八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十四附答案解析

1、2017年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十四附答案解析八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1下列圖形不是軸對稱圖形的是（）ABCD2已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D163若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D84在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A（3，5）B（5，3）C（5，3）D（5，3）5如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對稱性C矩形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性6玉樹地震

2、后，青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，于是同學(xué)們確信房梁是水平的，其理由是（）A等腰三角形兩腰等分B等腰三角形兩底角相等C三角形具有穩(wěn)定性D等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合7如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在EAC的平分線上；恰是B，DAC，EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8畫AOB的平分線的方法步驟是：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑

3、作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作射線OC射線OC就是AOB的角平分線請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9在等腰三角形中，有一個(gè)角是50，則底角是10五邊形的外角和是度11如圖，ABCDEF，B=40，D=60，則F=12已知ABC三邊長分別為3，5，7，DEF三邊長分別為3，3x2，2x1，若這兩個(gè)三角形全等，則x為13如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長是14如圖，在ABC中，A

4、B=AC，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上兩點(diǎn)，AD=4，則圖中陰影面積是三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）15（6分）完成求解過程，并寫出橫線里的理由：如圖，在直角ABC中，C=90，DEBC，BE平分ABC，ADE=40，求BEC的度數(shù)解：DEBC（已知）=ADE=40BE平分ABC（已知）CBE=度；在RtABC中，C=90（已知）BEC=90CBE=度16（6分）已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，1=2，MC=MD求證：A=B17（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（2）寫出點(diǎn)A1、B

5、1、C1的坐標(biāo)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）18（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD；（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2）在（1）作出AB的垂直平分線MN后，求ABD的度數(shù)19（8分）如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P（1）求證：CE=BF；（2）求BPC的度數(shù)20（8分）如圖，AOB=30度，OC平分AOB，P為OC上一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PE垂直O(jiān)A于E，若OD=4cm，求PE的長五、解答題（三）（本大題3小題，其中第21題9分，第22

6、題9分，第23題10分，共30分）21（9分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE求證：（1）ABCDEF； （2）GF=GC22（9分）如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別為C、D求證：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線23（10分）如圖，已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t3

7、）（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1下列圖形不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主

8、要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A5B6C11D16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則104x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式

9、即可求解【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為（n2）180，所以（n2）180=720，解得n=6，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會(huì)忘記，但是這并不是重點(diǎn)，如果我們在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的時(shí)候能真正理解，在考試時(shí)即使忘記了公式，推導(dǎo)一下這個(gè)公式也不會(huì)花多少時(shí)間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A（3，5）B（5，3）C（5，3）D（5，3）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【解答

10、】解：點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（5，3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律5如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對稱性C矩形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】用木條EF固定矩形門框ABCD，即是組成AEF，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的EAF，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此

11、要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得6玉樹地震后，青海省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)栓一條細(xì)繩，細(xì)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，于是同學(xué)們確信房梁是水平的，其理由是（）A等腰三角形兩腰等分B等腰三角形兩底角相等C三角形具有穩(wěn)定性D等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ABC是個(gè)等腰三角形可得AC=BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OCAB，然后即可得出結(jié)論【解答】解：ABC是個(gè)等腰三角形，AC=BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AO=

12、BO，OCAB等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的7如圖，已知點(diǎn)P到BE、BD、AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：在B的平分線上；在DAC的平分線上；在EAC的平分線上；恰是B，DAC，EAC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】利用平分線性質(zhì)的逆定理分析由已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等進(jìn)行思考，首先到到兩邊距離相等，得出結(jié)論，然后另外兩邊再得結(jié)論，如此這樣，答案可得【解

13、答】解：由角平分線性質(zhì)的逆定理，可得都正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上做題時(shí)，可分別處理，逐個(gè)驗(yàn)證8畫AOB的平分線的方法步驟是：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；過點(diǎn)C作射線OC射線OC就是AOB的角平分線請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）ASSSBSASCASADAAS【考點(diǎn)】作圖基本作圖【分析】先證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)證明角相等【解答】解：從畫法可知OA=OB，從畫法可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判斷OMCONC，

