人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章：圓(全章教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)第二十四章圓本章總共分四個(gè)模塊的內(nèi)容模塊一：圓的有關(guān)性質(zhì)；模塊二：點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系；模塊三：正多邊形和圓；模塊四：弧長(zhǎng)和扇形面積在對(duì)圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)畫(huà)圓引入圓的有關(guān)概念，通過(guò)類(lèi)比點(diǎn)和線、線和線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正多邊形和圓、弧長(zhǎng)和扇形面積，進(jìn)而學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題在中考中，本章是考查的重點(diǎn)，主要考查圓的基本性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓的有關(guān)計(jì)算【本章重點(diǎn)】圓的有關(guān)性質(zhì)、直線和圓的位置關(guān)系及與圓有關(guān)的計(jì)算

2、【本章難點(diǎn)】垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，切線長(zhǎng)定理及正多邊形與圓的關(guān)系【本章思想方法】1體會(huì)和掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法如：通過(guò)與點(diǎn)和線位置關(guān)系的類(lèi)比，學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想：如：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系通過(guò)“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化；弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系通過(guò)“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化因此，本章應(yīng)突出數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用3體會(huì)分類(lèi)討論思想：如：探究平行弦之間的距離、圓心角與圓周角的關(guān)系、與圓有關(guān)的位置關(guān)系24.1圓的有關(guān)性質(zhì)4課時(shí)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系4課時(shí)24.3正多邊形和圓1課時(shí)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積2課時(shí)24.1圓

3、的有關(guān)性質(zhì)24.1.1圓(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握?qǐng)A的兩種定義及與圓有關(guān)的概念，并能夠從圖形中識(shí)別【過(guò)程與方法】通過(guò)實(shí)際操作體會(huì)圓的不同定義，數(shù)形結(jié)合理解與圓有關(guān)的概念，掌握學(xué)習(xí)幾何的一些常用方法：實(shí)際操作法、數(shù)形結(jié)合法等【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造與探索精神，體會(huì)圓的有關(guān)概念二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】圓的有關(guān)概念【教學(xué)難點(diǎn)】用集合觀點(diǎn)定義圓環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P79P81的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1(1)到定點(diǎn)O的距離為5的點(diǎn)的集合是以_O_為圓心，_5_為半徑的圓(2)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的_線段_叫做弦，經(jīng)

4、過(guò)圓心的弦叫做_直徑_；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做_圓弧_；圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做_優(yōu)弧_，小于半圓的弧叫做_劣弧_.2如圖，圖中有_1_條直徑，_2_條非直徑的弦；圓中以點(diǎn)A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_4_條，劣弧有_4_條3什么叫等圓？什么叫等弧？解：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】下列說(shuō)法：弧分為優(yōu)弧和劣??；半徑相等的圓是等圓；過(guò)圓心的線段是直徑；長(zhǎng)度相等的弧是等弧；半徑是弦，其中正確的是_.(填序號(hào))【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)優(yōu)弧、劣弧、等圓、

5、直徑、等弧的定義分別是什么？圓上的弧可以分為哪幾類(lèi)？【答案】【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由圓的有關(guān)概念可知，連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦；過(guò)圓心的弦是直徑；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧；圓上的弧分為優(yōu)弧、半圓、劣弧【例2】如圖，在RtABC和RtABD中，C90，D90，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上，結(jié)合圓的集合性定義，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么關(guān)系？點(diǎn)A、B、C、D與點(diǎn)O有什么關(guān)系？【證明】連結(jié)OC、OD.在RtABC和RtABD中，ACB90，ADB90

6、，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OAOBOCODeq f(1,2)AB，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由圓的集合性定義可知，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r)【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1給出下列說(shuō)法：直徑是弦；優(yōu)弧是半圓；半徑是圓的組成部分；兩個(gè)半徑不相等的圓中，大的半圓的弧長(zhǎng)小于小的半圓的周長(zhǎng)其中正確的是_.(填序號(hào))2如圖，點(diǎn)A、B、C、E在O上，點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中有幾條弦？分別是哪些？解：圖中有3條弦，分別是弦AB、BC、CE.3如圖，點(diǎn)A、N在半圓O上，四邊形ABOC、DNMO均為矩形，求證：BCMD

