帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動高考題 (2)

1、帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動1一、帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運(yùn)動時，洛侖茲力充當(dāng)向心力：軌道半徑：周期：頻率：動能：22.圓周運(yùn)動的軌道半徑帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力是由粒子 所受的洛侖茲力提供的，所以由此得到在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運(yùn)動速率成正比運(yùn)動的速率越大， 軌道的半徑也越大33.圓周運(yùn)動的周期可見粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期跟軌道半徑和運(yùn)動速率無關(guān)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的三個基本公式：洛侖茲力提供向心力軌跡半徑

2、周期（T與R，v 無關(guān)）44.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法(1)圓心的確定如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先,應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))PMvvO-qb. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))PMvO-q5(2)半徑的確定和計算利用平面

3、幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點(diǎn)：vvOAB(偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖)，即=2=tb. 相對的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即+ =1806(3)a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動時間tb. 粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運(yùn)動時間可由下式表示：運(yùn)動時間的確定7二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。ROBvL y偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由 R2=L2 + (

4、R-y)2 解出。經(jīng)歷時間由 得出。注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！8 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。vRvO Or偏角可由 求出。經(jīng)歷 時間由 得出。注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。 91如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時

5、間，則（ ）A BC D 321PMN解：T=2mqBm/q ，A對 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對從P點(diǎn)逆時針第一次通過圖中虛線MN時，轉(zhuǎn)過的圓心角123, D對。A C D102如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強(qiáng)磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速

6、度v大小是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解見下頁11aOb解： 作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2m121.2008年廣東理科基礎(chǔ)18 2.2006年北京卷20 3.2006年江蘇卷2 4.2004年春季理綜卷225.2004年北京理綜卷19 6.2005年全國卷I 207.2008年理綜四川延考區(qū)卷 198.2005年全國卷/23 9.2006年天津卷2410. 2004年理綜全國卷24 11. 2001年全國卷181

7、2.2004年廣東廣西卷18 13.2005年廣東卷1614.2005年江蘇卷17 15.2006年全國卷2516.2007年理綜寧夏卷2417.2007年理綜全國卷2518.2009年理綜海南卷16 19.2009年理綜寧夏卷2520.2009年理綜福建卷22 21.2009年全國卷2622.2009年理綜浙江卷25帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動131.2008年廣東理科基礎(chǔ)18 18、電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是 （ ） A速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大 C速度方向與磁場方向平行 D速度方向與磁場方向垂直D142.2006年北京卷20、20.如圖所示，勻強(qiáng)磁場的方

8、向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場邊界d點(diǎn)垂直于磁場方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)，通過pa段用時為t,若該微粒經(jīng)過P點(diǎn)時，與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個新微粒，最終打到屏MN上。兩個微粒所受重力均忽略。新微粒運(yùn)動的 （ ） A. 軌跡為pb, 至屏幕的時間將小于t B. 軌跡為pc, 至屏幕的時間將大于t C. 軌跡為pb, 至屏幕的時間將等于t D. 軌跡為pa, 至屏幕的時間將大于t解: r=mvqB , 由動量守恒定律 mv=(m+m)v ，v s / v=t DbcPMNdav B153.2006年江蘇卷2、2質(zhì)子（P）和粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動

9、，軌道半徑分別為RP和R ，周期分別為RP和R 。則下列選項(xiàng)中正確的是 ( )A ，B ，C ，D ，A解見下頁16作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑周期所以選項(xiàng)A正確。 解：17 如圖，在x0, y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直于Oxy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q 的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計重力的影響.由這些條件可知， ( ) A不能確定粒子通過y 軸時的位置 B不能確定粒子速度的大小 C不能確定粒子在磁場中 運(yùn)動所經(jīng)歷的時間 D以上三個判斷都不對4.2004年春季理綜卷2

10、2、x yOPx0BD解見下頁18 由于粒子沿垂直于y軸的方向射出此磁場,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在原點(diǎn)O，半徑為粒子通過y軸時的位置為y=x0，可求出圓周運(yùn)動的速度的大小帶電粒子在磁場中做1/4轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動，可求出在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間等于因此選項(xiàng)D正確。 解：x yOPx0B1919如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍.其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是（ ） A在b、n之間某點(diǎn) B在n、a之間某點(diǎn)

