抽樣和抽樣分布ppt課件

1、第四章 抽樣和抽樣分布 第一節(jié) 隨機(jī)事件及其概率 第二節(jié) 隨機(jī)變量的概率分布 第三節(jié) 抽樣分布 第四節(jié) 正態(tài)分布和正態(tài)逼近.一.抽樣二.實(shí)驗(yàn)三.樣本空間四.事件及其概率第一節(jié) 隨機(jī)事件及其概率.一、抽樣1.概念從總體中抽取部分單位，并進(jìn)展實(shí)踐調(diào)查，以推斷總體。2.抽樣的兩種方法：重置抽樣和不重置抽樣.兩種抽樣方法重置抽樣1.概念：也稱有放回的抽樣，從總體中抽取一個(gè)單位，登記后再放回總體參與下一次的抽取，延續(xù)實(shí)驗(yàn)n次。2.重置抽樣陳列數(shù)：從總體N個(gè)單位，抽取樣本容量為n個(gè)單位的重置實(shí)驗(yàn)，能夠抽取的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)：.不重置抽樣1.概念：也稱無(wú)放回的抽樣，每次總體中抽取一個(gè)單位，登記后不再放回原總體，不

2、參與下一次抽選，下一次繼續(xù)從總體余下的單位抽取樣本單位，這樣繼續(xù)進(jìn)展n次實(shí)驗(yàn)。有n個(gè)單位的樣本是由n次延續(xù)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成的，但因每次抽出不重置，所以本質(zhì)上等同于同時(shí)從總體中抽取n個(gè)樣本單位。.不重置抽樣陳列數(shù)： 不重置抽樣又分為思索順序和不思索順序的情況陳列與組合。 從10個(gè)同窗中抽三個(gè)擔(dān)任不同職務(wù)，有： 從10個(gè)同窗中抽三個(gè)調(diào)查其平均成果，那么：.二、實(shí)驗(yàn)1.概念：在一樣條件下，對(duì)事物或景象所進(jìn)展的察看。例如：擲一枚骰子，察看其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；產(chǎn)質(zhì)量量檢驗(yàn)，調(diào)查其能否是合格品等。2.實(shí)驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：可以在一樣的條件下反復(fù)進(jìn)展；每次實(shí)驗(yàn)的能夠結(jié)果不止一個(gè)，但實(shí)驗(yàn)的一切能夠結(jié)果在實(shí)驗(yàn)之前是確切知道的；在

3、實(shí)驗(yàn)終了之前，不能確定該次實(shí)驗(yàn)確實(shí)切結(jié)果；.1.根身手件假設(shè)一個(gè)事件不能分解成兩個(gè)或更多個(gè)事件，那么這個(gè)事件稱為根身手件，也稱為樣本點(diǎn) 。通常樣本點(diǎn)不止一個(gè)單位，而是由許多單位構(gòu)成，這時(shí)就要延續(xù)n次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)樣本點(diǎn)。2.樣本空間以全部樣本點(diǎn)為元素的集合，稱為樣本空間。三、樣本空間.試驗(yàn)樣本空間拋一枚硬幣拋擲一顆骰子抽出一件產(chǎn)品檢測(cè)一場(chǎng)足球比賽正面向上，反面向上1，2，3，4，5，6點(diǎn)合格，不合格獲勝，失利，平局拋擲兩枚硬幣抽兩件產(chǎn)品檢測(cè)（正，正），（反，正），（反，反）.練習(xí)題寫(xiě)出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間1.記錄某班一次統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)試的平均分?jǐn)?shù)2.某人騎自行車在公路上行駛，察看該騎車人在遇到第一

4、個(gè)紅燈停下來(lái)以前曾經(jīng)遇到的綠燈個(gè)數(shù)。3.消費(fèi)產(chǎn)品，直到有10件正品為止，記錄消費(fèi)產(chǎn)品的總件數(shù)。.1.事件：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)能夠結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為32.隨機(jī)事件：每次實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虺霈F(xiàn)也能夠不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子能夠出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3.必然事件：每次實(shí)驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用表示。例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于74.不能夠事件：每次實(shí)驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用表示。例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6四、事件及其概率.5.事件的概率1事件A的概率是對(duì)事件A在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的能夠性大小的一種度量2表示事件A出現(xiàn)能夠性大小的數(shù)值，事件A的概率表示為P(A)3概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計(jì)定義