7、.證明：連結(jié)ON、OA.點(diǎn)A、N在半圓O上，ONOA.四邊形ABOC、DNMO均為矩形，ONMD，OABC，BCMD.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】下列說(shuō)法：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；以點(diǎn)P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；半徑為3 cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；以點(diǎn)P為圓心，以3 cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，其中錯(cuò)誤的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)結(jié)合圓的定義，怎樣確定一個(gè)圓？確定一個(gè)圓的條件有哪些？【答案】A【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是圓心，確定圓的位置；二是半徑，確定圓的大小兩者缺一不可【例4】A、B是半徑為5的O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB的

8、取值范圍是()AAB0B0AB5C0AB10D0AB10【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就要知道連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)構(gòu)成的最長(zhǎng)線段和最短線段分別是什么？【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))圓上最長(zhǎng)的弦是直徑，則圓上不同兩點(diǎn)構(gòu)成的弦長(zhǎng)大于0且小于等于直徑長(zhǎng)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))圓eq blcrc (avs4alco1(圓的集合性定義,圓的有關(guān)概念blcrc (avs4alco1(弦直徑,弧blcrc (avs4alco1(劣弧,半圓,優(yōu)弧),等圓,等弧)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！24.1.2垂直于弦的直徑(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)

9、【知識(shí)與技能】1理解與掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性、垂徑定理及其推論2運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱(chēng)性，證明垂徑定理及其推論的過(guò)程，獲得幾何學(xué)習(xí)的一些常用方法：合情推理、證明、抽象概括等【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)觀察、操作、變換和研究的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其推論【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理及其推論的運(yùn)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P81P83的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1圓是_軸對(duì)稱(chēng)_圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的_對(duì)稱(chēng)軸_.2垂徑定理：垂直于

10、弦的直徑_平分_弦，并且_平分_弦所對(duì)的兩條弧即一條直線如果滿足：CD經(jīng)過(guò)圓心O且與圓交于C、D兩點(diǎn)；ABCD交CD于M；那么可以推出：_AM_BM_ ，_eq xto(AC)eq xto(BC)_，_eq xto(AD)eq xto(BD).3垂徑定理的推論：_平分_弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且_平分_弦所對(duì)的兩條弧環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水(如圖)，此時(shí)的水面寬AB為0.6米，求此時(shí)的水深(即陰影部分的弓形高)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求此時(shí)的水深，即陰影部分的弓形高，結(jié)合垂徑定理，考慮怎

11、樣作輔助線才能得到水深？【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，連結(jié)OB.根據(jù)垂徑定理，得C是AB的中點(diǎn)，D是 eq oac(AB,sup8() 的中點(diǎn)，CD就是水深，則BCeq f(1,2)AB0.3米由題意知，ODOB0.5米，在RtOBC中，由勾股定理，得OCeq r(OB2BC2)0.4米，所以CDODOC0.1米，即此時(shí)的水深為0.1米【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在圓中求半徑、弦等線段的長(zhǎng)時(shí)，常常借助垂徑定理構(gòu)造直角三角形，再在直角三角形中運(yùn)用勾股定理來(lái)解決【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD1，則弦AB

12、的長(zhǎng)是多少？解：連結(jié)AO.由題意可知，OAOC5，則ODOCCD514.OCAB，ODA90，ADeq r(OA2OD2)3.又AB為O的弦，AB2AD6.2一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB10 cm，水面寬AB16 cm.求截面圓心O到水面的距離解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C.OCAB，AB16 cm，OCB90，BCeq f(1,2)AB8 cm.又OB10 cm，OCeq r(OB2BC2)6 cm，即截面圓心O到水面的距離為6 cm.3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中eq xto(CD)，點(diǎn)O是eq xto(CD)的圓心，其中CD600 m，E為eq xto(CD)上一

13、點(diǎn)，且OECD，垂足為點(diǎn)F，EF90 m，求這段彎路的半徑解：如圖，連結(jié)OC.設(shè)彎路的半徑為R m，則OF(R90)m.OECD，CD600 m，OFC90，CFeq f(1,2)CD300 m在RtOFC中， 根據(jù)勾股定理，得OC2CF2OF2，即R23002(R90)2，解得R545.即這段彎路的半徑為545 m. 【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知O的半徑為13，弦AB24，弦CD10，ABCD，求這兩條平行弦AB、CD之間的距離【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求兩條平行弦AB、CD之間的距離，想到垂直，又在圓中已知弦長(zhǎng)，則可以想到垂徑定理，由此根據(jù)這些怎么作圖呢？根據(jù)題中數(shù)據(jù)怎樣

