南京農(nóng)業(yè)大學(xué)南農(nóng)大開學(xué)分班考試數(shù)學(xué)

1、工學(xué)院2013級高等數(shù)學(xué)第一次分層考試試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷所有考生全做，分填空題和解答題兩部分，共150分，考試用時(shí) 120分鐘.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號、專業(yè)班級、姓名寫在答題紙指定處.答 題時(shí)，務(wù)請將答案寫在答題紙對應(yīng)題目的空白處，答案寫在試卷上無效. 本卷考試結(jié)束后，上交試卷，上交答題紙.答題一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.4作圖題可使用2%鉛筆，不需要用簽字筆描摹.5.文字書寫題統(tǒng)一使用0-5毫米及0-5毫米以上簽字筆.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.3 - 2i 已知復(fù)數(shù)z = (i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z

2、所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面i的第象限.命題“若x 0 ”及其逆命題，否命題，逆否命題，這4個命題中正確的命題個數(shù)為. 函數(shù)/(x) = Jx2 -x +-的定義域?yàn)?x - 4現(xiàn)有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽取2件，則一件合格，另一件不合格的概率為如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為-4 ,則輸出的y的值 TOC o 1-5 h z 為. 已知 sinf tz| =，I 4丿3則cos(| +彳的值等于.7.設(shè)數(shù)列a”滿足a, = 2 , a+1 - an = 3 x 2門，則數(shù)列a”的通項(xiàng)公式設(shè)片，F(xiàn)2分別為橢圓E :罕+耳=1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，Pa

3、 b3a為直線X =上一點(diǎn)，AF2PF,是底角為30的等腰三角形，則E的離 2 2 1 TOC o 1-5 h z 心率為.直線/在y軸上的截距是-3且與直線3x + 2j -1 = 0平行，貝U直線/的方程為-已知奇函數(shù)/ (x )的圖像關(guān)于直線X = -2對稱，當(dāng)x g0,2時(shí)，f(x) = 2X 則 f ( 9)=-設(shè)P, 4 B, C是球O表面上的四點(diǎn)，PA, PB, PC兩兩垂直，且PA = 1, PB = PC = 3，則球O的表面積是.在菱形 ABCD 中，AB = 2J3, ZB =込,BC = 3BE, dA = 3DF，3則 EF - AC =.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已

4、知直線J3x + y - 6 = 0與圓(x-羽)2 +(y -1)2 = 2交于A, B兩點(diǎn)，則直線OA與直線OB的傾斜角之和為.1 2 X 2 已知函數(shù)/(X)彳 x，若關(guān)于X的方程/(x) = k有兩個(x -1)3, X 2不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(X)=寸，函數(shù)g(X) = log3 X ,(1)若g(X2 + 2x +加)的值域?yàn)镽 ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng) x e -1,1時(shí)，求函數(shù)y = f (x)2 - 2a/(x) + 3 的最小值h(a).(本題滿分

5、12分)如圖一，在長方體ABCD - 4BGD中，44】=AD = 1, E為CD的中點(diǎn)，(1)求證：B E 丄 AD；(2)在棱AA上是否存在一點(diǎn)P，使得DP平面B AE ?若存在，求AP 的長；若不存在，請說明理由.圖一圖二(本題滿分14分)X 2如圖二，動圓 C: X2 +J2 =t2 (1 t 3)與橢圓 C 2 ： 6 + .y2 = 1 相交于A,B,C,D四點(diǎn)，點(diǎn)4, A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)，(1)當(dāng)/為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.(2)求直線AA,與直線A,B交點(diǎn)M的軌跡方程.(本題滿分14分)在AABC中，角A, B, C的對邊分別為a,b,c

6、 , tan C =沁A +沁B , cos A + cos B求角C的大??；若AABC的外接圓直徑為1,求a證明：數(shù)列 0, a M 1),求函數(shù)/(x)在點(diǎn)(0, /(0)處的切線方程；求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間.(本題滿分14分)已知數(shù)列a”沖，=1, n e N +, a” 0 ,數(shù)列a”的前項(xiàng)和為且滿足a”+i2S”+i + S” -1答案:1.二， 2. 2,3. （-（,o）1，4）（4, +（） ,4. ,5. 2,6. - ,7. 3 - 2T -1,8.311.16疋，12.-12,15. （1） 0 * m * 1一 ,9.3x + 2y + 6 = 0 ,10. -2,13. 60,14.（0川（2）28 6q9h（a ） = a2 +