中考解直角三角形知識點復習

1、-. z.中考解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a2b2c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長的直角邊 弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2b2c2，則這個三角形是直角三角形。考點二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形、有兩個角互余的三角形是直角三角形2、如

2、果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，則這個三角形是直角三角形。經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：1確定最大邊不妨設為c；2假設c2a2b2，則ABC是以C為直角的三角形；假設a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形其中c為最大邊；假設a2b2c2，則此三角形為銳角三角形其中c為最大邊4.勾股定理的作用：1直角三角形的兩邊求第三邊。2直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。3用于證明線段平方關系的問題。4利用勾股定理，作出長為的線段考點三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如

3、圖，在ABC中，C=90銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 30 45 60sincostan1cot14、各銳角三角函數(shù)之間的關系1互余關系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) ；2平方關系：3倒數(shù)關系：tanAtan(90A)=14商弦切關系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在090之

4、間變化時，1正弦值隨著角度的增大或減小而增大或減??；2余弦值隨著角度的增大或減小而減小或增大；3正切值隨著角度的增大或減小而增大或減?。?余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大考點四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c1三邊之間的關系：勾股定理2銳角之間的關系：A+B=903邊角之間的關系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面積公式： hc為c邊上的高考點五、解直角三角形

5、 應用1、將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面 知識點及應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。 把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，則。3、從*點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。解直角三角形的根本類型及其解法公式總結(jié)1、解直角三角形的類型與解法 、解法三角 類型已 知 條 件解 法 步 驟RtABC B c aA b C兩邊兩直

6、角邊如a，b由tan AEQ F(a,b)，求A；B90A，c斜邊，一直角邊如c，a由Sin AEQ F(a,c)，求A；B90A，b一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊如A，bB90A，abSin A，cEQ F(b,cosA)cosA銳角，對邊如A，aB90A，bEQ F(a,tanA)，cEQ F(a,sinA)斜邊，銳角如c，AB90A，acSin A， bccos A2、測量物體的高度的常見模型1利用水平距離測量物體高度數(shù)學模型所用工具應測數(shù)據(jù)數(shù)量關系根據(jù)原理*2*1a側(cè)傾器皮尺、水平距離atan，tanaEQ F(tantan,tantan)直角三角形的邊角關系a*tan tanaEQ

7、 F(tantan,tantan)2)測量底部可以到達的物體的高度數(shù)學模型所用工具應測數(shù)據(jù)數(shù)量關系根據(jù)原理h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3，h反射定律h皮尺標桿標桿高a1標桿影長a2物體影長a3,h同一時刻物高與影長成正比h皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高a1水平距離a2傾斜角tan,ha1a2tan矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關系h仰角俯角水平距離a1tan, tanhh1h2a1tantan矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關系3測量底部不可到達的物體的高度1數(shù)學模型所用工具應測數(shù)據(jù)數(shù)量關系根據(jù)理論*h皮尺側(cè)傾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aEQ F(tan,tan)aa(1EQ F(

8、tan,tan)矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關系a*h俯角俯角高度tanEQ F(ah,*), tan*EQ F(ah,tan)EQ F(a,tan)haEQ F(atan,tan)測量底部不可到達的物體的高度2數(shù)字模型所用工具應測距離數(shù)量關系根據(jù)原理A*h皮尺側(cè)傾器仰角，仰角水平距離a1側(cè)傾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關系*ah仰角仰角高度atanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)hEQ F(tan,tantan)tanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)、hEQ F(tan,tantan)*ah仰角仰角高度atanEQ F(

9、h,*), tanEQ F(ah,*)hEQ F(tan,tabtan)第三局部 真題分類匯編詳解2007-2012200719本小題總分值6分一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？參考數(shù)據(jù)：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52200819本小題總分值6分在一次課題學習課上，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽蓬，小明同學繪制的設計圖如下圖，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，當?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線的最小夾角為，最大

10、夾角為請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學計算出遮陽蓬中的長是多少米？結(jié)果保存兩個有效數(shù)字CGEDBAF第19題圖AB參考數(shù)據(jù)：，200919本小題總分值6分在一次數(shù)學活動課上，教師帶著同學們?nèi)y量一座古塔CD的高度他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角，測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度參考數(shù)據(jù)：，A201019本小題總分值6分小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37，大廈底部B的俯角為48求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度結(jié)果保存整數(shù)

11、參考數(shù)據(jù)：解：D37C48B第19題圖4035ADBC201119(6分)*商場準備改善原有樓梯的平安性能，把傾斜角由原來的40減至35原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？(結(jié)果準確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)201220.8分附歷年真題標準答案：200719本小題總分值6分BCDA解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到RtACD與RtBCD設BD*海里，在RtBCD中，tanCBD，CD* tan63.5在RtACD中，ADABBD(60*)海里，tanA，CD(60*) tan21.3 *tan63.5(60*)tan21.3，即解得，*15答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近6200819本小題總分值6分解：設CD為* ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19題圖在RtACD中， ， ， 答：CD長約為1.14米 2009