14、求解呢？【解答】分兩種情況討論：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OFCD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC、OA.由題意可知，OAOC13.ABCD，OFCD，OEAB.又AB24，CD10，AEeq f(1,2)AB12，CFeq f(1,2)CD5，EOeq r(OA2AE2)5，OFeq r(OC2CF2)12，EFOFOE7.當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OFCD于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)OF交AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC、OA.同(1)可得，EO5，OF12，EFOFOE17.綜上，兩條平行弦AB與CD之間的距離為7或17.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類(lèi)題時(shí)，要考慮兩弦

15、在圓心的同側(cè)還是異側(cè)，再結(jié)合實(shí)際作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可【例3】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB60 m，水面到拱頂距離CD18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面到拱頂距離為3.5 m時(shí)需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬MN32 m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求當(dāng)水面寬MN32 m時(shí)是否需要采取緊急措施，那么此時(shí)水面到拱頂?shù)木嚯x為多少？怎樣求出這個(gè)距離？【解答】不需要采取緊急措施理由如下：連結(jié)OM，設(shè)OAR m.由題意知，在RtAOC中，ACeq f(1,2)AB30 m，CD18 m，由勾股定理，得R2302(R18)2，解得R

16、34.在RtMOE中，MEeq f(1,2)MN16 m，OEeq r(OM2ME2)30 m，DEODOE4 m.43.5，不需要采取緊急措施【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類(lèi)題時(shí)，要注意根據(jù)垂徑定理，利用半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理求解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))eq avs4al(垂直于弦的直徑)eq blcrc (avs4alco1(圓的軸對(duì)稱(chēng)性,垂徑定理,垂徑定理的推論)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！24.1.3弧、弦、圓心角(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握?qǐng)A的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理【過(guò)程與方法】通過(guò)觀察、比較、操

17、作、推理、歸納等活動(dòng)，學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，培養(yǎng)探索精神，體會(huì)分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理的探索和證明環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P83P85的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，_圓心_就是它的對(duì)稱(chēng)中心；把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，所得的圖形與原圖形_重合_.2頂點(diǎn)在_圓心_的角叫做圓心角3(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_相等_，所對(duì)的弦也_相等_.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弧

18、相等，那么它們所對(duì)的圓心角_相等_，所對(duì)的弦_相等_.(3)如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角_相等_，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別_相等_.4如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，若AOBCOD，則_ABCD，eq xto(AB)eq xto(CD)_；若eq xto(AB)eq xto(CD)，則_AOBCOD，ABCD_；若ABCD，則_AOBCOD，eq xto(AB)eq xto(CD)_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示，A、B、C是O上三點(diǎn)，AOB120，C是eq xto(AB)的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)

19、由AOB120，C是eq xto(AB)的中點(diǎn)，可想到連結(jié)OC，則結(jié)合弧、圓心角之間的關(guān)系可以知道什么？又同圓中半徑相等，可以猜想出四邊形OACB的形狀是什么？【解答】四邊形OACB是菱形理由如下：如圖，連結(jié)OC.AOB120，C是 eq oac(AB,sup8() 的中點(diǎn)，AOCBOCeq f(1,2)AOB60.又COBO，OBC是等邊三角形，OBBC.同理可得，OCA是等邊三角形，OAAC.又OAOB，OAACBCBO，四邊形OACB是菱形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類(lèi)題時(shí)，由弧中點(diǎn)聯(lián)想到弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，作輔助線(連結(jié)弧中點(diǎn)和圓心)解決問(wèn)題【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)

20、)1如圖，在O中，已知eq xto(AB)eq xto(CD)，則AC與BD的關(guān)系是(A)AACBDBACBDCACBDD不確定2如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù)解：BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，AODDOCBOC.又AB是O的直徑，BODeq f(2,3)180120.3如圖，在O中，弦ABCD，那么AOC和BOD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：AOCBOD.理由如下：在O中，ABCD，AOBCOD，AOBCOBCODCOB，AOCBOD.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，已知AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CMAB，D

21、NAB.求證： eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求證 eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() ，由弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，可以轉(zhuǎn)化為證明什么？轉(zhuǎn)化后的結(jié)論又應(yīng)該怎樣證明？【證明】如圖，連結(jié)OC、OD.AB是O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在RtOMC和RtOND中，eq blcrc (avs4alco1(OCOD，,OMON，) RtOMCRtOND(HL)，COMDON， eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .

