無理數(shù)為什么這樣定義

1、無理數(shù)為什么這樣定義1 中學(xué)階段，無理數(shù)的五種基本形式：1、以 為代表的無限不循環(huán)小數(shù)；2、開方開不盡的數(shù)，如 、 等；3、某些分?jǐn)?shù)指數(shù)，如34、某些三角函數(shù)值，如sin600、tan300等；5、自然對(duì)數(shù)中的e。一、教材地位13_2 在這五種形式中，第一種是基礎(chǔ)，是聯(lián)系其他形式的橋梁和紐帶。而無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) ，則是這 一教材的核心，是通向無理數(shù)概念的一個(gè)首先要掃清的障礙。31、感性地認(rèn)識(shí)探究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)對(duì)事物的探究能力；2、培養(yǎng)直覺思維，同時(shí)滲透極限意識(shí)；3、初步感性地認(rèn)識(shí)命題及其形式。二、教學(xué)目標(biāo)4 完成對(duì)已有知識(shí)的構(gòu)建，并從眾多的數(shù)據(jù)中獲取有價(jià)值的信息，從而形成假說。對(duì)這個(gè)過程的

2、情境的創(chuàng)設(shè)是重點(diǎn)，而對(duì)這個(gè)假說的邏輯論證（例證歸納）則是難點(diǎn)。三、重點(diǎn)與難點(diǎn)5 探究式. 其特點(diǎn)在于它不是向?qū)W生直接灌輸現(xiàn)成的結(jié)論，而是從青少年好奇、好問、好動(dòng)的心理特點(diǎn)出發(fā)，在老師的引導(dǎo)下，依靠教材和老師提供的材料，象科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣，去“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)，從而體驗(yàn)到那種“發(fā)現(xiàn)” 的興奮感、喜悅感、自信感和自豪感，同時(shí)有效地訓(xùn)練了他們的“直覺思維”、探究的能力積極參與意識(shí)。四、教學(xué)方法6 初一的學(xué)生，剛接觸有理數(shù)的時(shí)候，有的就可能問：是不是有理數(shù)？初二的學(xué)生，在學(xué)到無理數(shù)的時(shí)候，必然會(huì)問：無理數(shù)為什么這樣下定義？這是學(xué)生求知欲最強(qiáng)的時(shí)候，作為教師，就是要抓住這個(gè)最佳時(shí)機(jī)，及時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，使其產(chǎn)生強(qiáng)

3、烈的探究動(dòng)機(jī)。71、明確問題： 無理數(shù)為什么這樣定義？四、教學(xué)過程82、構(gòu)建現(xiàn)有知識(shí)： 據(jù)學(xué)生群體的大小，自由結(jié)合，分成小組。教師巡視指導(dǎo)，隨機(jī)創(chuàng)設(shè)情境，控制局面。充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，老師是主導(dǎo)（支持者、服務(wù)員），學(xué)生是主體（分析者、假設(shè)者）的角色互動(dòng)感。9（1）小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？ 整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)（?。?）進(jìn)入中學(xué) ，數(shù)的概念進(jìn)一步 擴(kuò)充，那么，什么叫做有理數(shù)？ 整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)整1nm10可知： 有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式；反過來，凡是能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是有理數(shù)。11（3）、小數(shù)是不是有理數(shù)？有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)12那么，有限小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)嗎

4、？ 能。如 0.3= ，0.31= ，0.314= ， 0.3142= ， 那么，無限循環(huán)小數(shù)能化成分?jǐn)?shù)嗎？ （有的會(huì)說）能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ，0.3142= ，310_3141000_31100_314210000_314999_31429999_3199_39_.133、現(xiàn)在我們還不能知道如何把無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，但是我們知道怎樣把某些分?jǐn)?shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。如 =0.5， =0.43， 全體參與，可以得到許多類似的數(shù)據(jù)。 4399_59_.144、組織探究從收集到的大量數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，那就是：分母中純含有9的真分?jǐn)?shù)，如 =0.7， =0.23， =

5、0.125， =0.3142， 79_2399_125999_31249999_.155、提出假說（直覺思維）現(xiàn)在，如果把以上各例反過來寫（等式的性質(zhì)），則 0.7 = ，0.23 = ， 0.125 = ，0.3142= ， 觀察特征，可以斷想：當(dāng)無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，其循環(huán)節(jié)上有幾個(gè)數(shù)字，其分母上就有幾個(gè)9，而分子恰是一個(gè)循環(huán)節(jié)的順序數(shù)！79_2399_125999_31249999_.166、證明假說 （邏輯論證）由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，從而窺見規(guī)律，肯定假說。 證明：（例證法） 設(shè)0.7 = x，而 0.7 = 0.77！ 所以 7.7 = 10 x， 7 = 9 x， x = 即0.7 =.79_79_17又設(shè) 0.23 = x，則23.23 = 100 x， 所以，99 x = 23 ， x = ，即0.23= 可知，0.3= = 0.31 = 0.314= 2399_.2399_.39_3199_314999_13_187、形成結(jié)論 現(xiàn)在我們已經(jīng)知道，無限循環(huán)小數(shù)也可以化成分?jǐn)?shù)，所以無限循環(huán)小數(shù)