北師大版八年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、-PAGE . z.八年級(jí)下冊(cè) 第一章 三角形的證明第1節(jié) 等腰三角形一、全等三角形的性質(zhì)與判定1、全等三角形的性質(zhì)定理1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。定理2 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。推論1 全等三角形的面積相等。推論2 全等三角形的周長(zhǎng)相等。2、全等三角形的判定公理1 兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS公理2 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA公理3 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS定理1 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS定理2 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。HL二、等腰三角形的性質(zhì)與判定1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊對(duì)等角推

2、論1 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。三線合一推論2 等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高、兩個(gè)底角的平分線都相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)距離相等?！菊f(shuō)明】等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45。等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角或直角，但頂角可為鈍角或直角。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，周長(zhǎng)為C，則a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為C，底角為A、B，則C1802A1802B，AB2、等腰三角形的判定定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。等角對(duì)等邊三、等邊三角形的性質(zhì)與判定1、等邊三角形的性質(zhì)定理1 等邊三

3、角形的三條邊都相等。定理2 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。推論：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，則它所對(duì)直角邊等于斜邊一半。2、等邊三角形的判定 定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。四、反證法小明認(rèn)為，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？小明是這樣想的：你能理解他的推理過(guò)程嗎？小明在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與定義、根本領(lǐng)實(shí)、已有定理或條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立

4、。這種證明方法叫做反證法。第2節(jié) 直角三角形一、直角三角形的性質(zhì)與判定1、直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。角的特征定理2：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理邊的特征2、直角三角形的判定定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。定理1：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。定理2：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。二、一條直角邊和斜邊作直角三角形1、尺規(guī)作圖：如圖1-2-16所示，線段a，cac，直角 求作：RtABC，使C，BCa，ABc 作法：2、直角三角形全等的判定定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。HL三

5、、互逆命題與互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)命題就為原命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，則它也是一個(gè)定理，我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?。其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。相對(duì)于逆定理來(lái)說(shuō)，另一個(gè)命題就為原定理。第3節(jié) 線段的垂直平分線一、線段的垂直平分線1、性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、判定定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。3、三角形三條邊的中垂線性質(zhì)定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到

6、三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。二、底邊及底邊上的高作等腰三角形：如圖1-3-111所示，線段a、h求作：ABC，使ABAC，BCa，高ADh作法：作線段BCa；作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；在MN上截取線段DA，使DAh；連接AB、AC，則ABC就是所求作的三角形如圖1-3-112所示三、過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線1、過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線：直線l和l上一點(diǎn)P，求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作法：以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A和點(diǎn)B；作線段AB的垂直平分線MN，則直線MN垂直于直線l，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。如圖1-3-12所示2、過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線：直線l和直線l外一點(diǎn)P求作：直線l

7、 的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 作法：任取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)P分居直線l的兩側(cè)；以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A和點(diǎn)B；作線段AB的垂直平分線MN，則直線MN垂直于直線l，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。如圖1-3-13所示第4節(jié) 角平分線一、角平分線1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。2、判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3、三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線性質(zhì)定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等?！菊f(shuō)明】列表比擬三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三角形的分類三邊垂直平分線三個(gè)內(nèi)角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三

8、角形內(nèi)一點(diǎn)直角三角形交于三角形外一點(diǎn)鈍角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三條邊的距離相等二、用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線回憶 ：AOB 求作：射線OC，使AOCBOC 作法：以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P作射線OC，則AOCBOC，即OC是AOB的平分線第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組第1節(jié) 不等關(guān)系一、不等式的概念一般地，用符號(hào)“或“，“或“連接的式子叫做不等式。需要說(shuō)明的是，用“連接的式子也是不等式?！菊f(shuō)明】“不大于指的是“等于或小于，通常用符號(hào)“表示；“不小于

9、指的是“等于或大于，通常用符號(hào)“表示。二、不等式的分類1、絕對(duì)不等式：在任何條件下都成立的不等式。如53，*20，|y|1等。2、矛盾不等式：在任何條件下都不成立的不等式。如23，a20等。3、條件不等式：在一定條件下才能成立的不等式。如*20，當(dāng)*2時(shí)不等式成立；當(dāng)*2時(shí)不等式不成立。三、常見(jiàn)的不等式根本語(yǔ)言的含義1、假設(shè)*0，則*是正數(shù)2、假設(shè)*0，則*是負(fù)數(shù)3、假設(shè)*0，則*是非負(fù)數(shù)4、假設(shè)*0，則*是非正數(shù)5、假設(shè)*y0，則*大于y6、假設(shè)*y0，則*小于y7、假設(shè)*y0，則*不小于y8、假設(shè)*y0，則*不大于y9、假設(shè)*y0或0，則*、y同號(hào)； 10、假設(shè)*y0或0，則*、y異號(hào)第2

