數(shù)學六年級上冊教案15

1、第 PAGE8 頁 共 NUMPAGES8 頁數(shù)學六年級上冊教案數(shù)與形 第2課時 利用圖形求等比數(shù)列之和 【教學內(nèi)容】 人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107108頁例2。【教學目標】 1在學習過程中引導(dǎo)學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想?！局?難 點】 探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。【教學準備】 教學課件?！窘虒W過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題 情景1、（播放一段拉面師傅做拉面的視頻）相信同學們都見過拉面師傅做拉面，我們來再現(xiàn)一次。拉面師

2、傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，如此反復(fù)幾次，就拉成了很多根細面條，這樣捏合8次后可拉出多少根面條？ 前8次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成了一個數(shù)列:(等比數(shù)列) 1，2，4，8，16，32，64，128 情景2、莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.” 意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半?？梢缘玫揭粋€數(shù)列 二、教學例2：出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 師：觀察這個算式，它有什么特點？ 生：后面一個分數(shù)是前一個分數(shù)的1/2.師：算式中的省略號是什么意思？ 生：后邊還有很多數(shù)，無數(shù)個。師：“無數(shù)個”就是沒有盡頭的意思。你能

3、接著還說幾個嗎？按照這樣的規(guī)律沒有盡頭地加下去，它的和等于多少？ 師：沒感覺是吧？沒關(guān)系！同學們可以借助圖形找找感覺。出示練習紙：師：請你從上面3個圖形中任選一個，然后在你選擇的圖形中找到它的1/2，在1/2的基礎(chǔ)上加上它的1/4，再加上它的1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。學生操作，教師巡視、指導(dǎo)，然后在全班交流。出示學生作品1（圓形）師：仔細觀察，這位同學先通過平分找到圓的1/2，然后在1/2的基礎(chǔ)上做什么？ 生：繼續(xù)平分，加上1/4、1/8、1/16、1/32。師：如果繼續(xù)往下加，下一個數(shù)加在哪里？ 生：加在空白部分。出示學生作品2（線段圖）師：這位同學是用線段圖表

4、示的，他先找到線段的1/2，然后加上1/4，再加上1/8、1/16、1/32、1/64。算式中的省略號表示哪里？ 生：1/64右邊的空白處。師：感受一下，這樣一直加下去，和應(yīng)該是多少？ 有幾位學生指出和等于1，大部分學生認為和無限接近于1.師：老師用正方形再來演示一下加的過程。課件出示（正文形演示）師：按這樣的規(guī)律加下去，和是多少？ 生：1 生：無限接近于1。（學生意見不統(tǒng)一，相互爭論起來。）師：有的同學認為等于1；有的同學覺得越來越接近1，但不等于1。意見不一致，我們不著急得到最終結(jié)果，先來看看同學們畫圖的收獲，剛開始同學們看到這個算式一點感覺都沒有，不知道和是多少。通過畫圖，同學們知道它的

5、和與誰有關(guān)系？ 生：1。師：無論是覺得等于1，還是覺得和1差一點，起碼我們有了一個方向，覺得結(jié)果與1有關(guān)系！這就是圖的好處，它能幫助我們找到一種感覺，一個方向。但是，我們還有困惑，結(jié)果到底是等于1，還是接近于1？你們覺得圖能回答這個問題嗎？ 生：不能。師：這就是圖的缺陷，它不能準確地、精細化地表示結(jié)果。農(nóng)村有句俗語“喇叭不響換法吹”，所以當圖解決不了的時候，我們可以用數(shù)進行推理。既然這個“和”與1有關(guān)系，我們就從1開始想。課件出示：1=1/2+1/2 師：我們可以把1想象成1/2+1/2，成立嗎？然后把第二個1/2看成是1/4+1/4。成立嗎？ 課件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+

