薊州區(qū)第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷含答案

1、得分評(píng)閱人薊州區(qū)20182019學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)查九年級(jí)數(shù)學(xué)題號(hào)二三總分19202122232425得分第I卷（選擇題共36分）題號(hào)123456789101112答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 一元二次方程4x2 - l=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為4, 1, 5B. 4, 5, 1C. 4, 5, 1D. 4, 1, 52.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是一元二次方程x2-3x=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a, P，貝+0的值為3B. -1C. -3D. 1關(guān)于拋物線j =x2-4x+4,下

2、列說法夠譯的是A.開口向上B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x =2D.當(dāng)尤0時(shí)，丿隨x的增大而增大若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有一個(gè)根為一1,則另一個(gè)根為A 5B. 3C5D 4下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)是B. y = x(-x +1)A. y = ax2 +bx + cC. y = (x-l)2 -x2拋物線y = -，+2乂-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A. ( _ 1, 1 )C. (- 1, - 1) 8.如圖，把如C繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到&DC.若點(diǎn)A, D, E在同一條直線上，ZACB=20,則ZADC的度數(shù)是 TOC o 1-5 h z 556065709.將拋物線

3、y = -2x2+l向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線為A. y = -2(x -I)2 - 2C. y = -2(x-1)2+4y = -2(x + V)2 - 2D. y = - 2(x +1)2 + 410.若二次函數(shù)y=x2-4x + m的圖象經(jīng)過4（- 1,九），B（2, y2）, C（4 ,力）三點(diǎn)，則力、力、歹3的關(guān)系是A. Ji y2 73B. y3y2 力c. y3yi yio y2y0； b0；2c?n (am+b) , (ml 的實(shí)數(shù)）.其中正確的個(gè)數(shù)為 TOC o 1-5 h z 1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)得分評(píng)閱人13.當(dāng) k第II卷（非選擇題共84分）二、

4、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將答案直 接填在題中橫線上.時(shí)，方程kx2+x = 2 - 5x2是關(guān)于x的一元二次方程. TOC o 1-5 h z 14.二次函數(shù)y = x2 + 2x-3的最小值是.15 .拋物線y=ax2+bx+c （a/0 ）的對(duì)稱軸是直線x=2 ,且經(jīng)過點(diǎn)（5, 0）,則a b + c =. 若加是方程2* 3% 1 = 0的一個(gè)根，則6m2 -9m + 2010的值為.已知二次函數(shù)y = x2-4x + k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是18.如圖，已知AD/BC, 4B丄BC于點(diǎn)B, ZD=4,將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至珂,連接應(yīng)、

5、CE,若ADE的面積為6,則BC=.三、解答題：本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程得分評(píng)閱人19.(每小題4分，共8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(x-6)2 = 2(6 尤)得分評(píng)閱人20.(本題8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (-4,1) , B (-3, 3) , C (-1, 2).(1)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的ZiBiCi,點(diǎn)A、B. C的對(duì)稱點(diǎn)分別是4、殆、Ci,直接寫出點(diǎn) /1, Bi, Ci 的坐標(biāo):Xi () , Bi () , Ci ()(2)畫出AABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的厶

6、A2B2C2,連接C1C2, CC2，CiC,并直接寫出CC1C2的面積是.得分評(píng)閱人21.(本小題10分)已知關(guān)于兀的一元二次方程kx2-6x + l = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(I )求實(shí)數(shù)左的取值范圍;(II )寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.得分評(píng)閱人如圖所示，在長(zhǎng)為32m,寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向, 一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2,問道路應(yīng)多寬.得分評(píng)閱人23.（本題10分）如圖，在中，已知ZB4C=120。，以BC為邊向外作等邊三角形BCD,把ZUBD 繞著點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋

7、轉(zhuǎn)60。后得到ECD,若48=5, AC=3,求ZBAD的度數(shù)與4D 的長(zhǎng).得分評(píng)閱人某公司試銷一種成本單價(jià)為50元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于茂本單價(jià), 又不高于80元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y （件）與銷售單價(jià)x （元/件）可近似看作 一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖所示）.（I ）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；-（II）該公司要想每天獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)把銷售單價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)值為多少？得分評(píng)閱人如圖，已知拋物線y = ax2+x + 4的對(duì)稱軸是直線3,且與x軸相交于A. B兩 點(diǎn)（點(diǎn)在/點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn).（I ）求拋物線的解