5、和主觀概率定義.6.概率的統(tǒng)計(jì)定義 在一樣條件下進(jìn)展n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，事件A出現(xiàn) m 次，那么比值 m/n 稱為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動(dòng)，且動(dòng)搖的幅度逐漸減小，趨向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為.例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù) n 的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正面 /實(shí)驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125.第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 一、隨機(jī)變量的概念 二、離散型隨機(jī)變量的概率分布 三、延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布.一、隨機(jī)變量的概念1.概念隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)就稱為隨

6、機(jī)變量。例如: 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量；從班級(jí)同窗中抽10個(gè)，抽中女生的人數(shù)。2.分類根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和延續(xù)型隨機(jī)變量.1離散型隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量 X的取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái) X1 , X2，那么X稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的一些例子試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查100個(gè)產(chǎn)品一家餐館營(yíng)業(yè)一天電腦公司一個(gè)月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個(gè)數(shù)顧客數(shù)銷售量顧客性別0,1,2, ,1000,1,2, 0,1, 2,男性為0,女性為1.2延續(xù)型隨機(jī)變量假設(shè)X的一切能夠取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的恣意點(diǎn)，那么稱該隨機(jī)變量為延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子

7、試驗(yàn)隨機(jī)變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測(cè)量一個(gè)產(chǎn)品的長(zhǎng)度使用壽命(小時(shí))半年后工程完成的百分比測(cè)量誤差(cm)X 00 X 100X 0.二、離散型隨機(jī)變量的概率分布1.離散型隨機(jī)變量X的一切能夠取值及其取這些值的概率按順序陳列起來(lái)就構(gòu)成概率分布。2.通常用下面的表格來(lái)表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn3.概率分布的性質(zhì)：隨機(jī)變量取值的概率是非負(fù)的，即 pi0；隨機(jī)變量一切取值的概率總和等于1，即i1，2，n.4.離散型隨機(jī)變量的概率分布實(shí)例【例】如規(guī)定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分，中域外得0分。今某射手每100次射擊

8、，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。那么調(diào)查每次射擊得分為0,1,2,3這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為X = xi0 1 2 3P(X=xi)pi0.05 0.10 0.55 0.30.5.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的方差.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1在離散型隨機(jī)變量X的一切能夠取值的完備組中，各能夠取值xi與其相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和。2計(jì)算公式為.3性質(zhì)第三章所講的平均數(shù)的性質(zhì)也完全適宜于數(shù)學(xué)期望。對(duì)于抽樣分布通常要思索多個(gè)變量的情況，所以還要補(bǔ)充兩條性質(zhì)。n個(gè)隨機(jī)變量代數(shù)和的數(shù)學(xué)期望等于它們的數(shù)學(xué)期望之和。n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量連乘積的數(shù)學(xué)

9、期望等于它們數(shù)學(xué)期望的乘積.離散型隨機(jī)變量的方差1隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)，或Var(X)，或它用來(lái)描畫(huà)離散型隨機(jī)變量取值的分散程度2計(jì)算公式為.離散型隨機(jī)變量的方差實(shí)例【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為如下。計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差X = xi1 2 3 4 5 6P(X =xi)=pi1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：.三、延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布延續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的恣意一個(gè)值。它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0，所以不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率，通常研討它取某一區(qū)間

10、值的概率.一密度函數(shù)f(x)1.f(x)表示隨機(jī)變量X在點(diǎn)x上的概率密度，所以稱為密度函數(shù)。2.f(x)不是概率。3.通常把密度函數(shù)的圖形稱為分布曲線。.在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖形，那么對(duì)于任何實(shí)數(shù) a b，P(a X b)是該曲線下從a 到 b的面積f(x)xab概率是曲線下的面積.二密度函數(shù)具有以下性質(zhì)：1.密度函數(shù) 是非負(fù)函數(shù)，即2.隨機(jī)變量X落在區(qū)間 內(nèi)的概率等于它的密度函數(shù)在該區(qū)間上的定積分。即：其幾何意義就是概率 等于區(qū)間 上分布曲線和X軸圍成的面積。3.由于 是必然事件，所以.三分布函數(shù)1.延續(xù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來(lái)表示2.分布函數(shù)定義為根據(jù)分布函數(shù)