14、MOC=NOC，即射線OC就是AOB的角平分線故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9在等腰三角形中，有一個(gè)角是50，則底角是50或65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立【解答】解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65，65；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80，50；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50或

15、65故答案是：50或6550，50或65，65；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵10五邊形的外角和是360度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度【解答】解：五邊形的外角和是360度【點(diǎn)評(píng)】多邊形的外角和是360度，不隨著邊數(shù)的變化而變化11如圖，ABCDEF，B=40，D=60，則F=80【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出E的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：ABCDEF，E=B=40，F(xiàn)=180DE=80，故

16、答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵12已知ABC三邊長分別為3，5，7，DEF三邊長分別為3，3x2，2x1，若這兩個(gè)三角形全等，則x為3【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出3x2=7，2x1=5，進(jìn)而得出答案【解答】解：ABC三邊長分別為3，5，7，DEF三邊長分別為3，3x2，2x1，這兩個(gè)三角形全等，3x2=7，2x1=5，解得：x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵13如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n

17、個(gè)圖形的周長是2+n【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的周長【解答】解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，所以第n個(gè)圖形的周長為：2+n故答案為：2+n【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解14如圖，在ABC中，AB=AC，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上兩點(diǎn)，AD=4，則圖中陰影面積是6【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得

18、陰影部分的面積正好等于ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于ABC面積的一半，AB=AC，BC=6，中線AD=4，陰影部分面積=BCAD=64=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，觀察出陰影部分的面積等于ABC面積的一半是解題的關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）15完成求解過程，并寫出橫線里的理由：如圖，在直角ABC中，C=90，DEBC，BE平分ABC，ADE=40，求BEC的度數(shù)解：DEBC（已知）ABC=ADE=40兩直線平行，同位角相等BE平分ABC（已知）CBE=ABC=20度；在RtABC中

19、，C=90（已知）BEC=90CBE=70度直角三角形兩銳角互余【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出CBE的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出BEC的度數(shù)【解答】解：DEBC（已知）ABC=ADE=40（兩直線平行，同位角相等）BE平分ABC（已知）CBE=ABC=20在RtABC中，C=90（已知），BEC=70（直角三角形兩銳角互余）故答案為：ABC；兩直線平行，同位角相等；ABC，20；70，直角三角形兩銳角互余；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答16已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，1=2，MC=MD求證：A

20、=B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AM=BM證得AMCBMD（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：M是AB的中點(diǎn)，AM=BM在AMC和BMD中，AMCBMD（AAS）A=B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】（1）利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A

21、1，即得到關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）觀察圖形即可得出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)【解答】解：（1）所作圖形如下所示：（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：（1，5），（1，0），（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）18如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD；（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）（2）在（1）作出AB的垂直平分線MN后，求AB

22、D的度數(shù)【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，再過M、N畫直線交AC于D，最后連接BD即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角可得ABD=A=30【解答】解：（1）如圖所示：（2）AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)DDA=DB，ABD=A=30【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等19如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE、BF交于點(diǎn)P（1）求證：CE=BF；（

23、2）求BPC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得BCEABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到BCE=ABF，則由圖示知PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得BPC=120【解答】（1）證明：如圖，ABC是等邊三角形，BC=AB，A=EBC=60，在BCE與ABF中，BCEABF（SAS），CE=BF；（2）解：由（1）知BCEABF，BCE=ABF，PBC+PCB=PBC+ABF=ABC=60，即PBC+PCB=60，BPC=18060=120即：BPC=120【點(diǎn)評(píng)

24、】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件20如圖，AOB=30度，OC平分AOB，P為OC上一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PE垂直O(jiān)A于E，若OD=4cm，求PE的長【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】過P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP=15，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長【解答】解：過P作PFOB于

25、F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：（1）含30度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵五、解答題（三）（本大題3小題，其中第21題9分，第22題9分，第23題10分，共30分）21如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交

26、于點(diǎn)G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE求證：（1）ABCDEF； （2）GF=GC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)BF=CE證明BC=EF，然后利用“邊角邊”即可證明ABC和DEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ACB=DFE，再根據(jù)等角對等邊證明即可【解答】證明：（1）BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABBE，DEBE，B=E=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根據(jù)（1）ABCDEF，所以ACB=DFE，所以GF=GC（等角對等邊）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，證明出BC