22、【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在同圓或等圓中，如果兩條弧(一般同為優(yōu)弧或劣弧)、兩條弦、兩個(gè)圓心角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等【例3】如圖，O中，已知AOB2COD，求證：2CDAB.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求證2CDAB，是比較AB與2CD的大小，而題中沒(méi)有線段長(zhǎng)是2CD，無(wú)法直接比較，這就需要將2CD進(jìn)行轉(zhuǎn)化或構(gòu)造2CD，再進(jìn)行比較已知AOB2COD，由弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，想怎樣將2CD進(jìn)行轉(zhuǎn)化或構(gòu)造2CD，再想比較兩邊大小時(shí)的方法有哪些【證明】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB交O于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE，eq xto(AE)eq xto(BE)，AOEBOE

23、eq f(1,2)AOB.又AOB2COD，AOEBOECOD，AEBECD.在ABE中，AEBEAB，2CDAB.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類(lèi)題時(shí)，要注意分析題中的已知條件，結(jié)合問(wèn)題將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再求解解本題的關(guān)鍵是根據(jù)AOB2COD利用垂徑定理將角平分，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系問(wèn)題，進(jìn)而得證環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))eq avs4al(弧、弦、,圓心角)eq blcrc (avs4alco1(圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心角,弧、弦、圓心角的關(guān)系)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！24.1.4圓周角(第4課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理

24、及其推論，并能解決相關(guān)問(wèn)題2理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【過(guò)程與方法】1經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明命題的思想和方法，體會(huì)類(lèi)比、分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法2經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)圓周角定理的證明向?qū)W生滲透由特殊到一般，由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了辯證唯物主義從未知到已知的認(rèn)識(shí)規(guī)律，并在解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角的概念，圓周角定理及其推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】探究并論證圓周角定理及其推論環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱

25、讀】閱讀教材P85P88的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1頂點(diǎn)在_圓上_，并且兩邊都與圓_相交_的角叫做圓周角2. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_一半_.3. 圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_相等_ ；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_直角_,90的圓周角所對(duì)的弦是_直徑_.4如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做_圓內(nèi)接多邊形_，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_互補(bǔ)_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABAD，C110.若點(diǎn)P為 eq oac

26、(AB,sup8() 上，求P的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求P的度數(shù)，題中只知道C的度數(shù)，兩者有什么關(guān)系嗎？可以轉(zhuǎn)化為求什么？由O的內(nèi)接四邊形ABCD可以得到什么？這與求P的度數(shù)有什么關(guān)系？【解答】如圖，連結(jié)BD.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BADC180，BAD180C70.又ABAD，ABDADBeq f(1,2)(180BAD)55.四邊形APBD是O的內(nèi)接四邊形，PADB180，P180ADB125.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類(lèi)題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，題中可以多次運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【例2】如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)(在直徑AB的同一側(cè))，且 e

27、q oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，如果APB110，求ABD的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求ABD的度數(shù)，ABD在ABP中，又APB110，此時(shí)想到什么？已知AB是O的直徑， eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() 結(jié)合圓周角定理及其推論，可以求出哪些角？【解答】如圖，連結(jié)CD、CB.AB是圓O的直徑，ACB90.APBDPC110，CBDDPCACB20. eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，CBDCAB20，ABD180APBCAB50.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)

28、評(píng))解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用等弧所對(duì)的圓周角相等求出CAB的度數(shù)【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1在O中，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為50，則它所對(duì)的圓周角的度數(shù)為(C)A25B50C25或155D50或130【教師點(diǎn)撥】圓中一條弦(非直徑)對(duì)應(yīng)的弧有兩條：一條優(yōu)弧、一條劣弧2如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若C35，則AOB的度數(shù)為_(kāi)70_.3如圖，A、B、C為O上的任意三點(diǎn)，若BOC100，則BAC的度數(shù)為_(kāi)130_.【教師點(diǎn)撥】綜合利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解4如圖，AB是O的直徑，ACD25，求BAD的度數(shù)解：AB是O的直徑，ADB90.ACD25，BACD25，BAD90

29、B65.5如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD6 cm，DAC2B，求AC的長(zhǎng) 解：如圖，連結(jié)OC.AOC2B，DAC2B，AOCDAC，AOAC.又OAOC，AOACOC，AOC是等邊三角形，ACAOeq f(1,2)AD3 cm.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，ABC內(nèi)接于O，AF是O的弦，AFBC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E為eq xto(BF)上一點(diǎn)，且BECF.(1)求證：AE是O的直徑；(2)若ABCEAC，AE8，求AC的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要證明AE是O的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論可以轉(zhuǎn)化為證明什么？怎樣進(jìn)行證明？(2)要求AC的長(zhǎng)，求線段長(zhǎng)的方法有哪些？

