中考解直角三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、-. z.中考解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2b2c2，則這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2、如

2、果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 ，則這個(gè)三角形是直角三角形。經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：1確定最大邊不妨設(shè)為c；2假設(shè)c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；假設(shè)a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形其中c為最大邊；假設(shè)a2b2c2，則此三角形為銳角三角形其中c為最大邊4.勾股定理的作用：1直角三角形的兩邊求第三邊。2直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。3用于證明線段平方關(guān)系的問題。4利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如

3、圖，在ABC中，C=90銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 30 45 60sincostan1cot14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系1互余關(guān)系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) ；2平方關(guān)系：3倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90A)=14商弦切關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在090之

4、間變化時(shí)，1正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減?。?余弦值隨著角度的增大或減小而減小或增大；3正切值隨著角度的增大或減小而增大或減??；4余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大考點(diǎn)四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c1三邊之間的關(guān)系：勾股定理2銳角之間的關(guān)系：A+B=903邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： hc為c邊上的高考點(diǎn)五、解直角三角形

5、 應(yīng)用1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識(shí)綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，則。3、從*點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。解直角三角形的根本類型及其解法公式總結(jié)1、解直角三角形的類型與解法 、解法三角 類型已 知 條 件解 法 步 驟RtABC B c aA b C兩邊兩直

6、角邊如a，b由tan AEQ F(a,b)，求A；B90A，c斜邊，一直角邊如c，a由Sin AEQ F(a,c)，求A；B90A，b一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊如A，bB90A，abSin A，cEQ F(b,cosA)cosA銳角，對(duì)邊如A，aB90A，bEQ F(a,tanA)，cEQ F(a,sinA)斜邊，銳角如c，AB90A，acSin A， bccos A2、測(cè)量物體的高度的常見模型1利用水平距離測(cè)量物體高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理*2*1a側(cè)傾器皮尺、水平距離atan，tanaEQ F(tantan,tantan)直角三角形的邊角關(guān)系a*tan tanaEQ

7、 F(tantan,tantan)2)測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3，h反射定律h皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高a1標(biāo)桿影長(zhǎng)a2物體影長(zhǎng)a3,h同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比h皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高a1水平距離a2傾斜角tan,ha1a2tan矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系h仰角俯角水平距離a1tan, tanhh1h2a1tantan矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系3測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度1數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)理論*h皮尺側(cè)傾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aEQ F(tan,tan)aa(1EQ F(

8、tan,tan)矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系a*h俯角俯角高度tanEQ F(ah,*), tan*EQ F(ah,tan)EQ F(a,tan)haEQ F(atan,tan)測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度2數(shù)字模型所用工具應(yīng)測(cè)距離數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理A*h皮尺側(cè)傾器仰角，仰角水平距離a1側(cè)傾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系*ah仰角仰角高度atanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)hEQ F(tan,tantan)tanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)、hEQ F(tan,tantan)*ah仰角仰角高度atanEQ F(

9、h,*), tanEQ F(ah,*)hEQ F(tan,tabtan)第三局部 真題分類匯編詳解2007-2012200719本小題總分值6分一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？參考數(shù)據(jù)：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52200819本小題總分值6分在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如下圖，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光與水平線的最小夾角為，最大

10、夾角為請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中的長(zhǎng)是多少米？結(jié)果保存兩個(gè)有效數(shù)字CGEDBAF第19題圖AB參考數(shù)據(jù)：，200919本小題總分值6分在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師帶著同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度參考數(shù)據(jù)：，A201019本小題總分值6分小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度結(jié)果保存整數(shù)

11、參考數(shù)據(jù)：解：D37C48B第19題圖4035ADBC201119(6分)*商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的平安性能，把傾斜角由原來的40減至35原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？(結(jié)果準(zhǔn)確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)201220.8分附歷年真題標(biāo)準(zhǔn)答案：200719本小題總分值6分BCDA解：過C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到RtACD與RtBCD設(shè)BD*海里，在RtBCD中，tanCBD，CD* tan63.5在RtACD中，ADABBD(60*)海里，tanA，CD(60*) tan21.3 *tan63.5(60*)tan21.3，即解得，*15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近6200819本小題總分值6分解：設(shè)CD為* ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長(zhǎng)約為1.14米 2009