滬教版初一數(shù)學(xué)講義--整式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)9.1 字母表示數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1.在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面（數(shù)前母后）2.當(dāng)數(shù)字部分是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)典型例題問(wèn)題1：字母表示運(yùn)算律加法交換律 乘法分配律 問(wèn)題2：字母表示公式（注意書(shū)寫(xiě)格式規(guī)范）圖1（1）如圖1所示，如果三角形的底邊的長(zhǎng)是a，底邊上得高是h，三角形的面積是S，那么S= （2）如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，周長(zhǎng)是C，面積是S，那么C= S= （3）如果正方形的邊長(zhǎng)是a，周長(zhǎng)是C，面積是S，那么C= S= （4）如果圓的半徑是r，周長(zhǎng)是C，面積

2、是S，那么C= S= （5）如果扇形的半徑是r，圓心角是n，弧長(zhǎng)是l，面積是S，那么l= S= （6）如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，面積是S，那么S= （7）如果平行四邊形一條邊是a，這條邊上的高是h，面積是S，那么S= 問(wèn)題3：字母表示方程中的未知數(shù)游樂(lè)場(chǎng)的大轉(zhuǎn)盤(pán)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分別離地面110米、10米，那么這個(gè)大轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑是多少米？同步專(zhuān)練一填空（1）練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元,圓珠筆的單價(jià)是3.2元，買(mǎi)a本練習(xí)簿和b支筆的總價(jià)是 元。（2）小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車(chē)上學(xué).若每小時(shí)行10千米，則需 時(shí)。（3）買(mǎi)千克蘋(píng)果,每千克m元,則共花了 元。二設(shè)某數(shù)為x，用x表示下列各數(shù)：1

3、某數(shù)的5倍減去3的差； 2某數(shù)減去3的差與5的積； 3比某數(shù)的一半還多2的數(shù)； 4某數(shù)的倍與2的差的5倍； 5某數(shù)的60除以m的商。 6.某數(shù)的平方的倒數(shù)減去2的差。 課后強(qiáng)化練習(xí)1：1、有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，較小的一個(gè)是n，則較大的一個(gè)是 。2、偶數(shù)用 表示，奇數(shù)用 表示。3、已知有理數(shù)a(a0)，則a的倒數(shù)是 ， a的相反數(shù)是 ，a的絕對(duì)值是 ， a與-4的差是 。4、一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)數(shù)是 。練習(xí)2：（1）d表示圓的直徑，則圓的周長(zhǎng)表示為 ，圓的面積表示為 。（2）買(mǎi)10件襯衫需10s元，s表示 。（3）a表示三角形的底邊長(zhǎng)，那么高為4cm的三角形的面積為 平方

4、厘米。（4）底面積為50平方厘米，高為h的長(zhǎng)方體體積為 立方厘米。練習(xí)3：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a米，寬是3米，則面積是 平方米；周長(zhǎng)是 米；（2）小明每小時(shí)走v千米，1.5小時(shí)走 千米，36分鐘走 千米，t小時(shí)走 千米；（3）小聰?shù)募译x學(xué)校s千米，小聰騎車(chē)上學(xué)若每小時(shí)行10千米，則需_小時(shí)；若每小時(shí)行v千米，則需_小時(shí)；9.2 代數(shù)式知識(shí)要點(diǎn)1. 用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如0.5，x,h等。2.（1）弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。一般按“先讀先寫(xiě)”的原則列代數(shù)式。（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫(xiě)在前面，乘號(hào)省略不寫(xiě)，字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)

