理數通用版8.9曲線與方程課后限時作業(yè)

1、高考立體設計理數通用版 8.9 曲線與方程課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1.北京假設點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1，那么點P的軌跡為( )A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線解析：把直線x=-1向左平移一個，兩個距離就相等了，它就是拋物線的定義，選D.答案：D2. a、b為任意實數，假設(a，b)在曲線f(x，y)0上，那么(b，a)也在曲線f(x，y)0上，那么曲線f(x，y)0的幾何特征是 ()A關于x軸對稱 B關于y軸對稱C關于原點對稱 D關于直線yx對稱解析：因為(a，b)與(b，a)關于直線yx對稱又a、b為任意實數，所以f(x，y)0關于yx

2、對稱，所以選D.答案：D3. |y|1eq r(1x12)表示的曲線是 ()A拋物線 B一個圓C兩個圓 D兩個半圓解析：分y1，y1)9.點M1,0，直線l:x=-1,點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，那么點P的軌跡是 .解析：如下列圖，設P(x,y),那么易知|BP|=|PM|,又M(1,0),l:x=-1,所以點P的軌跡為以M為焦點，以l：x=-1為準線的拋物線.答案：拋物線2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程是 .解析：圓C的圓心為C(2,0)，半徑為2，設動圓圓心為P(x,y),那么PC= 2+x,化簡得：y2=4x+4|x|,

3、所以x0時，y2=8x,x0時,y=0.答案：y=0(x0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因為x20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以M的軌跡是橢圓.答案：B2. P的坐標適合方程f(x，yP在曲線CQ的坐標不適合方程f(x，yQ不在曲線C上甲是乙的必要條件，但不是充分條件，那么丙是丁的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：因為甲是乙的必要不充分條件，所以曲線C上的點一定適合方程f(x，y)0，但適合f(x，y)0的點不一定在曲線C上，故假設點Q的坐標不適合f(x，y)0，那么點Q一定不在曲線C上不在曲線C上的點也可能適合f(x，y)

4、0，所以選A.答案：A二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3.點M-3，0，N3，0，B1，0，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，那么P點的軌跡方程為 .解析：設另兩個切點為E、F，如下列圖,那么|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.從而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=21).答案：x2-=1(x1)4. 設A、B為兩個定點，k為非零常數，假設|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|k，那么動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點假設eq o(OP,

5、sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，那么動點P的軌跡為橢圓；方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線eq f(x2,25)eq f(y2,9)1與橢圓eq f(x2,35)y21有相同的焦點 解析：很明顯錯，對于，要抓住圓心P的連線和AB垂直，易判定P的軌跡為圓，通過計算知正確答案：三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5. 兩定點A(t,0)，B(t,0)，t0.S為一動點，SA與SB兩直線的斜率之積為eq f(1,t2).(1)求動點S的軌跡C的方程，并指出它屬于哪一種常見曲線類型(2)當t取何值時，曲線C

6、上存在兩點P、Q關于直線xy10對稱？解：(1)設S(x，y)，SA的斜率為eq f(y,xt)(xt)，SB的斜率為eq f(y,xt)(xt)由題意，得eq f(y,xt)eq f(y,xt)eq f(1,t2)(xt)，整理，得eq f(x2,t2)y21(xt)，所以點S的軌跡C為雙曲線(除去兩個頂點)(2)假設C上存在這樣的兩點P(x1，y1)和Q(x2，y2)，那么直線PQ的斜率為1，且線段PQ的中點在直線xy10上設直線PQ的方程為yxb.那么eq blcrc (avs4alco1(yxb，,f(x2,t2)y21.)整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其中當1t20時

7、，方程只有一個解，與假設不符當1t20時，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)0，所以t2b21.又x1x2eq f(2t2b,1t2)，所以eq f(x1x2,2)eq f(t2b,1t2).代入yxb，得eq f(y1y2,2)eq f(b,1t2).因為P、Q的中點eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2)在直線xy10上，所以有eq f(t2b,1t2)eq f(b,1t2)10，整理得t2eq f(1b,1b).解和得1b0,0tt取(0,1)中任意一個值時，曲線C上均存在兩點關于直線xy10對稱6.矩形ABCD的兩條對

8、角線相交于點M2，0，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T-1，1在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程；2求矩形ABCD外接圓的方程；3假設動圓P過點N-2，0，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程.解：1因為AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因為點T-1，1在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.2由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得點A的坐標為0，-2.因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M2,0,所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又AM,從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.(3)因為動圓P