的小球置于桌面上，繩的另一端穿過小孔握在手中，設開始時先使小球以角速度繞孔心作半徑r的圓周運動，然后向下慢慢拉繩，試問：小球的動能、動量、角動量三個物理量中哪些改變？哪些不變？解：往下拉繩時，拉力對小球做功，所以小球的動能增

43、加，從而推出速度增大，則動量大小增加，固小球在平面上受力始終指向一點(小孔)。對小孔的拉力矩為零，故對小孔的力矩為零，滿足角動量守恒的條件。所以，小球的角動量增加。 2-15題 一力學系統(tǒng)由兩質(zhì)點組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)( )動量、機械能以及對一軸的角動量都守恒動量、機械能守恒，但角動量守恒與否不能確定動量守恒，但機械能和角動量守恒與否不能確定動量和角動量守恒，但機械能守恒與否不能確定答：動量守恒的條件是：系統(tǒng)不受外力或所受的外力矢量和為零；機械能守恒的條件是：系統(tǒng)受到的外力與非保守內(nèi)力等于零；而角動量守恒的條件是剛體所受到的合外力矩為零，因系統(tǒng)所受合

44、外力為零，滿足動量守恒的條件，故系統(tǒng)的動量守恒，故只有C正確。2-16題 一個人坐在轉(zhuǎn)椅上，雙手各持一啞鈴，啞鈴與轉(zhuǎn)軸的距離各為0.6 m，先讓人體以5的角速度隨轉(zhuǎn)椅旋轉(zhuǎn)。此后，人將啞鈴拉回使之與轉(zhuǎn)軸的距離為0.2 m。人體和轉(zhuǎn)椅對軸的轉(zhuǎn)動慣量為5，并視為不變。每一啞鈴的質(zhì)量為5 kg，可視為質(zhì)點。啞鈴被拉回后，人體的角速度=_.解：將人和啞鈴、轉(zhuǎn)椅看成系統(tǒng)，系統(tǒng)可以看成為有兩個轉(zhuǎn)動慣量，其一是人和轉(zhuǎn)椅的轉(zhuǎn)動慣量I，其二是啞鈴對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,啞鈴的位置發(fā)生變化時，啞鈴對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量會發(fā)生變化。依題意此系統(tǒng)未受外力矩作用。故系統(tǒng)角動量守恒。啞鈴伸出時對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為啞鈴收回時對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣

45、量為由角動量守恒定律解得2-17題 一桿長=50 cm，可繞上端的光滑固定軸O在垂直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，相對于O軸的轉(zhuǎn)動慣量I=5.原來桿靜止并自然下垂。若在桿的下端水平射入質(zhì)量m =0.01 kg、速率v =400的子彈并陷入桿內(nèi)，求此時桿獲得的角速度。解：將子彈、桿看成系統(tǒng)，則打入瞬間系統(tǒng)角動量守恒。即2-18題 設想在氫原子中的電子繞原子核作半徑為r =m的勻速圓周運動，若電子對核的角動量為h/2(其中h=，為普朗克常數(shù)），求它的角速度。已知電子的質(zhì)量為kg。解：依題意有得，而故第3章 習題解答3-1題 真空中兩個相同的導體球帶有異號電荷(可視為點電荷)，相距0.5米時彼此以0.108 N的力相

46、吸，保持兩球距離不變，用一導線連接，爾后將它拆去，此時兩球以0.036 N的力相斥。問：兩球上原來的電荷各是多少？解：設兩球原帶電為，用導線連接后，兩球帶電量相同，均為，由真空中的庫侖定律得N = 1 * GB3 * MERGEFORMAT N = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 而 代入 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 式得解之得 或 代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式解得C 或 CC 或 C3-2題 有4個點電荷，電量都是+Q，分別放在正方形的四個頂點，在這正方形的中心放一個怎樣的點電荷Q，才