10、節(jié) 不等式的根本性質(zhì)一、不等式的根本性質(zhì)1、文字表達(dá)不等式的根本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的根本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的根本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。2、字母表示不等式的根本性質(zhì)1：如果ab，則acbc；如果ab，則acbc不等式的根本性質(zhì)2：如果ab，c0，則acbc，如果ab，c0，則acbc，不等式的根本性質(zhì)3：如果ab，c0，則acbc，如果ab，c0，則acbc，二、不等式的其他性質(zhì)1、如果ab，則ba；如果ab，則ba對(duì)稱性2、如果ab，bc，則ac；如果ab，bc，

11、則ac；傳遞性3、如果ab，cd，則acbd；如果ab，cd，則acbd；4、如果ab0，cd0，則acbd；如果ab0，cd0，則acbd；5、如果ab0，cd0，則acbd；如果ab0，cd0，則acbd；6、如果ab0，則|a|b|；如果ab0，則|a|b|；7、如果ab0，則n為正整數(shù)；8、如果ab0，則n為正奇數(shù)；如果ab0，則n為正偶數(shù)；三、不等式的三個(gè)根本性質(zhì)與等式的兩個(gè)根本性質(zhì)比擬1、一樣點(diǎn)：不管是等式還是不等式，在它們的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍然成立。2、不同點(diǎn)：對(duì)于等式來(lái)說(shuō)，在等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，等式仍然成立；但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，在不等式的兩

12、邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，而在不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。第3節(jié) 不等式的解集一、不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。如，6是不等式*5的解，7，8，9，10也是不等式*5的解?！菊f(shuō)明】不等式的解可能是有限個(gè)，也可能是無(wú)限個(gè)，還可能不存在，即無(wú)解。例如，不等式0的解只有一個(gè)為*0，不等式*21的解有無(wú)數(shù)個(gè)，而不等式0無(wú)解。二、不等式的解集1、定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集。例如，不等式*15的解集是*4，不等式0的解集是*0，不等式0的解集是空集。2、表示方法1用不等式表示一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解

13、，它的解集是*個(gè)*圍，這個(gè)*圍可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的不等式*a*a或*a*a的形式表示出來(lái)。2用數(shù)軸表示在數(shù)軸上表示不等式的解集的步驟A、畫(huà)數(shù)軸B、定界點(diǎn)：假設(shè)解集包含“界點(diǎn)，則用實(shí)心圓點(diǎn)；假設(shè)解集不包含“界點(diǎn)，則用空心圓圈。C、定方向：相對(duì)于“界點(diǎn)而言，大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)。在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法三、解不等式1、定義：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。2、主要依據(jù)：不等式的根本性質(zhì)第4節(jié) 一元一次不等式一、一元一次不等式的概念不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。二、解一元一次不等式的根本步驟步驟變形名稱具體做法去分母在

14、不等式兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等號(hào)左邊，其他項(xiàng)移到不等號(hào)右邊合并同類項(xiàng)把不等式化成a*ba0或a*ba0的形式將未知數(shù)的系數(shù)化為1在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a，得*或*【說(shuō)明】解一元一次不等式的考前須知1去分母時(shí)，不等號(hào)兩邊各項(xiàng)都要乘各分母最小公倍數(shù)，不要漏乘不帶分母的項(xiàng)。2在步驟和中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)的方向改變。3在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意不等號(hào)以及端點(diǎn)的情況。第5節(jié) 一元一次不等式與一次函數(shù)一、一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系從“數(shù)的角度看，求一元一次方程k*b0的解，相當(dāng)