27、=EF是解題的關(guān)鍵22如圖，點(diǎn)E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別為C、D求證：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可證ED=EC，從而可知CDE為等腰三角形，可證ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可證OEDOEC，可得OC=OD；（3）根據(jù)ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線【解答】證明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE為等腰三角形，ECD=EDC；（2）點(diǎn)E是AOB的平分線上一

28、點(diǎn)，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）OC=OD，且DE=EC，OE是線段CD的垂直平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相關(guān)知識(shí)關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形23（10分）（2015秋封開縣期中）如圖，已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t3）（1）用的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點(diǎn)

29、P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）先表示出BP，根據(jù)PC=BCBP，可得出答案；（2）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等（3）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；【解答】解：（1）BP=2t，則PC=BCBP=62t；（2）BPD和CQP全等理由：t=1秒BP=CQ=21=2厘米，CP=BCBP=

30、62=4厘米，AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=4厘米PC=BD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（3）點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=秒，VQ=厘米/秒【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度時(shí)間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分）1在以下大眾、東風(fēng)、長城、奔馳四個(gè)汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）AB

31、CD2平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（1，2）的對稱軸是（）Ax軸By軸C直線y=4D直線x=13在ABC中，A=30，B=50，則C為（）A30B50C80D1004下列圖形中對稱軸最多的是（）A等腰三角形B正方形C圓形D線段5以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm6如圖所示，B=D=90，BC=CD，1=40，則2=（）A40B50C45D607如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去ABCD和8把一個(gè)正方形三次對折

32、后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）ABCD9ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40，則此等腰三角形的頂角為（）A50B60C150D50或13010如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11點(diǎn)P（1，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P12五邊形的內(nèi)角和為13小明從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是14如圖，已知AD=BC，根據(jù)“SSS”，還需要一個(gè)條件，可證明ABCBAD；根據(jù)“要SAS”，還需要一個(gè)條件，

33、可證明ABCBAD15已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，則四邊形ADBC的周長是cm16如圖所示，B=D=90，要證明ABC與ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是（填上一個(gè)條件即可）三、解答題（本大題7小題，滿分52分解答應(yīng)寫出必要的演算步驟或推理過程）17作圖：如圖1，作出AOB的角平分線OC，不寫作法但要保留作圖痕跡如圖2，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于L對稱的圖形（保留痕跡）18要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？在圖上畫出P點(diǎn)位置，保留作圖痕跡19如圖，寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，寫出

34、ABC關(guān)于X軸對稱的A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)20如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF與DE交于點(diǎn)O（1）求證：AB=DC；（2）試判斷OEF的形狀，并說明理由21如圖，點(diǎn)P在AB上，1=2，3=4，求證：AC=AD22如圖，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由23八（3）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC

35、=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（）如圖2，先過B點(diǎn)作AB的垂線，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離閱讀回答下列問題：（1）方案（）是否可行？請說明理由（2）方案（）是否可行？請說明理由（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是；若僅滿足ABD=BDE90，方案（）是否成立？參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分）1在以下大眾、東風(fēng)、長城、奔馳四個(gè)汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【

36、考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別分析求解【解答】解：A、軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（1，2）的對稱軸是（）Ax軸By軸C直線y=4D直線x=1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】觀察兩坐標(biāo)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)相同，所以對稱軸為平行與y軸的直線，即y=縱坐標(biāo)的平均數(shù)【解答】解：點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（1，2）對稱，AB平行與y軸，對稱軸是直線y=（2+2）=0故選A3在ABC中，A=30，B=50，則C為（）A30B50C80D100【考點(diǎn)】三角

37、形內(nèi)角和定理【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故選：D4下列圖形中對稱軸最多的是（）A等腰三角形B正方形C圓形D線段【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進(jìn)行選擇【解答】解：A、因?yàn)榈妊切畏謩e沿底邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等腰三角形有1條對稱軸；B、因?yàn)檎叫窝貙叺闹芯€及其對角線所在的直線對折，對折后的兩部分都

