2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷5文科數(shù)學(xué)含答案詳解

1、-第 頁(yè)， 共 5 頁(yè). z.班級(jí) * *號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 此卷只裝訂不密封2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷5文科數(shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，23題含選考題。全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？记绊氈?、答題前，先將自己的、號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作

2、答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試完畢后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】由題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，應(yīng)選D2設(shè)為銳角，假設(shè)與共線(xiàn)，則角A15B30C45D60【答案】B【解析】由題意，又為銳角，應(yīng)選B3以下函數(shù)為奇函數(shù)的是ABCD【答案】D【解析】和非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，應(yīng)

3、選D4如圖，執(zhí)行所示的算法框圖，則輸出的值是ABCD【答案】D【解析】按照?qǐng)D示得到循環(huán)一次如下：，；，；，；，；，；，；，；，；，不滿(mǎn)足條件，得到輸出結(jié)果為：4故答案為：D5函數(shù)的局部圖像如以下圖，且，則圖中的值為A1BC2D或2【答案】B【解析】由題意可得，又，又，或，由周期，得，應(yīng)選：B6冶1192-1279，真實(shí)欒城今屬市人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，假設(shè)方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池

4、直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算A10步，50步B20步，60步C30步，70步D40步，80步【答案】B【解析】設(shè)圓池的半徑為步，則方田的邊長(zhǎng)為步，由題意，得，解得或舍，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長(zhǎng)為60步，應(yīng)選B7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是*幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為A4B8CD【答案】D【解析】如下圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，題中三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐，該幾何體的體積為：此題選擇D選項(xiàng)8假設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的取值圍是ABCD【答案】D【解析】畫(huà)出表示的可行域，如下圖的開(kāi)放區(qū)域，平移直線(xiàn)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，

5、直線(xiàn)在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無(wú)最大值，的取值圍是，應(yīng)選D9在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則等于ABC2D【答案】C【解析】，且，由正弦定理可得：，由于，可得：，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，或舍去應(yīng)選：C10假設(shè)函數(shù)圖像上存在兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的孿生點(diǎn)對(duì)，且點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)孿生點(diǎn)對(duì)假設(shè)函數(shù)恰好有兩個(gè)孿生點(diǎn)對(duì)，則實(shí)數(shù)的值為A0B2C4D6【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間，上遞減，在上遞增，故在處取得極小值根據(jù)孿生點(diǎn)對(duì)的性質(zhì)可知，要恰好有兩個(gè)孿生點(diǎn)對(duì)，則需當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即，11拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則的值為A

6、3B2或4C4D2【答案】B【解析】設(shè)，兩式相減得，為的中點(diǎn)，代入，解得或4，應(yīng)選B12函數(shù)函數(shù)，其中，假設(shè)函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值圍是ABCD【答案】B【解析】由題可知，故，函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)又，在坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值圍是選B第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分13集合，則_【答案】【解析】，所以14將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，假設(shè)最小正周期為，則_【答案】【解析】，向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，函數(shù)的最小正

7、周期是，則，故填：15過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓：的切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)，假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是_【答案】【解析】設(shè)，得，即，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)，所以，則16如圖，在三棱錐中，、分別為、中點(diǎn)，且，則異面直線(xiàn)與所成的角的大小為_(kāi)【答案】【解析】由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可知：，則或其補(bǔ)角即為所求，由幾何關(guān)系有：，由余弦定理可得：，則，據(jù)此有：異面直線(xiàn)與所成的角的大小為三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答一必考題：60分，每個(gè)試題12分17是數(shù)列的前項(xiàng)和，1證明：當(dāng)時(shí)，；2假設(shè)等比數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為，求的前項(xiàng)和【答案】

8、1見(jiàn)解析2【解析】1證明：當(dāng)時(shí)，3分，5分6分2解：由1知，7分，8分等比數(shù)列的公比，9分又，10分12分18進(jìn)入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下，我省堅(jiān)持保民生，保，各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車(chē)限行等一系列管控令*市交通管理部門(mén)為了了解市民對(duì)單雙號(hào)限行的態(tài)度，隨機(jī)采訪(fǎng)了200名市民，將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車(chē)的情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：贊同限行不贊同限行合計(jì)沒(méi)有私家車(chē)9020110有私家車(chē)7040110合計(jì)160602201根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車(chē)有關(guān)；2為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，

9、從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車(chē)分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)展回訪(fǎng)，求3人中至少有1人沒(méi)有私家車(chē)的概率附：，其中【答案】1在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車(chē)有關(guān)；20.8【解析】14分所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車(chē)有關(guān)6分2設(shè)從沒(méi)有私家車(chē)的人中抽取人，從有私家車(chē)的人中抽取人，由分層抽樣的定義可知，解得，7分在抽取的6人中，沒(méi)有私家車(chē)的2人記為，有私家車(chē)的4人記為，則所有的根本領(lǐng)件如下：，共20種9分其中至少有1人沒(méi)有私家車(chē)的情況有16種11分記事件為至少有1人沒(méi)有私家車(chē)，則12分19如下圖，在四棱

10、錐中，都是等邊三角形，平面平面，且，1求證：平面平面；2是上一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積【答案】1證明見(jiàn)解析；26【解析】1因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所以?分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面?分因?yàn)槠矫?，所以平?分2過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理可得平面，所以平面平面?分因?yàn)槠矫?，所以平面因?yàn)椋?，在直角三角形中，所以，所以?分在平面過(guò)作于，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋云矫?，所以是點(diǎn)到平面的距離，10分過(guò)點(diǎn)作于，則，由，得，所以，因?yàn)?，所?2分20橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)1求橢圓的方程；2過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原

11、點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中，求的取值圍【答案】1；2【解析】1依題意，有，3分橢圓方程4分2由題意可知該直線(xiàn)存在斜率，設(shè)其方程為，由得，5分，得，6分設(shè)，則，由得，7分代入橢圓方程得，8分由得，9分，10分令，則，12分21函數(shù)，1求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程；2證明：；3假設(shè)不等式對(duì)任意的均成立，數(shù)的取值圍【答案】1；2見(jiàn)解析；3【解析】1，1分又由，2分得所求切線(xiàn)：，即所求切線(xiàn)為4分2設(shè)，則，令，得，5分得下表：1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減，即8分3，i當(dāng)時(shí)，；9分ii當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足不等式；10分iii當(dāng)時(shí)，設(shè)，令，得下表：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減+0-，即不滿(mǎn)足等式綜上，12分二選考題共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是是參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取一樣的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為1求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值圍【答案】1，；2【解析】1由，得，故直線(xiàn)的普通方程為，2分由，得，所以，即，故曲線(xiàn)的普通