15、于一次函數(shù)yk*b，當(dāng)y0時(shí)，求自變量*的值；求一元一次不等式k*b0的解集，相當(dāng)于一次函數(shù)yk*b，當(dāng)y0時(shí)，求自變量*的取值*圍；求一元一次不等式k*b0的解集，相當(dāng)于一次函數(shù)yk*b，當(dāng)y0時(shí)，求自變量*的取值*圍。從“形的角度看，求一元一次方程k*b0的解，相當(dāng)于確定直線yk*b與*軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；求一元一次不等式k*b0的解集，相當(dāng)于確定直線yk*b在*軸上方時(shí)的自變量*的取值*圍；求一元一次不等式k*b0的解集，相當(dāng)于確定直線yk*b在*軸下方時(shí)的自變量*的取值*圍。二、利用圖象法解一元一次不等式1、用圖象法解不等式：2*33*72、歸納總結(jié)在同一直角坐標(biāo)系畫(huà)出一次函數(shù)y1k1*b

16、1與y2k2*b2的圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程的k1*b1k2*b2解；y1y2的局部所對(duì)應(yīng)的自變量*的取值*圍就是一元一次不等式k1*b1k2*b2的解集；y1y2的局部所對(duì)應(yīng)的自變量*的取值*圍就是一元一次不等式k1*b1k2*b2的解集。三、一元一次不等式的應(yīng)用【例】我校打算在“五一期間組織黨員和教研組長(zhǎng)到南戴河去旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的效勞質(zhì)量一樣，且報(bào)價(jià)都是每人200元。經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。如果你是校長(zhǎng)，你會(huì)選擇哪一家旅行社呢？解：設(shè)此次參加旅游的人數(shù)是*人，

17、選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，根據(jù)題意得y12000.75*，即y1150*y22000.8*1，即y2160*160當(dāng)y1y2時(shí)，150*160*160，解得*16；當(dāng)y1y2時(shí)，150*160*160，解得*16；當(dāng)y1y2時(shí)，150*160*160，解得*16。因?yàn)閰⒓勇糜蔚娜藬?shù)為1025人，所以當(dāng)*16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)一樣；當(dāng)10*15時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)17*25時(shí)，選擇甲旅行社。第6節(jié) 一元一次不等式組一、一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一個(gè)一元一次不等式組?！菊f(shuō)明】1不等式組中的所有的不等式必

18、須都是一元一次不等式。 2不等式組中的所有的一元一次不等式都只含有同一個(gè)未知數(shù)。 3不等式組中的一元一次不等式的個(gè)數(shù)為兩個(gè)或兩個(gè)以上。二、一元一次不等式組的解集1、概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)一元一次不等組的解集。2、表示方法確定一個(gè)不等式組的解集的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示出來(lái)，然后再找出它們的公共局部。三、解不等式組1、概念求解不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。2、例題解：1解不等式，得*2 2解不等式，得*3 解不等式，得*2 解不等式，得*3 在同一條數(shù)軸上表示不等 在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為： 式的解集為：所以，原不等式組的解集

19、無(wú)解。 所以，原不等式組的解集為*3四、一元一次不等式組的應(yīng)用【例】*高一新生中有假設(shè)干住宿生，分假設(shè)干間宿舍。假設(shè)每間住4人，則有21人無(wú)處?。患僭O(shè)每間住7人，則還有1間沒(méi)住滿。求住宿生的人數(shù)。解：設(shè)有宿舍*間，則住宿生人數(shù)為4*21人，根據(jù)題意得解這個(gè)不等式組，得7*因?yàn)榉块g數(shù)只能取正整數(shù)，所以*只能取8或9當(dāng)*8時(shí)，4*2153；當(dāng)*9時(shí)，4*2157答：住宿生的人數(shù)為53人或57人。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第1節(jié) 圖形的平移一、平移的相關(guān)概念1、平移的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿*個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、平移的條件1方向任意方向2距離3、平移的實(shí)質(zhì)圖形上的每一個(gè)

20、點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)了一樣的距離。4、平移的性質(zhì)平移改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小。這說(shuō)明平移前后的兩個(gè)圖形是全等的，因此得到了如下性質(zhì)：1平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上且相等。2平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上且相等。3平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)角相等。二、平移作圖1、平移作圖的類型1原圖和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作平移后的圖形?！纠?】如圖1所示，經(jīng)過(guò)平移，ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D。指出平移方向和平移的距離。 畫(huà)出平移后的三角形。解：如圖2所示，連接AD，平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度。如圖2所示，過(guò)點(diǎn)B、C分別作線段BE、CF

