北京市順義區(qū)初三一模數(shù)學試卷及答案

1、順義區(qū)2018屆初三第一次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷 學校名稱 姓名 準考證號 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結束，將答題卡交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1如圖所示圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，已知點A與點B的距離是2cm，若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉一周，則作出的圓的直徑是A1 cm B

2、2 cm C4 cm Dcm2如果式子有意義，則x的取值范圍是 A B C D3右圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是 A圓柱 B圓錐 C圓臺 D四棱柱 4實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是 A B C D5已知右圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是6將一把直尺與一塊含45度的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為A 115 B 125 C 130 D1357在做“拋擲一枚質地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是A. 隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率越來越小B. 當拋擲的次數(shù)很大時，正面朝上的次數(shù)一定

3、占總拋擲次數(shù)的C. 不同次數(shù)的試驗，正面朝上的頻率可能會不相同D. 連續(xù)拋擲11次硬幣都是正面朝上，第12次拋擲出現(xiàn)正面朝上的概率小于8某超市的某種商品一周內每天的進價與售價信息和實際每天的銷售量情況如圖表所示，則下列推斷不合理的是 進價與售價折線圖（單位：元/斤） 實際銷售量表（單位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量30403530506050A該商品周一的利潤最小B該商品周日的利潤最大C由一周中的該商品每天售價組成的這組數(shù)據的眾數(shù)是4（元/斤）D由一周中的該商品每天進價組成的這組數(shù)據的中位數(shù)是（3元/斤）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9分解因式： 10如果，那么代數(shù)式的值

4、為 11把方程用配方法化為的形式，則m= ，n= 12一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉（），如果ABDE，那么= 13九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架曾記載：今有五雀、六燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕一雀一燕交而處，衡適平并燕、雀一斤問燕、雀一枚各重幾何？ 譯文：今有5只雀和6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等5只雀、6只燕總重量為16兩（1斤=16兩）問雀、燕每只各重多少兩？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 設每只雀重兩，每只燕重兩，可列方程組為 14在一次測試中，甲組4人的成績

5、分別為：90，60，90，60，乙組4人的成績分別為： 70，80，80，70如果要比較甲、乙兩組的成績，你認為 組的成績更好，理由是 15如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm216在數(shù)學課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”小華的做法如下：（1）如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；（2）如圖2，以O為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；

6、（3）如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形老師說：“小華的作法正確” 請回答：小華的作圖依據是 三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題5分，第26題7分，第27、28題每小題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算： 18解不等式組：19如圖，矩形ABCD中，點E是CD延長線上一點，且DE=DC，求證：E=BAC.20已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根是負數(shù)，求m的取值范圍21如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF（1）求證：四邊

7、形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長 22如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（k0）相交于A（-3，a），B 兩點（1）求k的值；（2）過點P（0，m）作直線，使直線與y軸垂直，直線與直線AB交于點M，與雙曲線交于點N，若點P在點M與點N之間，直接寫出m的取值范圍23中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校九年級組織600名學生參加了一次 “漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，6

8、6， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.對上述成績（成績x取整數(shù)，總分100分）進行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表： 成績x/分頻數(shù)頻率60 x7060.1570 x8080.280 x90ab90 x100cd 請根據所給信息，解答下列問題：（1）a =，b = ， c =，d = ；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，請你估計參加這次比賽的600名學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？ 24如圖，等

9、腰ABC是O的內接三角形，AB=AC，過點A作BC的平行線AD交BO的延長線于點D（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為15，sinD，求AB的長 25如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作OCBP交PA于點C，連接CB已知AB=6cm，設O，C兩點間的距離為x cm，B，C兩點間的距離為y cm 小東根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究 下面是小東的探究過程，請補充完整： (1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36 (說明：補全表格時相關數(shù)據保留一位小數(shù))

