學湖南省株洲市蘆淞區(qū)九級上第一次月考數(shù)學試卷含答案

1、2015-2016學年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、精心選一選：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=02若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A6B6C12D123下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=04若關于x的方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 （）Am1Bm1Cm1Dm=05已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da26函數(shù)y=（k0）的圖象過點（2，2），則此

2、函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限7反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結論：常數(shù)m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD8以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D139如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共

3、點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16二、認真填一填：24分10方程x2=2x的解是11函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是12已知關于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是14矩形的面積是12cm2，則一邊長y（cm）與其鄰邊的長x（cm）之間的函數(shù)關系式為15關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=16若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為17在平面直角坐標系中，直線y=x+2

4、與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是三、認真解一解：18解方程：2x23x=2（公式法）19已知關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，求方程的另一根和k的值20已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值21有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？22某商場出售一批名牌襯衣，進價為80元/件，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是售價x（元/件）的反比例函數(shù)

5、，且當售價定為100元/件時，每天可售出30件（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若要使日銷售利潤達到2 040元，則每件售價應定為多少元？23關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值24一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象都經過點A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點B求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；點C（0，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內畫出ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是

6、否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由25某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？2015-2016學年湖南省株洲市蘆淞區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：301下列方程是一元二次方程（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3C3x+=4Dx22=0【考點】一元二次方程的定義【分析】只含有一個未知

7、數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故錯誤；B、方程去括號得：2x22x=2x2+3，整理得：2x=3，為一元一次方程，故錯誤；C、3x+=4是分式方程，故錯誤；D、x22=0，符合一元二次方程的形式，正確故選D【點評】要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程2若點A（3，4）、B（2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（）A6

8、B6C12D12【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故選A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，難度適中3下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+2x=0C（x+3）（x2）=0D（x3）2=0【考點】根的判別式【分析】根據根的判別式=b24ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用【解答】

9、解：A、=b24ac=02411=40，此方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、=b24ac=22410=4，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、=b24ac=1241（6）=250，此方程有實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=b24ac=（6）2419=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤故選A【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根4若關于x的方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是 （

10、）Am1Bm1Cm1Dm=0【考點】根的判別式【分析】根據方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：根據方程沒有實數(shù)根，得到=b24ac=44m0，解得：m1故選A【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結論反過來也成立5已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點】反比例函數(shù)的性質；解一元一次不等式【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象

11、和性質，此圖象位于二、四象限，則根據k0求解【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，根據反比例函數(shù)的圖象和性質，a20，則a2故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大6函數(shù)y=（k0）的圖象過點（2，2），則此函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，k=40，函數(shù)位于二四象限【解答】解：將（2，2）代入y=（k0

12、）得k=4，根據反比例函數(shù)的性質，函數(shù)的圖象在平面直角坐標系中的第二、四象限故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大7反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結論：常數(shù)m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的性質【分析】根據反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質進行判斷即可【解

13、答】解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故錯誤；將A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正確；將P（x，y）代入y=得到m=xy，將P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上故正確，故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵8以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D13【考點】反比例函數(shù)系

14、數(shù)k的幾何意義【分析】根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解【解答】解：雙曲線y=經過點D，第一象限的小正方形的面積是3，正方形ABCD的面積是34=12故選：C【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注9如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16【考點】反比例函

15、數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】先根據題意求出A點的坐標，再根據AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據雙曲線y=（k0）分別經過A、C兩點時k的取值范圍即可【解答】解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1），AB=BC=3，C點的坐標是（4，4），當雙曲線y=經過點（1，1）時，k=1；當雙曲線y=經過點（4，4）時，k=16，因而1k16故選：C【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關鍵是理解題意進而求出k的值二、認真填一填：24分10方程x2=2x的解是x1=0，

16、x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項得到x22x=0，再把方程左邊進行因式分解得到x（x2）=0，方程轉化為兩個一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解11函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式的定義；分式有意義的條件【分析】該函數(shù)是分式，分式有意

17、義的條件是分母不等于0，故分母x10，解得x的范圍【解答】解：根據題意得：x10解得：x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于012已知關于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是2【考點】根與系數(shù)的關系【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x26x+k=0的兩個解分別為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案為：2【點評】此題考查了一元二次方

