鐘祥三中高三文科數(shù)學(xué)試題十九

1、 鐘祥三中高三文科數(shù)學(xué)試題十九一、選擇題（本大題10小題，每小題5分，共50分。）1已知集合A=x|0 x3，B=x|x24，則AB= A x|-2x0 Bx|2x3 C x|2x3 D x|x-2或2x0，y0，+=2，則2x+y的最小值為 13某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是019 （）x= ； （）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取 名14若命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1b0）的左、右頂點分別為A（-2，0）、B（2，0），離心率e=過該橢圓上任一點P作PQx軸，垂足為Q，點C在QP的延長線

2、上，且|QP|=|PC|（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線AC（C點不同于A、B）與直線x=2交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論22（本大題滿分14分） 若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0）+ f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解” （1）函數(shù)f（x）=2x+ x2是否關(guān)于1可線性分解？請說明理由； （2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a0）關(guān)于a 可線性分解，求a 的范圍； （3）在（2）的條件下，當a 取最小整數(shù)時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明不等式：（n！）

3、2e n（n-1）（nN*）2013年3月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案十九一選擇題：CACBC ACBDB二填空題：111 123 13（）380 （）12 14a 215（） （） 16 1713 + 23 + 33 + 43 +53 + 63 = 212三解答題：18（1）解：因為，與的夾角為與的夾角為所以2分4分又，所以，即，又，所以 6分（2）解： 因為，所以，10分從而當時,的最小值為3，當時,的最大值為. 12分19（1）解：當n2時，bn = an + an1 = 2n12分當n = 1時，b1 = a1 = 1適合上式，bn = 2n14分（2）解：6分 當b

4、 = 0時，qn = 4n2，由于qn + 1qn = 4，所以此時數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列當b0時，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6 + 2b ，q3 = 10 + 2b此時q2q1q3q2，所以此時數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列。8分（3）解：9分當n 1時，=11分ABDCOPMN又n = 1時，T1 = 3，適合上式 12分20（1）證：因為在等腰梯形PDCB中，DAPB，所以在四棱錐PABCD中，DAAB，DAPA1分 又PAAB，且DCAB，所以DCPA，DCDA2分而DA 平面PAD，PA 平面PAD，PADA = A， 所以DC平面PAD3

5、分因為DC 平面PCD，平面PAD平面PCD 4分（2）解：因為DAPA，且PAAB所以PA平面ABCD，又PA 平面PAB，平面PAB平面ABCD 過M作MNAB，垂足為N則MN平面ABCD5分在原等腰梯形PDCB中，DCPB，PB = 3DC = 3，PD =，DAPBPA = 1，AB = 2，6分設(shè)MN = h，則7分8分，解得9分在PAB中，故10分在梯形ABCD中，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)OM易知AOBDOC， 11分故，所以在平面PBD中，有PDMO 12分又因為PD 平面AMC，MO 平面AMC，PD平面AMC13分21（1）解：由題意可得a = 2， 2分，因此橢圓的方程為

6、 4分（2）解：設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得：6分又，代入得：，即動點C的軌跡的方程為8分（3）解：設(shè)C（m，n），點R的坐標為（2，t），則A、C、R三點共線，而，因此4n = t（m + 2），點R的坐標為，點D的坐標為 10分直線CD的斜率為，而，12分直線CD的方程為，化簡得mx + ny4 = 0，圓心O到直線CD的距離，所以直線CD與圓O相切14分22（1）解：函數(shù)f （x） = 2x + x2關(guān)于1可線性分解令h （x） = f （x + 1）f （x）f （1） = 2x + 1 + （x + 1）22xx221即h （x） = 2（2x1 + x1） 2分h （

7、0） = 1，h （1） = 2，且h （x）在1，2是連續(xù)的h （x） 在（1，2）上至少存在一個零點即存在x0（1，2），使f （x0 + 1） = f （x0） + f （1）4分另解：函數(shù)f （x） = 2x + x2關(guān)于1可線性分解,由f （x + 1） = f （x） + f （1）得：即 2分作函數(shù)與h （x） = 2x + 2的圖象，由圖象可以看出，存在x0R，使，即f （x + 1） = f （x） + f （1）成立 4分（2）解：g （x）的定義域為（0，+）由已知，存在x0 0，使g （x0 + a） = g （x0） + g （a）即6分整理得：，即8分由且a 0得：a的范圍是