10、(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象； (3)結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出OBC周長C的取值范圍是 26在平面直角坐標系中，若拋物線頂點A的橫坐標是-1，且與y軸交于點B（0，-1），點P為拋物線上一點（1）求拋物線的表達式； （2）若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為Q如果OP=OQ，求點Q的坐標27. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使BF=BE，過點F作FHAE于點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF（1）依題意補全圖形；（2）求證：FAC=APF；（3）判

11、斷線段FM與PN的數(shù)量關系，并加以證明28如圖1，對于平面內的點P和兩條曲線、給出如下定義：若從點P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點P為“曲心” 例如：如圖2，以點O為圓心，半徑分別為、（都是常數(shù)）的兩個同心圓、，從點O任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N，因為總有是定值，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為O （1）在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線、分別交于點A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由； （2）在（1）的條件下，以O為圓心，OA為半徑作圓，過點B作x軸的垂線，垂足為C，是否存在k值，使O與直線BC相切

12、？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由； （3）在（1）、（2）的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，當存在O與直線BC相切時，直接寫出m的取值范圍及k與m之間的關系式順義區(qū)2018屆初三第一次統(tǒng)一練習數(shù)學答案及評分參考一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CBADBBCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 ； 10 ； 11 ，； 12 ；13 14乙， 在平均數(shù)、中位數(shù)都相同的情況下，乙組成績的方差比甲組小，說明乙組成績更穩(wěn)定； 153， 18 ；16同圓半徑相等，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（或直徑所對的圓周角是直角，三個角是直角的四邊形是矩形

13、等等）三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題5分，第26題7分，第27題7分，第28題8分）17解： 4分 5分18解不等式組：解：解不等式得 2分 解不等式得 4分 不等式組的解集是 5分19證明：四邊形ABCD是矩形， ADC=，ABCD 1分 DE=DC， AE=AC 2分 E=ACE 3分 ABCD， BAC=ACE 4分 E=BAC 5分 120（1）證明： 2分 方程總有兩個實數(shù)根 3分 （2）解：， ， 4分 由已知得 5分21（1）證明：BD=BC，點E是CD的中點， 1=2 1分 ADBC， 2=3 1=3 2分 BD=DF BD=BC， DF=BC 又DFBC，

14、四邊形BCFD是平行四邊形 BD=BC， BCFD是菱形 3分（2）解：A =，AD=1，BD=BC=2， 四邊形BCFD是菱形， DF=BC=2 4分 AF=AD+DF=3 5分 222解：（1）點A（-3，a）在直線上， 點A的坐標為（-3，-2） 1分 點A（-3，-2）在雙曲線上， ， 3分 （2）m的取值范圍是 5分23解：（1）a =14，b =0.35 ， c =12，d =0.3 ； 2分 （2）補全頻數(shù)分布直方圖如下： 4分 （3）估計參加這次比賽的600名學生中成績“優(yōu)”等的約有180人 5分24（1）證明：連接AO，并延長交O于點E，交BC于點FAB=AC，AEBCADB

15、C，AEADAD是O的切線 2分（2）解法1：ADBC， D=1sinD=， sin1=AEBC，=O的半徑OB=15，OF=9，BF=12AF=24AB= 5分 3 解法2：過B作BHDA交DA延長線于HAEAD，sinD=，=O的半徑OA=15，OD=25，AD=20BD=40BH=24，DH=32AH=12AB= 5分25(1)4.6 1分 (2) 3分 (3)6C12 5分26解：（1）依題意，b=2, 由B（0，-1），得c=-1, 拋物線的表達式是 2分 4 （2）向下平移4個單位得到， 3分 OP=OQ， P、Q兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)， 5分把，分別代入得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2） 7分 27（1）補全圖如圖所示 1分 （2）證明正方形ABCD，BAC=BCA=45，ABC=90，PAH=45-BAEFHAEAPF=45+BAEBF=BE，AF=AE，BAF=BAEFAC=45+BAFFAC=APF 4分 （3）判斷：FM=PN 5分 證明：過B作BQMN交CD于點Q，MN=BQ，BQAE正方形ABCD，AB=BC，ABC=BCD=90BAE=CBQABEBCQAE=BQAE=MNFAC=APF，AF=