47、能使每個電荷都達到平衡？解：如3-2題圖所示，選擇一頂點電荷受力，如點，、兩點電荷與點電荷作用力大小相等，在CA方向的分量也相等均為點電荷與點電荷的作用力為、三點電荷與點電荷的作用力大小為 (方向沿方向)要使點電荷受力平衡，則點應放點電荷由下式求出解得3-3題 根據(jù)真空中點電荷的場強公式得，當r0時，E，對此問題應如何解釋？答：適用范圍為真空中。點電荷當時，此時的場源電荷無論多小，再也不能看成點電荷。此式也就不在適用。3-4題 求證在電偶極子軸線上，據(jù)電偶極子中心為r(r l)處的場強為，式中，P為電偶極子的電矩，如3-4題圖所示。證：如3-4題圖所示設點距離點電荷連線中心。由點電荷場強公式，

48、電荷與電荷單獨在點產(chǎn)生的場強為點總場強為 因為 即所以 得證。3-5題 如3-5題圖所示，電矩為P的電偶極子在場強為E的外電場中所受到的力矩M=_,在M的作用下，電偶極子將轉(zhuǎn)到_方向。解：點電荷受力該力對點的力矩為： 在作用下，電偶極子將轉(zhuǎn)到方向上。3-6題 兩點電荷q1 =2.010-7 C和q2 =-2.010-7 C，相距0.3 m，P點距為0.4 m，距為0.5 m，求P點場強的大小和方向。解：依題給的數(shù)據(jù) 點應為一直角三角形，如3-6題圖所示由點電荷場強公式得，在點的場強為 與y軸（即，連線）方向的夾角為3-7題 若電量Q均勻地分布在長為L的電棒上，求證：(1)在棒的延長線上，離棒中

49、心為a處的場強為(2)在棒的垂直平分線上，離棒為a處的場強為(1)解：如3-7題圖(a)所示，以電棒中心為X軸的原點，延長線上平p點坐標為p(a，0)在棒上取一電荷元 其位置為x，該電荷元在p點產(chǎn)生的場強為 方向在X軸上，電棒在p點的場強為 (2)如3-7題圖(b)所示電荷元dq在p點產(chǎn)生的場強為為由dq指向p點的方向，沿X軸，Y軸方向的分量為對上兩式積分得 3-8題 如3-8題圖所示，一半徑為R的半圓弧，弧的左半部分和右半部分都均勻帶電，帶電量分別為+Q和-Q，求半圓中心點O的場強。解：建立如圖坐標系，由題可知，左右兩半部分的電荷線密度分別為 在左半弧上取一電荷元，其電荷量為該電荷元在O點產(chǎn)

50、生的場強大小為 dE在x軸和y軸上的分量分別為對上兩式積分得 同理可求得：右半部分電荷在O點產(chǎn)生的場強為所以O點總磁場為3-9題 半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷面密度為，試求：(1)在垂直于圓面的對稱軸線上離圓心為x的P點的場強，如圖所示。(2)在保持不變的情況下，R時結(jié)果如何？(1)解：在圖案上取一半徑r，寬度為dr的細圓環(huán)，該圓環(huán)帶電量為 該帶電圓環(huán)在P點處的場強為積分得(2) 當R時3-10題 如3-10題圖所示，設均勻電場的場強E與半徑為R的半球面的軸平行，通過此半球面的電場強度通量為_。解:因通過半球面對電場線全部通過了球而邊界所圍的圓面.所以其通量為：3-11題 如3-11題圖所示

51、，一點電荷位于一棱長為a的立方體中心，試問：通過立方體一個面的電場強度通量是多少？如果將這電荷移到立方體的一個頂點上，通過立方體每一個面的電場強度通量各是多少？解：q電荷位于立方體中心時，立方體六個面，每個面的通量均為。若將電荷移至立方體頂點，則可以這一頂點為中心共畫出八個同樣的立方體，這時只有外圍的二十四個面有通量，每個面的通量為。3-12題 一點電荷放在球面的球心處，討論下列情形中穿過這球面的電場強度通量是否變化：(1)點電荷離開球心，但仍在球內(nèi)。(2)有另一點電荷放在球面外。(3)有另一電荷位于球面內(nèi)。答：因穿過球面的電場強度通量只與球面內(nèi)的電荷有關，與球外電荷無關。所以 (1)無變化