30、題中只給出了AE的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)怎樣和AE建立關(guān)系？先從哪兒入手呢？【解答】(1)證明：BECF，BAECAF.AFBC，ADC90，F(xiàn)ADACD90.又EACB，EBAE90，ABE90，AE是O的直徑(2)如圖，連結(jié)OC.ABCCAE， eq oac(AC,sup8() eq oac(BC,sup8() ，AOCEOC.由(1)知，AE是O的直徑，AOCEOC90.又OAOC，AOC是等腰直角三角形AE8，AOCOeq f(1,2)AE4，AC4eq r(2).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此題時(shí)，也可以逆向思考，即由所求結(jié)論和問(wèn)題出發(fā)，看由結(jié)論和問(wèn)題可以推出什么，再結(jié)合已知條件進(jìn)行證

31、明或求解，從而使問(wèn)題得到解決【例4】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，且BAC20，eq xto(AD)eq xto(CD).請(qǐng)連結(jié)線段BC，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)，由AB是半圓的直徑，且BAC20，想到圓周角定理及其推論，由此可以求出哪些角的度數(shù)？又由題可知，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，由此可以推出什么？【解答】如圖，連結(jié)BC.AB是半圓的直徑，ACB90.BAC20，B90BAC70.四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，D180B110. eq oac(AD,sup8() eq oac(CD,sup8() ，DAC

32、DCAeq f(1,2)(180D)35，DABDACBAC55，DCBDCAACB125.即四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)為55，70，125，110.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要仔細(xì)審題，明確已知條件和所求問(wèn)題，一步一步進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，做到有理有據(jù)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))eq avs4al(圓周角)eq blcrc (avs4alco1(圓周角定理,圓周角定理的推論,圓內(nèi)接四邊形)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1了

33、解點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，掌握點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系2掌握“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，并能作出這個(gè)圓3了解反證法的意義，會(huì)用反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明【過(guò)程與方法】1經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神2學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2三角形的外接圓和外心【教學(xué)難點(diǎn)】反證法的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【

34、5 min閱讀】閱讀教材P92P95的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OPd，則有：點(diǎn)P在圓外_dr_；點(diǎn)P在圓上_dr_；點(diǎn)P在圓內(nèi)_dr_.2已知O的直徑為5，若PO5，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是_點(diǎn)P在O外_.3過(guò)已知點(diǎn)A，可以作_無(wú)數(shù)_個(gè)圓；過(guò)已知點(diǎn)A、B，可以作_無(wú)數(shù)_個(gè)圓；過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，可以作_一_個(gè)圓4經(jīng)過(guò)三角形的_三個(gè)頂點(diǎn)_的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的_垂直平分線_的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心5銳角三角形的外心在三角形 _內(nèi)部_；直角三角形的外心是三角形_斜邊的中點(diǎn)_；鈍角三角形的外心在三角形 _外部_；任

35、意三角形的外接圓有 _一_個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有_無(wú)數(shù)_個(gè)6用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論_不成立_；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證得出_矛盾_；(3)由_矛盾_判定假設(shè) _不正確_，從而得到原命題成立環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，O的半徑r10，圓心O到直線l的距離OD6，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，AD6，BD8，CD5eq r(3)，問(wèn)A、B、C三點(diǎn)與O的位置關(guān)系如何？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系【解答】OAeq r(OD2AD2)6eq r(2)10，點(diǎn)A在O內(nèi)

36、OBeq r(OD2BD2)10，點(diǎn)B在O上OCeq r(OD2CD2)eq r(111)10，點(diǎn)C在O外【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小同時(shí)注意垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用【例2】用反證法證明“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角”【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用反證法證明命題的步驟是什么？其中最關(guān)鍵的又是哪一步？【解答】假設(shè)ABC中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)A、B為鈍角，AB180，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題正確即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用反證法證明命題時(shí)，準(zhǔn)確寫(xiě)出與原命題的結(jié)論相

37、反的假設(shè)是關(guān)鍵，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知O的直徑為8 cm，點(diǎn)A與O距離為7 cm，試判斷點(diǎn)A與O的位置關(guān)系解：O的半徑為4 cm,47，點(diǎn)A在O外2某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤(pán)，為復(fù)制該瓷盤(pán)需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心(不要求寫(xiě)作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡)解：在圓上任取兩條弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過(guò)圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可3已知：a、b、c三條直線，ac，bc，求證：ab.證明：如圖，假設(shè)a與b相交于點(diǎn)M，則過(guò)M點(diǎn)有兩條直線平行于直線c，這與過(guò)直線外一點(diǎn)平行于已知直線的直線有且只有一條