5、省略不寫(xiě)。（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí)，用分?jǐn)?shù)線(xiàn)表示。典型例題例1：用代數(shù)式表示:1.比a的3倍還多2的數(shù). 2.b的倍的相反數(shù). 3.x的平方的倒數(shù)減去的差. 4.9減去y的的差. 5.x的立方與2的和. 6.的5倍與7的和的一半。例2：用代數(shù)式表示：(1)甲乙兩數(shù)和的5倍 (2)甲減去乙數(shù)的差與甲數(shù)的相反數(shù)的積(3)甲乙兩數(shù)的平方和 (4)甲乙兩數(shù)和的立方同步專(zhuān)練練習(xí)1.設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5 (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7 (4)乙數(shù)與甲數(shù)的積是16提高訓(xùn)練（1）如果數(shù)學(xué)書(shū)的每張紙長(zhǎng)為a，寬為b，則紙張的面積和周長(zhǎng)分別是多少？（2）某校七年

6、級(jí)有a名學(xué)生，八年級(jí)有b名學(xué)生，九年級(jí)的人數(shù)有c名學(xué)生，學(xué)校一共有多少學(xué)生？ab（3）如圖所示圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少？9.3 代數(shù)式的值知識(shí)要點(diǎn)1.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。2.代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的.只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。3.求代數(shù)式的值的過(guò)程以及注意事項(xiàng)：(1)如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)； (2)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(3)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)時(shí)”的字樣不要丟；(4)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的

7、數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)數(shù),它就必須是自然數(shù).總結(jié):求代數(shù)值的步驟：代入數(shù)值計(jì)算結(jié)果典型例題例1.當(dāng)a分別取下列值時(shí),求代數(shù)式的值.(1)a=2 (2)a=-3 (3)a=例2.當(dāng)x=-2,y=時(shí),求下列各代數(shù)式的值.(1) (2)例3.已知一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是a米、b米的長(zhǎng)方形綠化地，中間圓形區(qū)域計(jì)劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。問(wèn)需種植綠草的面積是多少平方米？當(dāng)a=10，b=4，r= EQ F(2,3) 時(shí)，求需種植綠草的面積。（取3.14，精確到0.01平方米）同步專(zhuān)練一填空題1. , 分別表示梯形的上底和下底，表示高，則梯形的面

8、積S= ，當(dāng)=2, =4, =5時(shí), S= 。2. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)。3. 當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為。4. 若 ，則 = 。5. 已知，則_。6. 若，則的值為 。二、選擇題1. 用代數(shù)式表示直徑為d的圓的面積（ ） A、 B、 C、 D、2. 若x=0時(shí),的計(jì)算結(jié)果是0,則m為（ ）A、 0 B、42 C、30 D、-303. 當(dāng)，且時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A、0 B、1 C、 D、2提高訓(xùn)練1. 已知，b、c是有理數(shù)，且，求的值.2. 如圖，有一塊長(zhǎng)25米，寬18米的長(zhǎng)方形土地，中間是塊菜地，周?chē)菍挒槊椎眯÷贰２说?用含的代數(shù)式表示菜地的周長(zhǎng)和面積。 求當(dāng)時(shí)，菜地的周長(zhǎng)和面積。9.4 整式知

9、識(shí)要點(diǎn)（1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)。（2）由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。注意：確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定每個(gè)單項(xiàng)式每個(gè)字母的指數(shù)；再計(jì)算這個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。（3）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別：異注意單項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算單項(xiàng)式注意系數(shù)（包括符號(hào)）和次數(shù)多項(xiàng)式有

10、加減運(yùn)算多項(xiàng)式注意項(xiàng)數(shù)和次數(shù)（4）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。典型例題例1：下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？ab2、2a+3b、-4a2b4、 EQ F(2a-5b,7) 例2：填空：（1） 單項(xiàng)式5y的系數(shù)是_，次數(shù)是_ （2） 單項(xiàng)式b的系數(shù)是_，次數(shù)是_（3） 單項(xiàng)式 的系數(shù)是_，次數(shù)是_ （4）單項(xiàng)式 5R 的系數(shù)是_ ，次數(shù)是_（5）單項(xiàng)式23xy的系數(shù)是_ ，次數(shù)是_ 例2: 將多項(xiàng)式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升冪排列，再按x降冪排列。例3：多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為-7，求的值。例4：當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值。同步專(zhuān)練一、填空題1. 在；