21、，使他們與線段AD平行且相等，連接DE、DF、EF，則DEF就是ABC平移后的圖形。2原圖和一對(duì)對(duì)應(yīng)邊，作平移后的圖形?！纠?】如圖1所示，經(jīng)過(guò)平移，ABC的邊AB移到了EF，畫(huà)出平移后的三角形。解：如圖2所示，連接AE、BF，過(guò)C點(diǎn)作線段CGBF，且CGBF，連接FG、EG，則EFG就是ABC平移后的圖形。3原圖和平移方向、平移距離，作平移后的圖形。【例3】如圖1所示，將ABC按箭頭所示方向平移4cm，畫(huà)出平移后的圖形。保存作圖痕跡，不必寫(xiě)作法解：如圖2所示，DEF就是ABC平移后的圖形。2、平移作圖的條件1圖形原來(lái)的位置 2平移的方向 3平移的距離三、坐標(biāo)系中的平移1、一個(gè)圖形沿*軸方向平

22、移或沿y軸方向平移1圖形的平移引起坐標(biāo)的變化坐標(biāo)系中原圖形的坐標(biāo)平移方向平移距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)*，y沿*軸方向向右a個(gè)單位長(zhǎng)度a0*a，y向左*a，y沿y軸方向向上*，ya向下*，ya【說(shuō)明】左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。2坐標(biāo)的變化引起圖形的變化縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加或減少a時(shí)，圖形向右或向左平移a個(gè)單位；橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加或減少a時(shí)，圖形向上或向下平移a個(gè)單位。2、一個(gè)圖形依次沿*軸方向、y軸方向平移1圖形的平移引起坐標(biāo)的變化原圖形的坐標(biāo)平移方向與平移距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)*，y向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度*a，yb向右平移a個(gè)單

23、位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度*a，yb向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度*a，yb向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度*a，yb【說(shuō)明】一個(gè)圖形依次沿*軸方向、y軸方向平移后所得的圖形，可以看作是由原圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的。平移的距離等于向*軸、y軸平移距離的平方和的算術(shù)平方根。平移的方向是起始位置到終止位置時(shí)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方向。2坐標(biāo)的變化引起圖形的變化橫坐標(biāo)增加a，縱坐標(biāo)增加b時(shí)，圖形先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位。橫坐標(biāo)增加a，縱坐標(biāo)減少b時(shí)，圖形先向右平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位。橫坐標(biāo)減少a，縱坐標(biāo)增加b時(shí)，圖形先向左平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位。橫坐標(biāo)減

24、少a，縱坐標(biāo)減少b時(shí)，圖形先向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位。第2節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念1、旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著*一個(gè)定點(diǎn)按*個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)rotation。2、旋轉(zhuǎn)的三要素1旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)時(shí)的定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心。2旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針、逆時(shí)針3旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角?！菊f(shuō)明】如圖1所示，ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CDO，則：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；線段OA的對(duì)應(yīng)線段是線段 OC ；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段 OD；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段 CD ；A的對(duì)應(yīng)角是 C ；B的對(duì)應(yīng)角是 D ；AOB的對(duì)應(yīng)角是 COD；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

25、O；旋轉(zhuǎn)的角是AOC或BOD。如圖2所示，ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEF，則： 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段 DE ；線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段 EF；線段AC的對(duì)應(yīng)線段是線段 DF ；A的對(duì)應(yīng)角是 D ；B的對(duì)應(yīng)角是 E ；C的對(duì)應(yīng)角是 F；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)的角是AOD或BOE或COF。旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上，可以在圖形外，還可以在圖形內(nèi)。 旋轉(zhuǎn)角的角度*圍為0*360。3、旋轉(zhuǎn)的實(shí)質(zhì)圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿一樣方向旋轉(zhuǎn)了一樣的角度。4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)改變了圖形的位置，但不改變圖形的形狀和大小，這

26、說(shuō)明旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的，因此得到如下性質(zhì)：1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。2任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，它們都相等。3對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)作圖1、旋轉(zhuǎn)作圖的類型1原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作旋轉(zhuǎn)后的圖形?！纠?】如圖1所示，ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形?！纠?】如圖1所示，ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，AC邊旋轉(zhuǎn)到了DE的位置，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形。3原圖、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，作旋轉(zhuǎn)后的圖形?！纠?】如圖1所示，ABC和旋轉(zhuǎn)中心O，請(qǐng)作出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后的三角形ABC2、旋轉(zhuǎn)作圖的條件