38、相矛盾，所以ab.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分線，過(guò)A、D、C三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連結(jié)DE.(1)求證：ACAE；(2)求ACD外接圓的直徑【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明線段相等的方法有哪些？結(jié)合圖形，適宜用哪種方法？看到ACB90，結(jié)合圖形能得到哪些結(jié)論？對(duì)于求直徑又該使用哪種方法？【解答】(1)證明：ACB90，且ACB為O的圓周角，AD為O的直徑，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分線，CADEAD，CDDE，在RtACD與RtAED中，eq blcrc (avs4alco1(ADA

39、D，,CDED，)ACDAED(HL)，ACAE.(2)AC6，BC8，ABeq r(AC2BC2)10由(1)得，AEDBED90.設(shè)CDDEx，則DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根據(jù)勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，AD2AC2CD2623245，AD3eq r(5).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是常用的證明線段相等的一種方法；利用三角形的外接圓的性質(zhì)和勾股定理，直角三角形的外接圓直徑大小就是直角三角形的斜邊長(zhǎng)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第3課時(shí)切線的判

40、定和性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1掌握切線的判定定理2能判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線3會(huì)運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題【過(guò)程與方法】 通過(guò)畫(huà)圖、觀察、分析理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用解決有關(guān)問(wèn)題【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1通過(guò)判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力2通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】切線的判定【教學(xué)難點(diǎn)】探索圓的切線的性質(zhì)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P97P98的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的_外端_并且_垂直于_這條半徑

41、的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)：切線和圓只有_一個(gè)_公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于_半徑_；圓的切線_垂直于_過(guò)切點(diǎn)的半徑3如圖，已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于點(diǎn)C，AB3 cm，PB4 cm，則BC_eq f(12,5)_ cm.4當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置是確定的，輔助線常常是連接_圓心_和_切點(diǎn)_，得到半徑，那么半徑_垂直于_切線環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)P，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)PE，則PE與O相切嗎？若相切，請(qǐng)加以證明，若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證P

42、E是圓的切線，結(jié)合圖形，已知圓心和直線PE與圓的交點(diǎn)P，應(yīng)該怎樣做輔助線呢？【解答】PE與O相切證明：連結(jié)OP、BP，則OPOB.OBPOPB.AB為直徑，BPAC.在RtBCP中，E為斜邊中點(diǎn)，PEeq f(1,2)BCBE，EBPEPB.OBPPBEOPBEPB，即OBEOPE.BE為切線，ABBC.OPPE，即PE是O的切線【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)切線的判定定理， 要判定是否相切，關(guān)鍵是要連結(jié)直線與圓的交點(diǎn)和圓心，再借助題目條件判定連線是否與直線相垂直【例2】如圖，ABC的邊AC與O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B.如果A34，那么C等于_. 【互動(dòng)

43、探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知切線，連接切點(diǎn)與圓心，能得到什么結(jié)論？要求C，觀察發(fā)現(xiàn)在等腰OCB中，利用三角形的哪些性質(zhì)來(lái)求得C的度數(shù)？【分析】連結(jié)OB，如圖AB與O相切，OBAB，ABO90，AOB90A903456.OBOC，COBC.AOBCOBC，Ceq f(1,2)AOB28.【答案】28【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或證明，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10 cm，小圓半徑為6 cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)16_cm.2如圖，

44、AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A25，則D_40_.3如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC30，半徑為1 cm的P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移動(dòng)，則經(jīng)過(guò)_4或8_秒后P與直線CD相切【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接CD，CE，且CE是O的切線(1)求證：CD是O的切線；(2)若BC3，AB4，求平行四邊形OABC的面積【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要證明CD是切線的關(guān)鍵是作出正確的輔助線(2)已知四邊

45、形OABC是平行四邊形，有底邊長(zhǎng)，求其面積，還要得到哪個(gè)關(guān)鍵量？有切線就有垂直，利用勾股定理能得到那條邊長(zhǎng)？【解答】(1)證明：連接OD.CE是O的切線，OEC90.四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，EOCA，CODODA.ODOA，AODA，EOCDOC.在EOC和DOC中， eq blcrc (avs4alco1(OEOD，,EOCDOC，,OCOC，)EOCDOC(SAS)，ODCOEC90，ODCD，CD是O的切線(2)過(guò)點(diǎn)D作DFOC于點(diǎn)F.在RtCDO中，OCAB4，ODOA3，由勾股定理，得CDeq r(4232)eq r(7).SCDOeq f(1,2)CDODeq f(1

