【中考】2021-2022學(xué)年江蘇連云港市數(shù)學(xué)模擬試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁【中考】2021-2022學(xué)年江蘇連云港市數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1. （3）2（）A. 9B. C. 9D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行運算即可.詳解：原式 故選B.點睛：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： 2. 下列說法：若a為有理數(shù)，且a0，則aa2；若=a，則a=1；若a3+b3=0，則a、b互為相反數(shù)；若|a|=a，則a0；若b0a，且|a|b|，則|a+b|=|a|+|b|，其中正確說法的個數(shù)是（）個A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：各式利用

2、相反數(shù)，值，倒數(shù)的定義，乘方的意義，以及加法法則判斷即可.詳解：若a為有理數(shù)，且，則a沒有一定小于a2，沒有符合題意；若 則a=1或，沒有符合題意；若 則互為相反數(shù)，符合題意；若則，沒有符合題意；若 且則 符合題意，故選B點睛：考查知識點較多，倒數(shù)，相反數(shù)等，熟悉掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.3. 某超市購進(jìn)了一批沒有同價格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)，要使該超市皮鞋收入，該超市應(yīng)多購哪種價位的皮鞋（）皮鞋價（元）160140120100百分率60%75%83%95%A. 160元B. 140元C. 120元D. 100元【答案】B【解析】【詳解】本題考查的是統(tǒng)計的應(yīng)用此題的實質(zhì)是

3、求每種皮鞋的額，再比較即可設(shè)每種皮鞋a只四種皮鞋的額分別為：；可見應(yīng)多購140元的皮鞋故選B4. 下面圖形沒有能圍成一個長方體的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】因為選項D中，側(cè)面的四個面圍成后，兩個底面重合了，而另一個底面空缺，所以沒有能圍成長方體；而A、B、C中的圖都能圍成長方體.故選D.5. 下列說法沒有正確的是（）A. 1的平方根是1B. 1的立方根是1C. 的算術(shù)平方根是2D. 是最簡二次根式【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)平方根的意義，知1的平方根為1，故A正確；根據(jù)立方根的意義，可知-1的立方根為-1，故B正確；根據(jù)算術(shù)平方根可知=4，4的算術(shù)平方根為2，故

4、C正確；根據(jù)最簡二次根式的概念，可知，故D沒有正確.故選D.6. 如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A. 13B. 5C. 5或13D. 1【答案】A【解析】【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x12時，根據(jù)題意，2x+x12=27，解得x=13，腰長13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+517，所以構(gòu)沒有成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選：A7. 一個密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個，小明只記得其中的三個數(shù)字，則

5、他就能打開鎖的概率為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：密碼鎖有五位數(shù)字組成，每一位數(shù)字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一個，密碼共100000種情況，小明只記得其中的三個數(shù)字，即有2個數(shù)字沒有準(zhǔn)確共1000種情況；則他就能打開鎖的概率為詳解：P(開鎖)= .故選D.點睛：此題考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）8. 若關(guān)于x的沒有等式的解集為x1，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況是（ ）A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個沒有相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根D. 無法確定【答案】C【解析】【詳解】試

6、題分析：解沒有等式得x，而沒有等式的解集為x1，所以=1，解得a=0，又因為=4，所以關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根故選C考點：根的判別式；沒有等式的解集9. 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=45，以AB為直徑的O交BC于點D，若BC=4，則圖中陰影部分的面積為（）A. +1B. +2C. 2+2D. 4+1【答案】B【解析】【詳解】解：連接OD、AD在ABC中，AB=AC，ABC=45，C=45，BAC=90，ABC是RtBACBC=，AC=AB=4AB為直徑，ADB=90，BO=DO=2OD=OB，B=45，B=BDO=45，DOA=BOD=90，陰影部分的面積S=SBOD+S扇形D