52、(2)無變化 (3)有變化3-13題 為什么只有電場分布具有一定對稱性才能用高斯定理計算場強？高斯定理中的場強E是否只是高斯面內(nèi)的電荷產(chǎn)生的？它與場外的電荷有無關系？解：因只有具有對稱性的場強，在用高斯定理計算時，使得積分號的E有可能成為恒量，而提出積分號外才可便于積分而求得E，高斯定理，式子中的q為高斯面內(nèi)的電荷，而不僅與高斯面內(nèi)的電荷有關，還與高斯面外的電荷有關。3-14題 真空中有相互平行的A,B兩極板，相距為d，板面積為S，分別帶有電量+q，-q。有人說，兩極板間的相互作用力，又有人說，因，而，則，試問：這兩種說法對嗎？為什么？到底f應等于多少？解：，只有在d s，才成立f=qE，只有

53、在均強電場中成立當d s時，任一極板在另一極板處產(chǎn)生的場強為兩板間作用力為3-15題 兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為0.10 m和0.30 m，小球上帶有電荷+1.010-8 C，大球上帶有電荷+1.510-8 C。求離球心為0.05 m，0.20 m，0.50 m各處的場強。從結(jié)果分析場強是否為場點到球心距離為r的連續(xù)函數(shù)。解：設在0.05m，0.20m，0.50m各點處的場強分別為E E E：由高斯定理解得 3-16題 如3-16題圖所示，一質(zhì)量為1.010-6 kg的小球，帶有電量2.010-11 C，系于一絲線下端，線與一塊很大的均勻帶電平板成30。求此帶電平板上的電荷面密度。解：

54、如3-16題圖所示.圖m點受力平衡，所以qE = Tsin30 = 1 * GB3 mg = Tcos30 = 2 * GB3 E= 又所以 3-17題 有兩塊非常靠近的平行平板，面積均為210-2 m2，帶等量異號電荷，它們之間勻強電場的場強為5.0104 Vm-1，求這兩板所帶的電量。解：兩平行板之間的場強為由此解得而 所以 故 一板為另一板為3-18題 兩個“無限長”同軸圓柱柱面，半徑分別為R1和R2 (R2R1)，帶有等量異號電荷，每單位長度的電量為。試分別求出：rR1，rR2，R1rR2時離軸線的垂直距離為r處的場強。解：如3-18題圖所示，做一同軸圓柱高斯面，半徑為r，長為l，此問

55、題具有軸對稱性，所取高斯面上（側(cè)面）的場強大小的一恒量，由高斯定理得： 解得 當 當，當，3-19題 兩無限長帶等量異號電荷的同軸圓柱面，單位長度上的電量為3.010-8 ，內(nèi)半徑為210-2 m，外半徑為410-2 m.一電子在兩圓柱面之間沿半徑為310-2 m的圓周路徑勻速旋轉(zhuǎn)，問此電子的動能為多少？解：由高斯定理可求得兩柱面間的場強為將 代入得電子在此受的靜電力為其提供圓周運動的向心力由此求得 電子的動能為 3-20題 一無限大均勻帶電平板，電荷面密度為，在平板中間挖去一小圓孔(半徑為R)，并在圓孔中心軸線上與平板垂直距離為d的一點上放一點電荷q0，求該電荷所受的靜電力(設挖去小孔不影響