11、0中，單項(xiàng)式有_；多項(xiàng)式有_。2. 若是5次單項(xiàng)式，那么的值為。3. 的系數(shù)是_，次數(shù)是_。4. 把多項(xiàng)式按的降冪排列_，它是一個(gè)_次_項(xiàng)式。5. 3a2b3c系數(shù)是 次數(shù)是 ；R2系數(shù)是 次數(shù)是 二、選擇題1. 在，中，下列說(shuō)法正確的是( )A、有4個(gè)單項(xiàng)式和2個(gè)多項(xiàng)式 B、有4個(gè)單項(xiàng)式和3個(gè)多項(xiàng)式C、有4個(gè)單項(xiàng)式和4個(gè)多項(xiàng)式 D、有5個(gè)單項(xiàng)式和4個(gè)多項(xiàng)式2. 下列敘述中，正確的是（ ）A、單項(xiàng)式的系數(shù)是0，次數(shù)是3 B、a、0、22都是單項(xiàng)式 C、多項(xiàng)式是六次三項(xiàng)式 D、是二次二項(xiàng)式3. 單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是()。A、2；2 B、2；4 C、；2 D、；54. 多項(xiàng)式是按()排列A、的

12、升冪 B、的降冪 C、的升冪 D、的降冪三、簡(jiǎn)答題1. 下列多項(xiàng)式，指出它是幾次幾項(xiàng)式。（1） （2）（3） （4）提高訓(xùn)練1. 當(dāng)代數(shù)式與都是五次單項(xiàng)式，求的值。2.如果是關(guān)于的單項(xiàng)式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則分別是多少？3.如果多項(xiàng)式的次數(shù)為4次，且有三項(xiàng)，則為多少？4 若5x2y|m| - EQ F(1,2) (m-1)y2+ 1是關(guān)于x、y的三次三項(xiàng)式，求代數(shù)式m+ EQ F(1,m) 的值9.5 合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)。2.把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果

13、作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。典型例題例1：判斷下列說(shuō)法是否正確，正確地在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”。(1)3x與3mx是同類(lèi)項(xiàng)。 ( ) (2)2ab與5ab是同類(lèi)項(xiàng)。 ( )(3)3x2y與yx2是同類(lèi)項(xiàng)。 ( ) (4)23與32是同類(lèi)項(xiàng)。 ( )例2：指出下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)，并合并同類(lèi)項(xiàng)(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。例3：已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則例4：將合并同類(lèi)項(xiàng)得（ ） A、 B、 C、 D、紀(jì)教育同步專(zhuān)練1.下列各題合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a

14、2b9ba2=0。2.k取何值時(shí)，3xky與x2y是同類(lèi)項(xiàng)？3.若把(st)、(st)分別看作一個(gè)整體，指出下面式子中的同類(lèi)項(xiàng)。（1）(st)(st)(st)(st)； （2）2(st)3(st)25(st)8(st)2st。4.合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4。6.求多項(xiàng)式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。9.6 整式的加減知識(shí)要點(diǎn)1去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)。因此，整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。（2）如果有同類(lèi)項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。2求多

15、項(xiàng)式的值，一般先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)再代入求值，使計(jì)算簡(jiǎn)便。典型例題例1：化簡(jiǎn)下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） （3）(x+y)(2x3y) （4）2例2：求整式x27x2與2x2+4x1的差。例3：兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí) （1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？ （2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？同步專(zhuān)練1.計(jì)算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。2.一個(gè)多項(xiàng)式加上5x24x3后，得x23x，求這個(gè)多項(xiàng)式。3.化簡(jiǎn)求值：(2x3xyz)2(x3y3+xyz)+(xyz2y3)，其中x=1，y=2，z=3。4.一個(gè)多項(xiàng)式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)x=，y=時(shí),這個(gè)多項(xiàng)式的值。5.已知，且ABC0。 求（1）多項(xiàng)式C。 （2）若，求AB的值。9.7 同底數(shù)冪的乘法知識(shí)要點(diǎn)1.歸納：(m,n都是正整數(shù)) m個(gè)