11、，P(aXb)可以寫(xiě)為.分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示1.密度函數(shù)曲線下的面積等于12.分布函數(shù)是曲線下小于 x0 的面積f(x)xx0F ( x0 ).四延續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差1.延續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為2.方差為.第三節(jié) 抽樣分布根本概念重置抽樣分布及其數(shù)值特征不重置抽樣分布及其數(shù)值特征.一、根本概念1.抽樣分布：從一個(gè)總體中抽取樣本容量一樣的一切能夠樣本之后，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的值及取該值的相應(yīng)概率，就組成了樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，簡(jiǎn)稱抽樣分布。.樣本統(tǒng)計(jì)量總體未知參數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分

12、布樣本統(tǒng)計(jì)量一切能夠值的概率分布主要樣本統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)比率成數(shù)方差.參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量總體目的和抽樣目的總體參數(shù)總體目的parameter 根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合目的稱為全及目的。 全及目的值具有獨(dú)一性。常用的全及目的有總體平均數(shù) 或總體成數(shù)P、總體規(guī)范差或總體方差2 。. 統(tǒng)計(jì)量抽樣目的由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，用來(lái)估計(jì)總體的綜合目的稱為統(tǒng)計(jì)量抽樣目的。它是一個(gè)隨機(jī)變量。.3.統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量抽樣目的是隨機(jī)變量，隨著抽到的樣本單位不同其取值也會(huì)有變化。 統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)。.要了解本班

13、男同窗的身高，從總共30名男同學(xué)中抽取5名同窗丈量他們的身高，用這5名同窗的平均身高來(lái)估計(jì)本班男同窗的身高。樣本點(diǎn)：樣本空間：樣本統(tǒng)計(jì)量：.4.統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算樣本平均數(shù)：樣本方差：樣本成數(shù)：.二、重置抽樣分布一樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布是總體中全部樣本平均數(shù)的能夠取值和與之相應(yīng)的概率組成。下面用一個(gè)例子來(lái)闡明該問(wèn)題.某班組5個(gè)工人的日工資為34、38、42、46、50元?，F(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個(gè)構(gòu)成樣本。共有52=25個(gè)樣本。.樣本平均數(shù)的均值、方差及規(guī)范差：.抽樣平均數(shù)的規(guī)范差反映一切的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，又稱為抽樣平均誤差，用 表示。二兩個(gè)重要結(jié)論：1.重置抽

14、樣的樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù),即2.重置抽樣的抽樣平均數(shù)的規(guī)范差等于總體規(guī)范差除以樣本單位數(shù)的平方根。即.樣本抽樣分布原總體分布.以上兩個(gè)結(jié)論具有普遍意義，其普通推導(dǎo)見(jiàn)課本p113。 這一等式可以看出兩項(xiàng)重要現(xiàn)實(shí)1抽樣平均誤差比總體規(guī)范差小的多，僅為其 。例如一個(gè)縣的糧食畝產(chǎn)高低懸殊，畝產(chǎn)規(guī)范差為80公斤，假設(shè)隨機(jī)抽取100畝求平均畝產(chǎn)，那么樣本平均畝產(chǎn)量的差別就顯著減小，平均誤差只及總體畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的 ，即所以用樣本平均畝產(chǎn)來(lái)代表總體平均畝產(chǎn)是更有效的.2抽樣平均誤差與總體規(guī)范差成正比變化，而與樣本容量n的平方根成反比變化。例如在同一個(gè)總體中，假設(shè)抽樣單位數(shù)擴(kuò)展原來(lái)的4倍，那么抽樣平均