27、1原圖形的位置 2旋轉(zhuǎn)中心 3旋轉(zhuǎn)方向 4旋轉(zhuǎn)角度三、鐘表的旋轉(zhuǎn)1、秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要1分鐘，恰好轉(zhuǎn)過(guò)360，即每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360；2、分鐘勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，恰好轉(zhuǎn)過(guò)360，即每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6；3、時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一大格需要60分鐘，恰好轉(zhuǎn)過(guò)30，即每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)0.5。第3節(jié) 中心對(duì)稱一、中心對(duì)稱1、中心對(duì)稱的概念如果把一個(gè)圖形繞著*一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它能夠與另一個(gè)圖形重合，則就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。【說(shuō)明】中心對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，它表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系。2、中心對(duì)稱的性質(zhì)因?yàn)槌芍行膶?duì)稱的兩個(gè)圖形能夠重合，所以這兩個(gè)圖形是全等的，因此有如下性質(zhì)：

28、1成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。2成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上且相等。3成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等。3、確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法1連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)即為對(duì)稱中心。2連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心。二、中心對(duì)稱圖形1、中心對(duì)稱圖形的概念把一個(gè)圖形繞著*個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心?！菊f(shuō)明】中心對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)的說(shuō)的。2、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)1中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中

29、心平分。2任何一條經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線都把一個(gè)中心對(duì)稱圖形分成全等的兩局部。3、作中心對(duì)稱圖形的步驟1確定對(duì)稱中心2找出所給圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)3作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)4按原圖順序連接所作的對(duì)稱點(diǎn)，完成中心對(duì)稱圖形。三、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念把一個(gè)圖形繞著*個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角?！菊f(shuō)明】1一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，旋轉(zhuǎn)的角度不一定是唯一的。如圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合。2旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形，但中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

30、的性質(zhì)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離都相等。2任意相鄰的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)稱中心所連線段的夾角都相等。第4節(jié) 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)一、欣賞圖案1、從美觀的角度來(lái)欣賞體會(huì)圖形的藝術(shù)美及其蘊(yùn)涵的設(shè)計(jì)意義。2、從數(shù)學(xué)的角度觀察與思考把圖案分解成一些簡(jiǎn)單的圖案，如三角形、圓、線段、多邊形等，再看它們經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換可得到原圖案?！纠?】欣賞圖1中的圖案，并分析這個(gè)圖案形成的過(guò)程。二、圖案的設(shè)計(jì)1、依據(jù)：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱2、步驟1整體構(gòu)思圖案的設(shè)計(jì)要突出“主題，即設(shè)計(jì)圖案的意圖，要求簡(jiǎn)捷、自然、別致。確定整幅圖案的形狀和“根本圖案。構(gòu)思圖案的形成過(guò)程：首先構(gòu)思該圖案由哪幾局部構(gòu)成，再構(gòu)思

31、如何運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等方法實(shí)現(xiàn)由“根本圖案到各局部圖案的組合，并作出草圖。2具體作圖根據(jù)草圖，運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法準(zhǔn)確地作出圖案，有條件的可用幾何畫(huà)板或用專業(yè)的畫(huà)圖軟件在電腦上繪制出滿意的圖案。3對(duì)圖案進(jìn)展適當(dāng)?shù)男揎?，如著色等?！纠?】如圖2所示，用給定的幾種圖形設(shè)計(jì)圖案。要求設(shè)計(jì)的圖案至少要能表達(dá)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的關(guān)系，并簡(jiǎn)單說(shuō)明圖案所表示的含義。解：如下列圖所示，既表達(dá)平移關(guān)系，又能表達(dá)軸對(duì)稱關(guān)系；反映軸對(duì)稱關(guān)系；表達(dá)的是旋轉(zhuǎn)關(guān)系。第四章 因式分解第1節(jié) 因式分解一、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解?！菊f(shuō)明】1因式分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式，即只有多項(xiàng)

32、式才有可能因式分解。2因式分解的結(jié)果要用幾個(gè)整式的積的形式表示。如a2b21(ab)(ab)1是恒等變形，而不是因式分解。又如*2*2(1)也不是因式分解，因?yàn)?不是整式，而是分式。3因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止。如a4b4(a2b2)(a2b2)就沒(méi)分解完畢，因?yàn)閍2b2還能再分解，正確應(yīng)為a4b4(a2b2) (ab)(ab)二、因式分解與整式乘法的關(guān)系互逆【說(shuō)明】1積化和差是乘法，整式乘法是運(yùn)算；和差化積是分解，因式分解非運(yùn)算。 2利用整式乘法可以檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確。第2節(jié) 提公因式法一、公因式1、公因式的概念多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的一樣因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