8、析式和/、B兩點(diǎn)的坐標(biāo):（II）若點(diǎn)P是拋物線上、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、C重合），則是否存在一點(diǎn)P,使APBC的面積最大.若存在，請(qǐng)求出APBC的最大面積，若不存在，試說明理由；（皿）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作丿軸的平行線，交直線于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).20182019 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：ADAB7) B(8)9)B10)D11)(12) C二、填空題：(13)工5；14 ) -4 ；15) 0 ；16) 2013；(17) k 4；18) 7；三、解答題：(19)解：由原方程可化為x2 4x 1 = 0/a = 1,

9、 b = 4, c = 11分.=b2 4ac = 202分 x -b土Vb2-4ac _ 4V20 _ 2 + 2a =2=：%i = 2 + V5, %i = 2 V53分4分解：由原方程得(x 6尸+ 2(x 6) = 01分(x 6)(x 6 + 2) = 02分x 6 = 0 或 x 6 + 2 = 03分%i = 6,%2 = 44分此題中的兩小題用其他方法解，答案正確亦給全分)(20)解：(I) A1B1C1 如圖所示:2分A1(-4， -1)， B1(-3， -3)， C1(-1， -2)，故答案為(-4， -1)， 1(-3， -3)， (-1， -2)5 分(II) M2B

10、2C2如圖所示：7分1 CC1C2 =2X4x3 =6故答案為 68 分(21)解：(I) kx2 -6x + 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， TOC o 1-5 h z 36 4Q0,且2 0,3 分解得k9且k豐0；故答案是：k9且kr0.5分(II)由(I)知：k9且k 豐 0滿足條件的k的最大整數(shù)值為8 6分當(dāng)k=8時(shí)，原方程可化為8%2 6% + 1 = 0 7分(2% 1)(4% 1) = 02% 1 = 0 或 4x 1 = 0解得：1 = !， %2 = 110 分2422)解：設(shè)道路寬為 x m，1 分依題意得 (32 2%)(20 %) = 5705 分解得 “1 = 1

11、, 匕=35(舍去) 9分答：道路寬為1m.10分(23)解：.4BD 三(,4D = DE, ZBD4 = ZCDE,ZBDC= Z4DE = 60, Z4BD = ZECD, 4分ZB4C = 120, ZBDC = 60, ZB4C + ZBDC = 180,ZABD + ZACD = 180,ZACD + ZECD = 180, TOC o 1-5 h z .4、C、E共線，6 分.ADE是等邊三角形，.ZEAD = 60, AD = AE,:.ZBAD = ZBAC ZCAD = 60, 8 分:.AD = AE = AC + CE = AC + AB = 3 + 5 = 8.10

12、分(24) 解：(I)由函數(shù)的圖象得：40 = 60：2分解得：Z04分.所 以y = x+ 100 (50 x80) ；5 分(II)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，由(I)得：W = (x 50)y7 分=(% 50)(%+ 100)=%2 + 150% 50008 分2=(% 75)+625V1 0.當(dāng)% = 75時(shí)，W最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤(rùn),應(yīng)把銷售單價(jià)為 75 元/件,最大利潤(rùn)為 625 元, 10 分(25 )解：(I):拋物線丁 =處2+3 + 4的對(duì)稱軸是直線x=3,_3.T2 = 3,解得:a = 12a4二拋物線的解析式為y = 一*2 +3% + 41分42當(dāng)y

13、 = 0時(shí)，一纟咒丄+三咒+厶二。，42解得：x1 = -2, x2 = 8點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8, 0) 3分(II)當(dāng)x = 0時(shí)，y = ax2+3 + 4 = 4點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4)設(shè)直線BC的解析式為y = kx + b（k豐0）,將B (8, 0), C (0, 4)代入y = kx + bL 8k + b = 0，解得 = -2 U = 4b = 4直線BG的解析式為y = 1x + 44分假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1%2+3x + 4),過點(diǎn)P作PDIIy軸，交直42線EC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(咒，1% + 4),如圖所示， PD = -X2 +-x + 4 (-X + 4) = -X2 + 2x4 2 2 4Spbc = PD OB = x 8 ( %2 + 2%) = %2 + 8x = (% 4)2 + 16V1 0當(dāng)咒=4時(shí)，5PBC的面積最大，最大值是16V0 %8存在點(diǎn)P,使APEC的面積最大，最大值是16.6 分(III)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(m, -m2 +3m + 4)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m, m + 4)4 2 24)|= | -m2 + 2m|mn = |4肌2 + 3肌+ 4 (-肌 +又.MN