38、能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，對邊的中線及其對角線所在的直線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；C、因?yàn)閳A沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數(shù)條對稱軸D、線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸故選：C5以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、1+24，不能組成

39、三角形；B、4+68，能組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、3+26，不能夠組成三角形故選B6如圖所示，B=D=90，BC=CD，1=40，則2=（）A40B50C45D60【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】本題要求2，先要證明RtABCRtADC（HL），則可求得2=ACB=901的值【解答】解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=901=50故選B7如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去ABCD和【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】此題可以采用排除法進(jìn)行分

40、析從而確定最后的答案【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去故選C8把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】剪紙問題【分析】把一個(gè)正方形的紙片向上對折，向右對折，向右下方對折，從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形，故選C9ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相

41、交所成銳角為40，則此等腰三角形的頂角為（）A50B60C150D50或130【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角分為兩種情況解答【解答】解：（1）當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí)易得A=9040=50，（2）當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長線相交時(shí)，易得DAB=9040=50，A=130，故選D10如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗(yàn)證【解答】解：A、M=N，符合A

42、SA，能判定ABMCDN，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B選項(xiàng)符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11點(diǎn)P（1，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（1，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案【解答】解：點(diǎn)P（1，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（1，1），故答案為：（1，

43、1）12五邊形的內(nèi)角和為540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180計(jì)算即可【解答】解：（52）180=540故答案為：54013小明從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是16：25：08【考點(diǎn)】鏡面對稱【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實(shí)際數(shù)字【解答】解：是從鏡子中看，對稱軸為豎直方向的直線，5的對稱數(shù)字為2，2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是16：25：08故答案為：16：25：0814如圖，已知AD=BC，根據(jù)“SSS”，還需要一個(gè)條件BD=AC，可證

44、明ABCBAD；根據(jù)“要SAS”，還需要一個(gè)條件DAB=CBA，可證明ABCBAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】圖形中隱含條件BC=BC，找出第三邊BD和AC即可，找出DAB和CBA即可【解答】解：BD=AC，DAB=CBA，理由是：在ABC和BAD中，ABCBAD（SSS），在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）故答案為：BD=AC，DAB=CBA15已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，則四邊形ADBC的周長是18cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四邊形ADBC的周長【解答

45、】解：CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，四邊形ADBC的周長為AD+AC+BD+BC=18cm故填空答案：1816如圖所示，B=D=90，要證明ABC與ADC全等，還需要補(bǔ)充的條件是AB=AD或BC=CD或BAC=DAC或ACB=ACD（填上一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】要證明ABC與ADC全等，現(xiàn)有一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個(gè)條件，可選邊，也可選角【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依據(jù)HL，可證明ABC與ADC全等；BAC=DAC或ACB=ADC，依據(jù)AAS，可證明ABC與ADC全等故需要補(bǔ)充的條件是AB=A

46、D或BC=CD或BAC=DAC或ACB=ACD（答案不唯一）故填A(yù)B=AD或BC=CD或BAC=DAC或ACB=ACD三、解答題（本大題7小題，滿分52分解答應(yīng)寫出必要的演算步驟或推理過程）17作圖：如圖1，作出AOB的角平分線OC，不寫作法但要保留作圖痕跡如圖2，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于L對稱的圖形（保留痕跡）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】根據(jù)角平分線的做法作圖即可；分別找出A、B、C關(guān)于l的對稱點(diǎn)，再順次連接即可【解答】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于E、F兩點(diǎn)，分別于E、F為圓心，大于EF為半徑畫弧交于點(diǎn)C分，連接OC：過點(diǎn)A、B、C作直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A

47、B、BC、AC18要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？在圖上畫出P點(diǎn)位置，保留作圖痕跡【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】作點(diǎn)A關(guān)于L的對稱點(diǎn)A，連接AB交L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)【解答】解：如圖所示19如圖，寫出ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，寫出ABC關(guān)于X軸對稱的A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)，即得到關(guān)于x軸對稱的A2B2C2；然后根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可【解答】解：ABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；所畫圖形如下所示，其中A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）20如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，A=D，B=C