行列式的計(jì)算方法81

1、行列式的計(jì)算方法 行列式的計(jì)算是高等代數(shù)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是高階行列式的計(jì)算，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，普遍存在很多困難，難于掌握 計(jì)算高階行列式的方法很多，但具體到一個(gè)題，要針對(duì)其特征，選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。方? 定義法利用n階行列式的定義計(jì)算行列式,此法適用于0比較多的行列式。例1 求以下行列式的值解 利用n階行列式的定義,可直接計(jì)算其值！ 方法2化三角形法 化三角形法是將原行列式化為上下三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。這是計(jì)算行列式的根本方法之一。例2 計(jì)算行列式解 首先給第1行分別乘-7,-5,-3,分別加到第2,3,4行上,再交換第2,3兩行的位置;給第二行分別乘以2,-3后,分

2、別加到第3,4行上;最后給第3行乘1加到第4行即可。 方法3拆行列法 由行列式拆項(xiàng)性質(zhì)，將行列式拆成假設(shè)干個(gè)行列式之和，計(jì)算其值，再得原行列式值，此法稱為拆行列法。例3 求解行列式解 按第一列拆開(kāi),再提公因子得D=再把第個(gè)行列式按第列展開(kāi)，第個(gè)行列式按第列展開(kāi)最終得方法4降階法 利用行列式按行按列展開(kāi)定理將高階行列式轉(zhuǎn)化為較低階行列式求解的方法叫做降階法.它可以分為直接降階法和遞推降階法 直接降階法用于只需經(jīng)少量幾次降階就可求得行列式值的情況。 遞推降階法用于需經(jīng)屢次降階才能求解，并且較低階行列式與原行列式有相同結(jié)構(gòu)的情況。例4 求解以下行列式：1解 利用按行按列展開(kāi)定理把原行列式按第1列展開(kāi)

3、降階后的兩個(gè)低階行列式都是三角形行列式,故原行列式的值為2解 把原行列式按第1列展開(kāi)得降階后的行列式,第1個(gè)行列式與原行列式的結(jié)構(gòu)相同,此行列式用n-1表示,而后一個(gè)行列式是三角形行列式,那么上式可表示為將 代入 中得把 Dn-1 按同樣的方法展開(kāi)得依次下去，得把 代入 中得而 方法5升階法加邊法 有時(shí)為了計(jì)算行列式，特意把原行列式加上一行一列再進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算行列式的方法稱為加邊法或升階法。 加邊法最大的特點(diǎn)就是要找每行或每列相同的因子,那么升階之后,就可利用行列式的性質(zhì)把絕大多數(shù)元素化為0, 這樣就到達(dá)簡(jiǎn)化計(jì)算的效果例 求行列式的值解 行列式第1列有共同元素,第2列有共同元素 ,第 n

4、列有共同元素.根據(jù)這些特點(diǎn)給原行列式加邊得給加邊后的行列式的第1行乘加到第i行上(i=1,2,n)得= 今天給同學(xué)們介紹的是計(jì)算行列式最常用的幾種方法，行列式類型有很多，在具體的求解過(guò)程中要根據(jù)行列式本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)姆椒ā0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t

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