33、【說(shuō)明】1公因式可以是數(shù)字，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。 2公因式與各項(xiàng)的符號(hào)沒(méi)有關(guān)系。2、公因式確實(shí)定1確定公因式的數(shù)字因數(shù)。 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)。2確定公因式的字母及其指數(shù)。 公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)中最低的。二、提公因式法1、提公因式法的概念如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，則就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2、提公因式法的步驟1確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2用多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別去除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式的各項(xiàng)。3把多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因

34、式的積的形式?！菊f(shuō)明】多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提公因式后所剩的因式也有幾項(xiàng)。 多項(xiàng)式的*項(xiàng)與公因式一樣時(shí)，提公因式后該項(xiàng)保存因式是1而不是0。3、提公因式法與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的關(guān)系第3節(jié) 公式法一、公式法的概念根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把*些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。二、因式分解中的公式內(nèi)容1、平方差公式1字母表示：a2b2(ab)(ab)2文字表述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，2、完全平方公式1字母表示：a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)22文字表述：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍

35、，等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。三、公式的運(yùn)用1、平方差公式：系數(shù)能開(kāi)方，指數(shù)要成雙，減號(hào)在中央2、完全平方公式：首平方，尾平方，積的2倍加減在中央。第4節(jié) 其他方法因式分解一、分組法因式分解【例1】a33a23a2方法：a33a23a2 方法：a33a23a2 a32a2a22aa2a32a2a22aa2a2(a2)a(a2)(a2) (a3a2a)(2a22a2)(a2)(a2a1) a(a2a1)2(a2a1)(a2)(a2a1)二、十字相乘法因式分解【例2】*210*21 *25*6(11) *2(37)*37(11) *2(2)(3)*(2)(3)(*3)(*7) (*2)(*3)m2

36、5m14 m24m12(11)m2(27)m(2)7(11)m2(62)m(6)2(m2)(m7) (m6)(m2)三、換元法因式分解【例3】(*25*6)(*27*6)3*2方法：令*25*6m，則 方法：令*26m，則 原式m(m2*)3*2 原式(m5*)(m7*)3*2m22m*3*2m212m*32*2(m*)( m3*)(m4*)( m8*)(*25*6*)( *25*63*) (*24*6)( *28*6)(*24*6)( *28*6)四、配方法因式分解【例4】a5a1 m44 a5a2a2a1 m444m24m2a2(a31)(a2a1) (m44m24)4m2a2(a1)(a

37、2a1)(a2a1) (m22)2(2m)2(a3a2)(a2a1)(a2a1) (m22m2)(m22m2)(a2a1)(a3a21)【說(shuō)明】立方差公式：a3b3(ab) (a2abb2)立方和公式：a3b3(ab) (a2abb2)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3五、拆項(xiàng)法因式分解【例5】*39*226*24 *32*3*32*27*214*12*24 *3*3*3(*32*2)(7*214*)(12*24) (*3*)(3*3)*2(*2)7*(*2)12(*2) *(*21)3(*1)(*2)(*27*12) * (*1)(*1)3(*

38、1)(*2)(*3)(*4) (*2*) (*1)3(*1)(*1) (*2*3)第五章 分式與分式方程第1節(jié) 認(rèn)識(shí)分式一、分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB可以表示成的形式。如果B中含有字母，則稱為分式。其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。【說(shuō)明】1分?jǐn)?shù)線起到除號(hào)和括號(hào)的作用。2對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。3分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母中必須要含有字母。4是常數(shù)不是字母，因此是整式而不是分式。5判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，不能把原式變形后再判斷，必須依據(jù)原來(lái)的形式進(jìn)展判斷，如的分母中含有字母，我們認(rèn)定它為分式，而不能看化簡(jiǎn)后的結(jié)果。二、分式有、無(wú)意義

39、及分式的值為0的條件1、分式有意義的條件：分母不等于02、分式無(wú)意義的條件：分母等于03、分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0三、分式的根本性質(zhì)1、內(nèi)容：分式的分子與分母都乘或除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。2、公式：【說(shuō)明】m可以是數(shù)字，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，只要不為0即可。四、分式的約分1、分式的約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。2、最簡(jiǎn)分式：當(dāng)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式。3、約分的要求：使結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式。第2節(jié) 分式的乘除法一、分式的乘法法則1、文字表述兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為