46、,2)OCDF，DFeq f(CDOD,OC)eq f(r(7)3,4)eq f(3r(7),4)，SDABCOCDF4eq f(3r(7),4)3eq r(7).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))有關(guān)圓的考查中，切線的判定與性質(zhì)經(jīng)常綜合運(yùn)用，在此類(lèi)問(wèn)題中，要注意分清是運(yùn)用判定定理還是性質(zhì)定理，不能混淆有時(shí)還常常運(yùn)用判定定理得到切線，再運(yùn)用性質(zhì)定理求解，注意解答的邏輯性環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第4課時(shí)切線長(zhǎng)定理一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1了解切線長(zhǎng)的概念，并理解切線長(zhǎng)定理2了解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的特點(diǎn)，會(huì)畫(huà)三角形的內(nèi)切圓3理解和靈活運(yùn)用切線長(zhǎng)定理以

47、及應(yīng)用內(nèi)切圓知識(shí)發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索切線長(zhǎng)定理的過(guò)程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀】了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P99P100的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和_切點(diǎn)_之間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_相等_，這一點(diǎn)和圓心的連線_平分_兩

48、條切線的夾角3如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若PA4，則PB_4_.4與三角形各邊都_相切_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓5三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形_三條角平分線_的交點(diǎn)，叫做三角形的_內(nèi)心_，它到三邊的距離_相等_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，AB、AC、BD是O的切線，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB5，AC3，則BD的長(zhǎng)是_.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)AB、AC、BD是O的切線，由切線長(zhǎng)定理可以得到哪些線段相等？求BD的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為求哪條線段的長(zhǎng)？【分析】AC、AP為O的切線，ACAP.BP、BD為O的切線，BPBD，BDPBABAP532.

49、【答案】2【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))切線長(zhǎng)定理提供了另一種證明線段相等的方法，注意在解題過(guò)程中的等量代換【例2】如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E是切點(diǎn)，A50，C60，則DOE_.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形內(nèi)切圓有哪些性質(zhì)？要求DOE的度數(shù)，在四邊形BDOE中，能否運(yùn)用四邊形內(nèi)角和定理求解？【分析】BAC50，ACB60，B180506070.E、F是切點(diǎn)，BDOBEO90，DOE180B110.【答案】110【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))三角形內(nèi)切圓問(wèn)題中，連結(jié)各邊的切點(diǎn)與圓心，結(jié)合切線的性質(zhì)能產(chǎn)生直角，進(jìn)而根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行求解【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，RtABC

50、中，C90，AC6，BC8，則ABC的內(nèi)切圓半徑r_2_.2如圖，AD、DC、BC都與O相切，且ADBC，則DOC_90_.3如圖，AB、AC與O相切于B、C兩點(diǎn)，A50，點(diǎn)P是優(yōu)弧BC上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC _65_.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，若APB60，O半徑為3，求陰影部分的面積【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)陰影部分是不規(guī)則圖形，要求陰影部分的面積，可以通過(guò)規(guī)則圖形怎樣來(lái)“割補(bǔ)”？分別連結(jié)切點(diǎn)與圓心、交點(diǎn)與圓心，得到直角三角形，如何求得陰影部分的面積？【解答】連結(jié)PO、AO.PA、PB切O于A、B兩點(diǎn)，APB60，OAPA，APOeq

51、 f(1,2)APB30，AOP60.O半徑為3，OA3，PO6，PAeq r(PO2AO2)3eq r(3)，SPAOeq f(1,2)AOPAeq f(1,2)33eq r(3)eq f(9r(3),2)，S扇形AOCeq f(6032,360)eq f(3,2)，S陰影2(SPAOS扇形AOC)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9r(3),2)f(3,2)9eq r(3)3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由切線，作輔助線易得直角三角形，求不規(guī)則圖形面積時(shí)，經(jīng)常通過(guò)規(guī)則圖形“割補(bǔ)”求得，注意其中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)

52、應(yīng)練習(xí)！24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系【過(guò)程與方法】1通過(guò)對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，向?qū)W生滲透分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力2初步培養(yǎng)學(xué)生能將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來(lái)3讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作、思考、交流探索歸納出切線的判定定理及性質(zhì)定理【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識(shí)的生成，發(fā)展與變化的過(guò)程，主動(dòng)