7、OA= =+2故選B10. 有以下四個命題：反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大；拋物線y=x22x+2與兩坐標(biāo)軸無交點；平分弦的直徑垂直于弦，且平分弦所對的弧；有一個角相等的兩個等腰三角形相似其中正確命題的個數(shù)為（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【詳解】分析:根據(jù)各個函數(shù)知識點，一一進(jìn)行判斷即可.詳解：反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故正確；拋物線 中， 與x軸無交點，但與y軸交于（0，2），故與坐標(biāo)軸有交點，故錯誤；應(yīng)為“平分弦（沒有是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的弧”，故錯誤；必須得是對應(yīng)角相等才成立，即應(yīng)強(qiáng)調(diào)這個角同是頂角還是底

8、角或一個三角形的頂角等于另一個三角形的底角，故錯誤故選D點睛：涉及知識點較多，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，圓，等腰三角形等，屬于基礎(chǔ)題.11. 在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1=x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么沒有等式x2+4x2x的解集是（）A. x0B. 0 x2C. x2D. x0或 x2【答案】B【解析】【詳解】由圖可知：拋物線y1=x2+4x的圖象在直線y2=2x的圖象上方部分所對應(yīng)的x的取值范圍是0 x2，沒有等式x2+4x2x的解集是0 x2.故選B.12. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5

9、，則CE長為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長為故選A

10、【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出CEF=CFE二填 空 題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13. 月球與地球的平均距離約為384400千米，將數(shù)384400用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】3.844105【解析】【詳解】試題解析：384400=3.844105【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于384400有6位，所以可以確定n=6-1=5此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵14. 計算：（a）=_【答案】a2+2a【解析】

11、【詳解】分析：先找出最簡公分母，通分，然后根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行運算即可.詳解：原式 故答案點睛：考查分式的混合運算，先通分，再根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行運算即可.15. 2005年5月16日，是世界第十五個助殘日，這天某校教師為本區(qū)的教育捐款的情況如下表：（單位：元）捐款人數(shù)321192184捐款金額20304050100200該校教師平均每人捐款約 元（到1元）【答案】47.【解析】【詳解】分析：先求出所有捐款的總數(shù)，再除以85得平均數(shù)詳解：由題意知，該校教師平均每人捐款數(shù)=（2032+3011+409+5021+100+2004）（32+11+9+21+8+4）=47元故答案為：47點睛

12、：根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可.16. 已知方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值為_【答案】1或0或5【解析】【詳解】分析：先解，用含m的代數(shù)式表示出x和y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出m的值.詳解：，-得，x+myx3=112y，解得：（m+2）y=14，y=，方程組有正整數(shù)解，m+20，m2，把y=代入得，x=，m+20，223m0，解得：m，2m，整數(shù)m只能取1，0，1，2，3，4，5，6，7又x，y均為正整數(shù)，只有m=1或0或5符合題意故答案為1或0或5點睛：本題考查了含參二元方程組的解法，解方程組，用含m的代數(shù)式表示出x和y是解答本題的關(guān)鍵.17. 已知O半徑為1，A、B在O上，且，

13、則AB所對的圓周角為_o.【答案】45或135【解析】【詳解】試題解析：如圖所示，OCAB，C為AB的中點,即在RtAOC中,OA=1, 根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，AOC為等腰直角三角形，同理AOB與ADB都對,大角則弦AB所對的圓周角為或故答案或18. 如圖，矩形ABCD中，點E在邊DC上，且AD8，ABAE17，那么tanAEB_【答案】4【解析】【詳解】試題解析：過點作交于點 四邊形ABCD是矩形，AD = 8，AB = AE = 17，在中， 在中， 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得： 故答案為19. 如圖所示，直線y=x分別與雙曲線y=（k10，x0）、雙曲線y=（k20，x0）