6、1/4 師：繼續(xù)將第二個1/4分成1/8+1/8，像這樣一層層分下去。課件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+1/4 =1/2+1/4+1/8+1/8 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64 師：第二個1/64又可以分成（生：兩個1/128相加）。師：按這樣的規(guī)律繼續(xù)往下分，分得完嗎？ 生：分不完，能分無數(shù)個。師：如果是無數(shù)個，沒有盡頭，可不可以用省略號表示？（可以）課件出示：1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ 師：讀一讀這個算式。（生

7、讀）師：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+這個算式是由誰分出來的？ 生：由1分出來的。師：那么，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+等于幾？ 生：等于1.師：可能有很多同學還沒有完全理解這個算式為什么等于1，因此在情感上還無法接受這個結(jié)果，沒關(guān)系！因為這個問題太難了，同學們到了初中、高中時還要繼續(xù)學習。今天我們研究這個問題的目的，是在尋求它等于幾的過程中體會數(shù)和形之間的關(guān)系，回顧一下剛才的探究過程，剛開始同學們看到這樣一個算式，不知道等于幾，誰幫助我們找到了感覺，找到了“和”與1有關(guān)系? 生：圖形 師：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)按照這樣的規(guī)律加下去，和越來越接近1，

8、甚至有的同學想到了等于1。當圖形不能精確地表示出和到底是等于1，還是接近于1的時候，誰又幫助我們找到了準確的結(jié)果。生：數(shù) 師：是的，數(shù)又幫助我們通過推理得出和就等于1。同學們，數(shù)和形有關(guān)系，你們覺得數(shù)和形之間有關(guān)怎樣的關(guān)系？ 生：關(guān)系密切，你中有我，我中有你，互相幫助 師：關(guān)系密切，你中有我、我中有你的本質(zhì)，在于它們可以相互幫助。其實，在我們以前的學習中，有很多地方體現(xiàn)出數(shù)形之間互相幫助的特點。三、回顧以前學習中數(shù)形互助的例子。課件出示：1/2_1/5 b=2a-3 師：我們一起來回憶，當遇到比較難的問題時，比如學到1/2_1/5的計算過程時，還有學到b=2a-3時，我們通過畫圖幫助理解抽象的

9、數(shù)量關(guān)系；兩條直線之間距離相等，就說明了這兩條直線是平行關(guān)系；我們學習幾何時，角因為有了度數(shù)，我們就知道了它是什么角。這些例子都體現(xiàn)出了數(shù)與形之間互相幫助，在實際生活中，也有很多地方用到數(shù)形互助來解決問題的。四、深入體會數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)是難入微。1、以形助數(shù)，解決銷售問題（課件出示）師：這是某超市20_年的餅干銷售量統(tǒng)計表。如果你是超市經(jīng)理，下一年你會繼續(xù)進貨賣這種餅干嗎？ 生：進吧。師：只看數(shù)據(jù)，感覺不太強烈。把這些數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計圖，大家再來感受一下。（PPT）師：請問經(jīng)理，繼續(xù)進貨嗎？為什么? 生：進貨。因為銷售量越來越多，呈上升的趨勢。師：統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了銷售量上升的趨勢，所以大家決

10、定繼續(xù)進貨，接著賣。在解決這個問題的時候，是誰幫助了誰？ 生：圖在幫助數(shù)。2、以數(shù)解形，解決運輸問題（課件出示）師：用圖中這輛卡車運沙坑里的沙子，一次能將沙子全部運走嗎？老師把車廂的形狀和沙坑的形狀簡化出來，請你判斷一下。生：不知道。老師，能給我們數(shù)據(jù)嗎？ 師：想要看看能不能拉走，需要借助數(shù)據(jù)算一算，是嗎？（課件出示）生：能拉走，車廂的容積是15立方米，沙坑的容積是14.7立方米。師：解決這個問題時，又是誰幫助了誰？ 生：數(shù)幫助了形。師：同學們思考一下，在數(shù)與形互助的過程中，數(shù)的優(yōu)勢是什么？形的優(yōu)勢是什么？ 生：數(shù)是準確的，形能一目了然。師：數(shù)能更精準地表達事物，形能更加直觀地表達事物。其實，華羅庚爺爺很早就說過這