53、探索，勇于發(fā)現(xiàn)，從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P95P96的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這條直線和圓_相交_，這條直線叫做圓的_割線_.2直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這條直線和圓_相切_，這條直線叫做圓的_切線_，這個(gè)點(diǎn)叫做_切點(diǎn)_.3直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這條直線和圓_相離_.4已知O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則O與直線l的關(guān)系是_相離_.環(huán)節(jié)2合

54、作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】如果圓心O到直線l的距離等于O的半徑，那么直線l和O的公共點(diǎn)有_個(gè)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？分別滿足什么樣的條件？【分析】圓心O到直線l的距離等于O的半徑，直線l與圓O相切，直線l和O的公共點(diǎn)有1個(gè)【答案】1【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要判斷直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，要先確定位置關(guān)系，再由位置關(guān)系確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系是(C)A相離B相切C相交D無(wú)法確定2. 如圖，若把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，則太陽(yáng)與地平線l的位置關(guān)系是_相交_(

55、填“相交”“相切”“相離”)【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】設(shè)O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，且直線l與O相切d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根，求m的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)題目中“直線l與O相切”能得到什么結(jié)論？再由“d，r是一元二次方程的兩根”能說(shuō)明這個(gè)方程滿足什么條件？【解答】O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，且直線l與O相切，dr.d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的兩根， (m6)24(m9)10，解得m0或8.當(dāng)m8時(shí)，x1，不符合題意，舍去，m0.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))將直線與圓的位置關(guān)系和一元二次方程根的判別式綜

56、合，由直線與圓相切可判定dr，再由兩根相等，得到一元二次方程判別式0，進(jìn)而得解體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！24.3正多邊形和圓一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1經(jīng)歷正多邊形的形成過(guò)程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫(huà)圓的內(nèi)接正多邊形的方法2理解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正n邊形3理解并掌握正多邊形的半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并解決正多邊形與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題【過(guò)程與方法】1結(jié)合生活中正多邊形的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的計(jì)算問(wèn)題，從而豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí)2學(xué)會(huì)等分圓周，利用等分圓周

57、的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1通過(guò)正多邊形與圓的關(guān)系定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力2通過(guò)等分圓周構(gòu)造正多邊形的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)的概念，用量角器等分圓【教學(xué)難點(diǎn)】正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，用尺規(guī)作圖作圓內(nèi)接正方形和正六邊形環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P105P107的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1_各邊_相等，_各角_也相等的多邊形叫做正多邊形2一個(gè)正多邊形的外接圓的_圓心_叫做這個(gè)正多邊形的中心；外接

58、圓的_半徑_叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對(duì)的_圓心角_叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的_距離_叫做正多邊形的邊心距3. 畫(huà)正n邊形只需先畫(huà)一個(gè)圓，然后把圓_n等分_，依次連接各分點(diǎn)，即可得圓的_內(nèi)接_正n邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的_外接_圓4把一個(gè)圓分成n等份，連接各點(diǎn)所得到的多邊形是_正多邊形_，它的中心角等于_360_.5如果正多邊形的一個(gè)外角等于60，那么它的邊數(shù)為_(kāi)6_.6若正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為12，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)4_.7已知正六邊形的外接圓半徑為3 cm，那么它的周長(zhǎng)為_(kāi)18_cm.8你能用尺規(guī)作出正六邊形嗎？解：以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等

59、的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則可作出正六邊形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要求正六邊形的周長(zhǎng)，需要知道正六邊形的邊長(zhǎng)(2)要求正六邊形的面積，不能直接求解，則需要通過(guò)做輔助線，將其轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)三角形的面積和，那么應(yīng)該怎么做輔助線呢？【解答】連結(jié)OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M.ABCDEF是正六邊形，AOBeq f(360,6)60，OAB是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6a.在RtOAM中，OAa，AMeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，

60、利用勾股定理，可得邊心距OMeq r(a2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)eq f(r(3)a,2)，正六邊形ABCDEF的面積6eq f(1,2)ABOM6eq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(3r(3)a2,2).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解決與正多邊形有關(guān)的問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為由正多邊形的半徑、邊心距及邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形的計(jì)算問(wèn)題【例2】已知O 的半徑為 2 cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫(huà)正多邊形有兩類(lèi)工具：量角器和尺規(guī)(1)正三角形需要把圓三等分，所以它的中心角為120度，可以用量角器直接量出(2)用尺規(guī)可以作出