14、交于點A，點B，且OA=2AB，將直線向左平移4個單位長度后，與雙曲線y=交于點C，若SABC=1，則k1k2的值為_【答案】9【解析】【詳解】分析：首先求出直線平移后的解析式求出與y軸于作于F，求出直線EF的解析式為聯(lián)立方程求出點根據(jù)距離公式求出的長度，根據(jù)面積公式求出的長度，進(jìn)而求出的長度，求出點的坐標(biāo)，即可求出 詳解：直線向左平移4個單位后的解析式為即 直線交y軸于 作于F，可得直線EF的解析式為 由 解得 即 故答案為:9點睛：題目考查反比例函數(shù)和函數(shù)綜合，綜合性比較強(qiáng)，涉及函數(shù)的平移，求解析式，聯(lián)立方程求交點，兩點之間的距離公式，兩條平行線之間的距離，反比例函數(shù)解析式的求解等，知識點

15、比較多.對學(xué)生綜合能力要求比較高.20. 如圖，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN下列結(jié)論：ACDABE；ABCAMN；AMN是等邊三角形；若點D是AB的中點，則SABC=2SABE其中正確的結(jié)論是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】【詳解】試題分析：在ACD和ABE中，AC=AB，BAC=DAE，AD=AE，ACDABE（SAS），所以正確；ACDABE，CD=BE，NCA=MBA，又M，N分別為BE，CD的中點，CN=BM，在ACN和ABM中，AC=

16、AB，ACN=ABM，CN=BM，ACNABM，AN=AM，CANBAM，BAC=MAN，AB=AC，ACB=ABC，ABCAMN，ABCAMN，所以正確；AN=AM，AMN為等腰三角形，所以沒有正確；ACNABM，SACN=SABM，點M、N分別是BE、CD的中點，SACD=2SACN，SABE=2SABM，SACD=SABE，D是AB的中點，SABC=2SACD=2SABE，所以正確；本題正確的結(jié)論有：；故答案為考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)三解 答 題（共6小題，滿分48分，每小題8分）21. 正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，正六面體

17、各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）22. 如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，已知CD=3（1）求AD的長；（2）求四邊形AEDF的周長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【答案】（1）6；（2）8

18、【解析】【分析】試題分析：（1）首先證明CAD=30，易知AD=2CD即可解決問題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；【詳解】試題解析：（1）C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，CAD=CAB=30，在RtACD中，ACD=90，CAD=30，AD=2CD=6（2）DEBA交AC于點E，DFCA交AB于點F，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF=DAF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，在RtCED中，CDE=B=30，DE=，四邊形AEDF的周長為考點：菱形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形23. 某農(nóng)場要建

19、一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長（2）請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積？的面積是多少？【答案】（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米；（2）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積，值200米2【解析】【詳解】試題分析：（1）首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解；（2）設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)值的求解方法即可求得答案；解：（

20、1）設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則 x（402x）=168，整理得：x220 x+84=0，解得：x1=14，x2=6，墻長25m，0BC25，即0402x25，解得：75x20，x=14答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米（2）圍成養(yǎng)雞場面積為S米2，則S=x（402x）=2x2+40 x=2（x220 x）=2（x220 x+102）+2102=2（x10）2+200，2（x10）20，當(dāng)x=10時，S有值200即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積，值200米2點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次

21、函數(shù)解析式24. 如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D（1）求證：AC平分DAB；（2）求證：AC2=ADAB；（3）若AD=，si=，求線段BC的長【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】【詳解】分析：（1）連接OC，由可以得到 證出ADOC，由平行線的性質(zhì)證出，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理證出 證明 得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出 得出求出 在中，由勾股定理即可求出BC的長詳解：(1)證明：連接OC，如圖所示：CD切于C，COCD，又ADCD，ADCO.DAC=ACO，OA=OC，ACO=，DAC=，AC平分BAD.(2)證明：AB為的直徑， DAC=，ADCACB，AD:AC=AC:AB， (3)由(2)得：ADCACB，ACD=B， 在RtABC中, 點睛：本題屬于綜合題，涉及圓，相似三角形，三角函數(shù)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大，對學(xué)生綜合運用能力要求較高.25. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動