18、程根與系數(shù)的關系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關鍵13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是12【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得出各邊長，進而得出答案【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得：x1=2（不合題意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2=12故答案為：12【點評】此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確得出方程的根是解題關鍵14矩形的面積是12cm2，則一邊長y

19、（cm）與其鄰邊的長x（cm）之間的函數(shù)關系式為y=【考點】函數(shù)關系式【分析】根據矩形的面積公式，可得答案【解答】解：由矩形的面積公式，得y=，故答案為：y=【點評】本題考查了函數(shù)關系，利用矩形的面積公式是解題關鍵15關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=1【考點】根的判別式【分析】根據方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據此求出m的值即可【解答】解：關于x的方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案為；1【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（

20、3）0方程沒有實數(shù)根16若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5【考點】矩形的性質；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】首先解方程求得方程的兩個根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長【解答】解：方程x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，則x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4則矩形ABCD的對角線長是： =5故答案是：5【點評】本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質，正確解方程求得矩形的邊長是關鍵解一元二次方程的基本思想是降次17在平面直角坐標系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯

21、一公共點，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是b2或b2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2bx+1=0，由直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，得到方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據根的判別式可得結果【解答】解：解方程組得：x2bx+1=0，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點，方程x2bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b240，b2或b2，故答案為b2或b2【點評】本題主要考查函數(shù)的交點問題，把兩函數(shù)圖象的交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵三、認真解一解：18（2015

22、秋蘆淞區(qū)校級月考）解方程：2x23x=2（公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】移項，求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：2x23x=2，2x23x2=0，b24ac=（3）242（2）=25，x=，x1=2，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能熟記公式是解此題的關鍵19（2015秋蘆淞區(qū)校級月考）已知關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，求方程的另一根和k的值【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據根與系數(shù)的關系進行解答即可【解答】解：關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，設x1是方程另一個根，x1+3=k，3x1=6，x1=2，k=1故方程的另一根為

23、2和k的值為1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，掌握兩根式和為x1+x2=，兩根之積x1x2=是解題的關鍵20（2015泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）

24、x2+2mx+m21=0有一個根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立21有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長為35 m，求雞場的長與寬各為多少？【考點】一元二次方程的應用【分析】設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），根據矩形的面積公式

25、即可列方程，列方程求解【解答】解：設養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（352x），由題意得x（352x）=150解這個方程；x2=10當養(yǎng)雞場的寬為時，養(yǎng)雞場的長為20m不符合題意，應舍去，當養(yǎng)雞場的寬為x1=10m時，養(yǎng)雞場的長為15m答：雞場的長與寬各為15m，10m【點評】本題考查的是一元二次方程的應用，難度一般22某商場出售一批名牌襯衣，進價為80元/件，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是售價x（元/件）的反比例函數(shù)，且當售價定為100元/件時，每天可售出30件（1）請求出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）若要使日銷售利潤達到2 040元，則每件售價應定為多少元？

26、【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】（1）因為y與x成反比例函數(shù)關系，可設出函數(shù)式y(tǒng)=（k0），然后根據當售價定為100元/件時，每天可售出30件可求出k的值（2）設單價是x元，根據每天可售出y件，每件的利潤是（x80）元，總利潤為2040元，由利潤=售價進價可列方程求解【解答】解：（1）設函數(shù)式為y=（k0），30=，解得k=3000，y=（2）設單價是x元，y（x80）=2040（x80）=2040，解得：x=250故單價應為250元【點評】本題考查反比例函數(shù)的概念，設出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤=售價進價，然后列方程求解的問題23關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+

27、1=0有兩個不等實根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數(shù)根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范圍；（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可【解答】解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|

28、+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【點評】本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關系的知識，解答本題的關鍵是利用根的判別式=b24ac0求出k的取值范圍，此題難度不大24（2015秋蘆淞區(qū)校級月考）一次函數(shù)y=2x+2與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象都經過點A（1，m），y=2x+2的圖象與x軸交于點B求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；點C（0，2），若四邊形ABCD是平行四邊形，請在直角坐標系內畫出ABCD，直接寫出點D的坐標，并判斷D點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平行四邊形的判定與性質【