2022屆山西省太原市第十二高三第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，隨機變量的分布列是01則當在內(nèi)增大時，（ ）A減小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大2已知底面是等腰直

2、角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個小三角形全等，則（ ）APA，PB，PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱錐P-ABC的側面積為3已知，則下列說法中正確的是（ ）A是假命題B是真命題C是真命題D是假命題4已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則，的大小關系為（ ）ABCD5某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）A36種B44種C48種D54種6若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（ ）AB2C1D37設為虛數(shù)單位，為復數(shù)，若為實數(shù)，則（ ）ABCD

3、8已知，則的最小值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，的零點分別為，則（ ）ABCD10已知定點都在平面內(nèi)，定點是內(nèi)異于的動點，且，那么動點在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個點B橢圓，但要去掉兩個點C雙曲線，但要去掉兩個點D拋物線，但要去掉兩個點11已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD12在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的一條漸近線為,

4、則焦點到這條漸近線的距離為_14已知函數(shù)，若對于任意正實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，則實數(shù)k的取值范圍是_.15曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數(shù)=_。16已知定義在上的函數(shù)的圖象關于點對稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合（1）求證：平面平面；（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置

5、；若不存在，請說明理由19（12分）在中，角、所對的邊分別為、，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求及的值.20（12分）分別為的內(nèi)角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當?shù)拿娣e取得最大值時，求的周長.21（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值22（10分）如圖在四邊形中，為中點，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

6、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差，屬于中檔題2C【解析】根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖，然后再計算可得.【詳解】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示，其中D為AB的中點，底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為，、不可能垂直，即不可能兩兩垂直，.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選：C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖，以及三棱錐的表面積、體積的計算問題，屬于中

7、檔題.3D【解析】舉例判斷命題p與q的真假，再由復合命題的真假判斷得答案【詳解】當時，故命題為假命題；記f（x）exx的導數(shù)為f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上遞減，在（0，）上遞增，f（x）f（0）0，即，故命題為真命題；是假命題故選D【點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查全稱命題與特稱命題的真假，考查指對函數(shù)的圖象與性質，是基礎題4A【解析】根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.5B【解析】分三種情況，任務A排在第一位時，E排

8、在第二位；任務A排在第二位時，E排在第三位；任務A排在第三位時，E排在第四位，結合任務B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案【詳解】六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F，如果任務A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；如果任務A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側，排列方法有，可能都在A、E的右側，排列方法有； 如果任務A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側；所以不同的執(zhí)行方案共有種【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題6B【

9、解析】根據(jù)極值點處的導數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.【詳解】解：由已知得，經(jīng)檢驗滿足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點睛】本題考查了導數(shù)極值的性質以及利用導數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題7B【解析】可設，將化簡，得到，由復數(shù)為實數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的模長、除法運算，由復數(shù)的類型求解對應參數(shù)，屬于基礎題8B【解析】 ,選B9C【解析】轉化函數(shù)，的零點為與，的交點，數(shù)形結合，即得解.【詳解】函

10、數(shù)，的零點，即為與，的交點，作出與，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點睛】本題考查了數(shù)形結合法研究函數(shù)的零點，考查了學生轉化劃歸，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.10A【解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動點，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點A,B故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質，軌跡問題，屬于中檔題.11B【解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必

11、要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎12D【解析】將復數(shù)化簡得,即可得到對應的點為,即可得出結果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,考查共軛復數(shù)和復數(shù)與平面內(nèi)點的對應,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132.【解析】由雙曲線的一條漸近線為，解得求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結果：【點睛

12、】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎題14【解析】根據(jù)三角形三邊關系可知對任意的恒成立,將的解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,則整個式子的取值范圍由的符號決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域,再討論,轉化為的最小值與的最大值的不等式,進而求出的取值范圍.【詳解】因為對任意正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,故對任意的恒成立,令,則,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,則；當,即時,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,所以,當時,因為,所以,解得；當時,滿足條件；當時,且,所以,解得,綜上,故答案為:【點睛】本題考查參數(shù)范圍,考

13、查三角形的構成條件,考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域,考查分類討論思想與轉化思想.15或1【解析】利用導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導數(shù)為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，切線與的交點為，可得，解得或?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。164038.【解析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關于點對稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關于點對稱又函數(shù)的圖象關于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關于點對稱則故，即本題正確結果：【點睛】本

14、題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可（2）利用已知轉化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質可得：，問題得解【詳解】當時，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉化能力及絕對值不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題18（1）證明見解析 （2）存在，為

15、中點【解析】（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系利用向量方法得，解得，所以為中點【詳解】（1）由于為中點，又，故，所以為直角三角形且，即又因為面，面面，面面，故面，又面，所以面面（2）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系則，設，則，設平面的法向量為，則有，令，則，則平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，設平面與平面所成角為，則由題意可得，解得，所以點為中點【點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查空間二面角的應用，意在考查學生對這些知識的理

16、解掌握水平.19（1）（2）；【解析】（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【詳解】（1）因為，可得：，或（舍），.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.20（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當?shù)拿娣e取得最大值時，最大，結合（1）中條件，即可求出最大時，對應的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進而得到的周長【詳解】（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為

17、的面積.所以當時，的面積取得最大值，此時，則，所以的周長為.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應用，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力21（1）.（2）.【解析】（1）先根據(jù)空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用線線角的向量方法求解.（2）分別求得平面BFC1的一個法向量和平面BCC1的一個法向量，再利用面面角的向量方法求解.【詳解】規(guī)范解答 （1） 因為AB1，AA12，則F(0，0，0)，A，C，B，E，所以(1，0，0)，記異面直線AC和BE所成角為，則cos|cos|，所以異面直線AC和BE所成角的余弦值為.（2） 設平面BFC1的法向量為= (x1，y1，z1)因為，則取x14，得平面BFC1的一個法向量為(4，0，1)設平面BCC1的法向量為(x2，y2，z2)因為，(0，0，2)，則取x2 得平面BCC1的一個法向量為(，1，0)，所以cos =根據(jù)圖形可知二面角F-BC1-C為銳二面角，所以二面角F-BC1-C的余弦