15、誤差就減少一半，假設(shè)抽樣平均誤差添加一倍，那么樣本單位數(shù)只需求原來(lái)的1/4。.三總體成數(shù)的估計(jì)總體成數(shù)p是指具有某種特征的單位在總體中的比重。在前面我們?cè)?jīng)知道，成數(shù)是一個(gè)特殊平均數(shù)，設(shè)總體單位總數(shù)目是N，總體中有該特征的單位數(shù)是N1。設(shè)X是0、1變量， 即：總體單位有該特征，那么X取1，否那么取0，那么有：現(xiàn)從總體中抽出n個(gè)單位，假設(shè)其中有相應(yīng)特征的單位數(shù)是n1，那么樣本成數(shù)是： . 成數(shù) P也是一個(gè)隨機(jī)變量，利用樣本平均數(shù)的分布性質(zhì)結(jié)論，即有： .例題Eg.知某批零件的一級(jí)品率為80，現(xiàn)用重置抽樣方法從中抽取100件，求樣本一級(jí)品率的抽樣平均誤差。.三、不重置抽樣分布一樣本平均數(shù)的分布某班

16、組5個(gè)工人的日工資為34、38、42、46、50元?，F(xiàn)用不重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個(gè)構(gòu)成樣本。共有20個(gè)樣本。.不重置抽樣樣本平均數(shù)的平均數(shù)、方差及規(guī)范差：.二兩個(gè)重要結(jié)論：1.不重置抽樣分布雖然與重置抽樣分布不同，但它們的樣本平均數(shù)的平均數(shù)仍等于總體平均數(shù)，即：2.抽樣平均數(shù)的規(guī)范差也是反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度。即：所以抽樣平均數(shù)的規(guī)范差也可稱為抽樣平均誤差，或抽樣規(guī)范誤差，不重置抽樣的抽樣平均誤差等于重置抽樣的平均誤差乘以修正因子.n/N稱為抽樣比。.三樣本成數(shù)的分布抽樣平均誤差為：對(duì)于0，1分布的總體，總體平均數(shù)為： 總體方差為：從總體中抽取容量為n的樣本，樣本成數(shù)

17、p的分布本質(zhì)是樣本平均數(shù)的分布。有：.重置抽樣不重置抽樣樣本平均數(shù)誤差樣本成數(shù)誤差抽樣平均誤差公式匯編.回想某企業(yè)消費(fèi)一批燈泡，共10，000只，隨機(jī)抽取500只做耐用實(shí)驗(yàn)。測(cè)算結(jié)果平均運(yùn)用壽命為5，000小時(shí)，由歷史閱歷得知總體規(guī)范差為300小時(shí)，500之中發(fā)現(xiàn)10只不合格。求平均數(shù)和成數(shù)的抽樣平均誤差。.第四節(jié) 正態(tài)分布和正態(tài)逼近 一、正態(tài)分布二、正態(tài)分布再生定理三、中心極限定理 四、抽樣分布的正態(tài)逼近.一、正態(tài)分布一正態(tài)分布概述：1.定義一個(gè)延續(xù)型隨機(jī)變量X，假設(shè)其密度函數(shù)為那么我們稱X服從參數(shù)為x和正態(tài)分布。延續(xù)型隨機(jī)變量的一種重要分布，它是統(tǒng)計(jì)推斷的根底.2.密度函數(shù)fx的性質(zhì) 1對(duì)

18、稱性； 2非負(fù)性； 3最大值； 4拐點(diǎn)；f (x)5 x 和的意義；位置參數(shù)外形參數(shù).1變動(dòng)平均數(shù)2變動(dòng)規(guī)范差改動(dòng)分布中心位置； 表現(xiàn)為圖形的平移。分布疏密程度表現(xiàn)為圖形的拉伸或緊縮.二正態(tài)分布函數(shù)的規(guī)范化1.規(guī)范正態(tài)分布定義數(shù)學(xué)期望為0，方差為1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用N(0,1)來(lái)表示。變量X服從規(guī)范正態(tài)分布記為：規(guī)范正態(tài)分布其幾何意義是將分布曲線的中心移到原點(diǎn)，使得離差化為以 為單位的相對(duì)離差。.2.規(guī)范正態(tài)分布的特點(diǎn)：1分布的平均數(shù)數(shù)學(xué)期望為0；2分布的方差為1。3密度函數(shù)為：4分布函數(shù)：.3.非規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范化1為什么要把不同的正態(tài)分布變換為具有一樣參數(shù)的 規(guī)范正態(tài)分布：N0，1？為了計(jì)算的方便！計(jì)算服從規(guī)范正態(tài)分布的變量取值在某個(gè)區(qū)間的概率只需查規(guī)范正態(tài)概率分布表2如何進(jìn)展規(guī)范化