40、積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。2、字母表示二、分式的乘方法則1、文字表述分式乘方要把分子、分母分別乘方。2、字母表示三、分式的除法法則1、文字表述兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。2、字母表示四、分式的乘除法的混合運(yùn)算1、在一個(gè)算式中含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分。2、一般情況下，分式乘除法混合運(yùn)算的順序?yàn)椋喊磸淖蟮接业捻樞蜻M(jìn)展，有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算括號(hào)里面的?！菊f(shuō)明】結(jié)果中的分母，既可以是乘積的形式，也可以是多項(xiàng)式。負(fù)因式的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果符號(hào)為正；負(fù)因式的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果符號(hào)為負(fù)。如果分式的分子或分母的符號(hào)是

41、負(fù)號(hào)時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)提到分式的前面。分式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式。第3節(jié) 分式的加減法一、同分母分式的加減法法則1、文字表述 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。2、字母表示二、異分母分式的加減法法則1、異分母分式的通分1通分的定義根據(jù)分式的根本性質(zhì)，異分母分式可以化為同分母分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。2通分的方法步驟將所有分式的分母化成積的形式，當(dāng)分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)因式分解。確定最簡(jiǎn)公分母，即各分母的所有因式的最高次冪的積。2、異分母分式的加減法法則1文字表述異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)展計(jì)算。2字母表示三、分式的化簡(jiǎn)求值【例1】先

42、化簡(jiǎn)，再求值1，其中2，a從1，1和2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)適宜的代入求值?！纠?】，求代數(shù)式的值。第4節(jié) 分式方程一、分式方程1、概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解分式方程1根本思路：化分式方程為整式方程一元一次方程2一般步驟：“一去二解三驗(yàn)去分母：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將其化為整式方程。解這個(gè)整式方程：得到未知數(shù)的值。檢驗(yàn)：有兩個(gè)方法。A、把求得的值代入原方程，看方程的左邊與右邊是否相等。假設(shè)相等，則是原方程的根，假設(shè)不相等，則不是原方程的根。B、把求得的值代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為零。假設(shè)等于零，則是增根，假設(shè)不等于零，則是原方程的根?！菊f(shuō)明】在將分式方程化為整式方

43、程時(shí)，產(chǎn)生的使原分式方程的分母為零的解，我們稱它為原分式方程的增根。產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠虄蛇呁肆艘粋€(gè)使分母為零的整式。因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。二、分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1審：審題。分析題中什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2設(shè)：設(shè)未知數(shù)。一般求什么，就設(shè)什么為*其他未知數(shù)也可以。3找：找等量關(guān)系。找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的一個(gè)等量關(guān)系。4列：列方程。根據(jù)所找的等量關(guān)系列出方程。5解：解方程。解所列方程，求出未知數(shù)的值。6驗(yàn)：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的值是否為所列方程的根。7答：檢驗(yàn)所求的根是否符合題意，寫(xiě)出答案包括單位。2、應(yīng)用舉例【例

44、1】賈奇同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周的借期內(nèi)讀完，當(dāng)她讀了正好一半時(shí)發(fā)現(xiàn)，平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)正好讀完，求她讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？解：設(shè)她讀前一半時(shí)平均每天讀*頁(yè)，則她讀后一半時(shí)平均每天讀(*21)頁(yè)，根據(jù)題意得 解這個(gè)方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意答：她讀前一半時(shí)，平均每天讀14頁(yè)?！纠?】從甲地到乙地共100km，其中開(kāi)場(chǎng)的30km是平路，接下來(lái)的30km是上坡路，余下的又是平路。小剛騎自行車從甲地出發(fā)經(jīng)過(guò)2h到達(dá)甲乙兩地的中點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1h50min到達(dá)乙地，求小剛在平地上的速度。解：設(shè)小剛在平地上的速度為*km/h，根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的根且符合題意。答：小剛在平地上的速度是30km/h。第六章 平行四邊形第1節(jié) 平行四邊形的性質(zhì)一、認(rèn)識(shí)平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、表示方法：四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD，讀作“平行四邊形ABCD。3、對(duì)角線：平行四邊形不