11、 Ca點(diǎn) D在a、m之間某點(diǎn)5.2004年北京理綜卷19、adcbmnBvC解見下頁20adcbmnBv 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時，氫核在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B時，氫核在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為氫核正好從a點(diǎn)射出磁場，選項(xiàng)C正確。l為正方形邊長；解：分別畫出氫核在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖示21如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB

12、.哪個圖是正確的?（ ）6.2005年全國卷I 20、MNBOA2R2RRONM2R2RRONM2R2RNM2RO2R2RRNMOD.A.B.C.解見下頁222RR2R +q粒子以相同的速率v沿各個方向由小孔O射入磁場區(qū)域，由R=mv/qB，各個粒子在磁場中運(yùn)動的半徑均相同, 在磁場中運(yùn)動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的半圓弧上，如圖虛線示: 各粒子的運(yùn)動軌跡如圖實(shí)線示: 帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示。解:MNO237.2008年理綜四川延考區(qū)卷 1919在x軸上方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，同一種帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場。當(dāng)入射方向與x軸的夾角 = 45時，速度為v

13、1、v2的兩個粒子分別從a、b兩點(diǎn)射出磁場，如圖所示，當(dāng) 為60時，為了使粒子從ab的中點(diǎn)c射出磁場，則速度應(yīng)為：（ ）A B C DabxcBOD解見下頁 24abxcBO解：設(shè)a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1、 x2 、 x3 ，當(dāng) = 45,速度為v1的粒子從a點(diǎn)射出磁場, 有:O1當(dāng)= 45,速度為v2的粒子從b點(diǎn)射出磁場, 有；O2當(dāng)= 60,速度為v3的粒子從c點(diǎn)射出磁場, 有；O3258.2005年全國卷/23.23 . ( 16 分)圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速

14、v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知B 、v以及P 到O的距離l 不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比。POMNBvl26粒子初速v垂直于磁場，粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為R ，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有 因粒子經(jīng)O點(diǎn)時的速度垂直于OP 故OP 是直徑，l=2R 由此得POMNBvl解：279.2006年天津理綜卷24、 在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x 軸的交點(diǎn) A 處以速度 v 沿 x 方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與 y 軸

15、的交點(diǎn) C 處沿 +y 方向飛出。（1） 請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m ；（2） 若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60 角求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時間t 是多少？ACyxOB28解: (1)從C 處沿 +y 方向飛出。過A、C分別作xy軸的垂線相交與O1 , O1就是粒子作圓周運(yùn)動的圓心.O1由左手定則粒子帶負(fù)電荷.容易看出粒子作圓周運(yùn)動的半徑為r 由r=mv/qB 得比荷 q/m= vBr (2)出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60 角，畫出示意

16、圖如圖:AO2C = 600 粒子作圓周運(yùn)動的半徑為R在磁場中運(yùn)動時間ACyxOBACyxOB600O2R2910. 2004年理綜全國卷2424（19分）一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。x yPOL30v30 作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場區(qū)的地點(diǎn)。 解： 粒子在磁場中受各

17、侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為r，這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場區(qū)之外。過P沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點(diǎn)。x yPOL30vQAC31 由、求得L=3r 由圖中幾何關(guān)系得x yPOL30vQACrrR 圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得題目3218.（12分）如下圖所示，在y l R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡的半徑均為R，所以所有圓的圓心的軌跡是以S為圓心、R為半徑的圓。由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).cdMNRRQP1 ba

18、Sl37再考慮N的右側(cè)：任何粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓, 交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn) ,此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得所求長度為P1P2=20cm cdMNRRQP1 baSl2RP2題目3813.2005年廣東卷16、如圖所示,在一個圓形區(qū)域內(nèi),兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中 , A2A4與A1A3的夾角為60,一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出

19、磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)A1A2A3A4O603039 設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運(yùn)動，再逆時針做圓周運(yùn)動，最后從A4點(diǎn)射出，用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌道半徑和周期及運(yùn)動時間,上頁下頁畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡,如圖示: A1A2A3A4O6030v解:40圓心角 A1OA2=60設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4的方向進(jìn)入?yún)^(qū)磁場，連接A1A2 ，A1OA2為等邊三角形， A2為帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動