56、平板上的電荷分布)。解：此題可用“挖補法”求解(1)未挖去小孔時，短平板d處的場強為(2)在挖去部分填充同樣電荷而密度的異號電荷則該填充電荷在d處的場強為負號表示與反向所以，該點處的場強為點電荷所受的靜電力3-21題 均勻帶電的圓環(huán)，半徑為R =5 cm，總電量q =5.010-9 C。(1)求軸線上離環(huán)心距離為x =5.0 cm處的A點的場強；(2)軸線上哪些點處的場強最大？最值為多大？解：(1)如3-21題圖所示，在環(huán)上任取一電荷元 該電荷在軸線上的場強為為方向上的單位矢量沿軸線方向和垂直于軸線方向的分量分別為因該問題具有軸對稱性所以 (2)對x求導得，且令其值等于零求得 即軸線上距球心處

57、場強最大其最值為3-22題 以下各種說法是否正確？(1)場強為零的地方，電勢也一定為零，電勢為零的地方，場強一定為零。(2)電勢較高的地方，電場強度一定較大。電場強度較小的地方，電勢也一定較低。(3)場強大小相等的地方電勢相同，電勢相等的地方場強也都相等。答：三種說法均不正確。3-23題 將初速為零的電子放在電場中，在電場力的作用下，將該電子從_電勢移向_電勢，其電勢能將_.答：將初速為零的電子在電場中釋放時，在電場力的作用下，該電子將從（低）電勢移向（高）電勢，其電勢能將（減?。?-24題 在一點電荷的電場中，把一電量為1.010-9 C的試驗電荷從無限遠處移到離點電荷0.1 m處的電場力做

58、功為1.810-5 J，求該點電荷的電量。解:因靜電力為保守力，所以靜電力做的功等于電勢能增量的負值，設無限處電勢能為零得3-25題 求在電偶極子軸線上距離電偶極子中心為r處的電勢。解：由電勢疊加原理求得 或3-26題 在3-26題圖中，r =6 cm，a =8 cm，q1=310-8 C，q2=-310-8 C，問：(1)將電量為210-9 C的點電荷從A點移到B點，電場力做功多少？(2)將此電荷從C點沿任意路徑移到D點，電場力做功多少？解：由電勢疊加原理求得所以(1)將C的點電荷由A移到B點時，電場力做的功等于電勢能增量的負值 J(2)將電荷從C點移到D點時，電場力做的功 J3-27題 兩

59、無限大平行板如圖所示，設A,B兩板相距5.0 cm，板上電荷面密度均為3.310-6 Cm-2，A板帶正電，B板帶負電并接地(設地的電勢為零)。求：(1)在兩板之間離A板1.0 cm處P點的電勢；(2)A板的電勢。解：兩極板間為勻強電場 其場強大小為方向由A指向B（垂直）(1) 選大地電勢為0 則P點處的電勢為V (2)A板電勢為3-28題 兩個同心球面半徑分別為10 cm和30 cm，小球均勻帶有正電荷1.010-8 C，大球帶有正電荷1.510-8 C。求離球心分別為20 cm，50 cm處的電勢。解：由高斯定理可求得，空間的場強大小為：當r = 0.2 m時 V當r = 50 cm時V

60、V3-29題 長為l的直線上每單位長度均勻分布電荷。(1)試確定在該段的延長線上與一段相距為x的一點P處的電勢。(2)應用(1)結(jié)果計算P點場強的x分量和y分量，如3-29題圖所示。解：建立如圖坐標軸，在軸上距P點（軸的O點）為r的地方取一電荷元，該電荷元在P點產(chǎn)生的電勢為 整個電荷棒在P點產(chǎn)生的電勢為 (2)由電勢梯度，求得3-30題 如3-30題圖所示，在xOy面上扣著半徑為R的半球面。半球面上電荷均勻分布，電荷面密度為。A點的坐標為(0, R/2), B點的坐標為(3R/2, 0)，求電勢差UAB。解：應用填補法，將另一半球面也考慮進去，則球內(nèi)A點的電勢為,B點的電勢為Q為半個球面所帶的