復(fù)習(xí)專題四邊形2特殊的平行四邊形

1、人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題四 邊 形(2) 特殊的平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖4.四條邊都相等的四邊形是正方形； （ ）判斷題：1.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）2.矩形的四個(gè)角都相等； （ ）3.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 是菱形 （ ）5.有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形 是正方形； （ ）知識(shí)考查典型試題例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是什么特殊的四邊形？并說明理由。ABGCHDEFE是AD的中點(diǎn) H是CD的中點(diǎn)EH是DAC的中位線EHAC且EH= AC同理：FGAC，且FG= ACEHFG EH=FG四邊形EF

2、GH是平行四邊形證明：連接ACABGCHDFE拓 展（1）當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形 （2）當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ 條件時(shí)，四邊形EFGH矩形（3）當(dāng)四邊形ABCD滿足_ _ _ 條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形 AC=BDACBDAC=BD且ACBDABCDEFGH 例2、如圖，一張矩形紙片ABCD，沿AF折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上。若AFB=55，那么FEC= 。已知CD為6cm，則AF等于（ ）A、 B、 C、 D、8cm若點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)E處，6633030X2X20A例3：ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC, ，設(shè)MN交BCA

3、的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論ABCDMNEFO123456BCDMEFO123456證明（1）CE平分BCO， CF平分DCO 1=2 4=5又MNBD 1=3，5=6 2=3 ，4=6 OE=OC，OF=OC OE=OFA（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形AO=CO,EO=FO四邊形AECF是平行四邊形1=2，4=5（已證）24=15=90平行四邊形AECF是矩形。 練習(xí)：如圖：在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=B

4、D，連接BF。（1）求證：BD=CD；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明。 AFCDBE分析：（1）可證AEFDEC；（2）運(yùn)用等腰三角形底邊上的中線又是底邊上的高,可得有一個(gè)角是直角的平行四邊形因此是矩形. 例4.已知正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AC與BE相交于F，連接DF（1）在不增加點(diǎn)的情況下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC是數(shù)量關(guān)系。DABCEF解（1）CDFCBF、DFABFA、 CDACBADABCEF（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；解：AEDF證明：E是DC的中點(diǎn)，DE=EC，AD=CB,ADE=BCE，ADEBCE1=2，又CDFCBF，2=3，1=33+FDA=901FDA=904=90即AEDF。1234DABCEF（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系。M分析：可證CDMCBE，得CM=CE因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，CD=CB，所以CM= CB，所以CM=CB解：BM=MC小 結(jié)本節(jié)課你有