20、軌跡的圓心，其軌跡半徑 A1A2A3A4O6030v帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為 R1= A1A2 = OA2= r 題目41帶電粒子磁場中運(yùn)動的總時間為t , 帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn), 在區(qū)磁場中運(yùn)動時間為 由以上各式可得t1 + t2 = t A1A2A3A4O6030v題目第2頁4217.如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔， N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域, 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸.M板左側(cè)電子槍發(fā)射出

21、的熱電子經(jīng)S1進(jìn)入兩板間, 電子的質(zhì)量為m, 電荷量為e，初速度可以忽略.（1）當(dāng)兩板間電勢差為U0 時，求從小孔S2射出的電子的速度. 14.2005年江蘇卷17NddBBM+-OxS1S2熒光屏K43（2）求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上？（3）若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動的軌跡.（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系.NddBBM+-OxS1S2熒光屏K44根據(jù)動能的定理得: eU0 =1/2 mv02（2）欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有 r=mveB d （3）電子穿

22、過磁場區(qū)域而打到熒光屏上時運(yùn)動的軌跡如圖所示解: （1）而eU =1/2 mv2 由此 即可解得 UB2d2e/2mddBBOx題目45（4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（3）中的軌跡圖可得： 注意到 r=mveB 和 eU =1/2 mv2所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為題目第2頁4615.2006年全國卷25 25.（20分）如圖所示，在x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2. 一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子

23、經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ OyxB1B2v解: 粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌道都是半個圓周. 設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑分別為r1和r2 ，有r1 =mvqB1 r2 =mvqB2 47分析粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示: OyxAC1D1O1Cn+1DnOn在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動至O1點(diǎn)，OO1的距離d=2(r2-r1) 此后,粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r1的半圓和半徑為r

24、2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸),粒子的y坐標(biāo)就減小d. 設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與軸交于On點(diǎn), 若OOn ( 即nd ) 滿足nd=2r1 48則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能經(jīng)過原點(diǎn)，式中n1，2，3，為回旋次數(shù).由式解得聯(lián)立式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件：題目4916.2007年理綜寧夏卷24 24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場（不計重力影響）。如果粒子恰好從A點(diǎn)射出 磁場,求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為(如

25、圖)。求入射粒子的速度。RAOPDQd50解： 由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。 設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：解得：設(shè)O是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O Q，設(shè)O QR 。由幾何關(guān)系得：RODAPQOR51 由余弦定理得：解得：設(shè)入射粒子的速度為v，由解得：DRAOPQOR題目5217.2007年理綜全國卷. 2525.(22分)兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示,在y0，0 x0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)有一處

26、小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大yOxa值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運(yùn)動的時間之比為2:5，53在磁場中運(yùn)動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）.解： 對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切 ，yOxaO1圖1此時r=a，y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a ;54速度最大的粒子是如圖2中的藍(lán)實(shí)線，由兩段圓弧組成，圓心分別是C和C, 由對稱性得到

27、 C在 x軸上，與D點(diǎn)重合。 對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：yOxaPMND圖2左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，與x軸相切于D點(diǎn)， 由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;C C設(shè)在左右兩部分磁場中運(yùn)動時間分別為t1和t2，滿足題目55yOxaPMNDC C解得由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x 軸上的范圍是題目第2頁5618.2009年理綜海南卷16ABCD16如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只

28、能從A點(diǎn)射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小;（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。57f =ev0B 聯(lián)立式得應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧 的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓定律有AEC（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧 是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場的作用力AEC解：58為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長線交角為(不妨設(shè)00)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場，在x軸上的

29、Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場。粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=l， .不計重力。求（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用的時間。19.2009年理綜寧夏卷25MOPQyx61 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,設(shè)P點(diǎn)速度為v0,粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時間為t1，進(jìn)入磁場時速度方向與軸正方向的夾角為,則解：聯(lián)立 式，得=30o 因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，MOQ=90o，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。MO=6l MOPQyx62（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度為v,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動的時間為t2,則有帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時間為t為

30、t= t1+ t2 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得題目6320.2009年理綜福建卷2222.圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.010-3T，,在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計其重力。MxOLLBy入射口接收器P64（1）求上述粒子的比荷q/m；（2）如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場； （3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。 65解： （1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的直徑，由