管理統(tǒng)計學(xué)課件：第6章 實驗設(shè)計 (2)

1、第6章 試驗設(shè)計 第6章 試驗設(shè)計第一節(jié)：概論第二節(jié)：單因素試驗設(shè)計第三節(jié)：多因素試驗設(shè)計第四節(jié)：正交試驗第五節(jié)：均勻試驗第一節(jié) 概論任何自然科學(xué)都離不開實驗，大多數(shù)學(xué)科（化學(xué)、輕工、材料、環(huán)境、醫(yī)藥、熱工等）中的概念、原理和規(guī)律大多由實驗推導(dǎo)和論證的。如最佳的配方、工藝條件，產(chǎn)品性能的優(yōu)化，對產(chǎn)品質(zhì)量、環(huán)境質(zhì)量作出評價等?！皩嶒炘O(shè)計” 以概率論數(shù)理統(tǒng)計、專業(yè)技術(shù)知識和實踐經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)濟、科學(xué)地安排試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進行計算分析，最終達到減少試驗次數(shù)、縮短試驗周期、迅速找到優(yōu)化方案的一種科學(xué)計算方法。它主要應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究過程中的科學(xué)試驗，是產(chǎn)品設(shè)計、質(zhì)量管理和科學(xué)研究的重要工具和

2、方法。實驗設(shè)計是指為節(jié)省人力、財力、迅速找到最佳條件，揭示事物內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)實驗中不同問題，在實驗前利用數(shù)學(xué)原理科學(xué)編排實驗的過程。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)為理論基礎(chǔ)，為獲得可靠試驗結(jié)果和有用信息，科學(xué)安排試驗的一種方法論，亦是研究如何高效而經(jīng)濟地獲取所需要的數(shù)據(jù)與信息的方法。正確的實驗設(shè)計不僅節(jié)省人力，物力和時間，并且是得到可信的實驗結(jié)果的重要保證。即經(jīng)過設(shè)計的實驗，效果大大提高，與不經(jīng)過設(shè)計的實驗相比，情況大不相同。實驗設(shè)計內(nèi)容：包括明確實驗?zāi)康模_定測定參數(shù)，確定需要控制或改變的條件，選擇實驗方法和測試儀器，確定實測精度要求，實驗方案設(shè)計和數(shù)據(jù)處理步驟等。實驗的分類驗證性實驗：對已知的理論進

3、行驗證，以加深對理論的認識探索性實驗：為了揭示尚未完全認識的事物，發(fā)現(xiàn)其發(fā)生與發(fā)展的規(guī)律，以完成工程與科研任務(wù)，具有很強的探索性 （工程中經(jīng)常碰到） 實驗過程實驗準備實驗實驗數(shù)據(jù)分析處理1實驗準備 提出問題，弄清實驗?zāi)繕?設(shè)計實驗方案（實驗設(shè)計） 擬訂實驗大綱 實驗設(shè)備、測試儀器的準備2實驗 （1）測試 （2）記錄3實驗數(shù)據(jù)的分析、處理 通過一定的方法對實驗數(shù)據(jù)進行整理、分析，去偽存真，提煉出我們需要的信息，以發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律。4提交實驗報告或科研報告實驗設(shè)計基本要素1）指標用來衡量試驗效果好壞的特征值指標分類：a)定量指標（數(shù)量指標，如強度、重量、產(chǎn)量、合格率、成活率、廢品率、轉(zhuǎn)化率等。）b)

4、定性指標 （非數(shù)量指標，如顏色、味道、光澤等）指標的選擇要求：選擇客觀性強的指標，選擇易于量化即經(jīng)過儀器測量而獲得的指標；選擇靈敏度高的指標，選擇精確性強的參數(shù)作為指標。 2）因素對實驗指標有影響的原因或要素因素也稱為因子，它是在進行實驗時重點考察的內(nèi)容。因素一般用大寫字母ABC來標記，如因素A、因素B、因素C等。因素分類： a)可控因素（溫度、時間、種類、濃度） b)不可控因素（風速、氣溫、） 選擇因素的原則 a）抓住主要因素（將影響較大的因素選入試驗）同時要考慮因素之間的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在實驗中保持不變，以消除其干擾作用。 3）水平因素在實驗中所處的不同狀態(tài) 選擇水平的

5、原則： 水平是具體的 水平的選擇必須在技術(shù)上現(xiàn)實可行 舉例例1：某化工工程師欲研究化學(xué)反應(yīng)溫度（60、70、80）、反應(yīng)時間（1h、1.5h、2h）、催化劑用量（2kg、2.5kg、3kg）對產(chǎn)品產(chǎn)量（指標）的影響，根據(jù)找出的規(guī)律，確立最佳生產(chǎn)條件。舉 例例2：研究紙漿中木材濃度、容器的壓強、煮漿時間對紙張強度的影響。 指標：紙張強度 因素及水平： 紙漿中木材濃度 (%) 2、4、8 容器的壓強 (kPa) 400、500、650 煮漿時間 (h) 3、4實驗設(shè)計方法針對不同的具體情況，有不同的實驗設(shè)計方法。單因素試驗設(shè)計雙因素試驗設(shè)計正交實驗設(shè)計均勻設(shè)計實驗方案設(shè)計的步驟明確實驗?zāi)康?，確定實

6、驗指標。挑選因素，選取水平。選定實驗設(shè)計方法。 實驗點安排。第二節(jié) 單因素試驗設(shè)計單因素試驗（single-factor experiment）是指整個試驗中只比較一個試驗因素的不同水平的試驗。單因素試驗方案由該試驗因素的所有水平構(gòu)成。這是最基本、最簡單的試驗方案。例如在兔子飼料中添加4種劑量的土霉素，進行飼養(yǎng)試驗。這是一個有4個水平的的單因素試驗，添加土霉素的4種劑量，即該因素的4個水平就構(gòu)成了試驗方案。 試驗設(shè)計（例）例1：一個烤漆工廠，針對噴漆后烤漆所使用的時間及溫度各使用一元多次實驗法進行實驗，以了解哪一種條件下密著性（附著度）最好。先決條件：1、底材要一樣；2、油漆要一樣；3、溶劑要

7、一樣；4、粘度要一樣；試驗因素：1、烘烤溫度；2、烘烤時間；附著度-溫度溫度附著度結(jié)論：溫度在130度及140度最理想附著度-時間附著度時間分結(jié)論：時間在40分到60分最理想 例2: 茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量。現(xiàn)選定綠茶，這是一個因子，用A表示。又選定四個產(chǎn)地的綠茶，記為A1, A2, A3, A4，它是因子A的四個水平。為測定試驗誤差，需要重復(fù)。各水平重復(fù)數(shù)相等的設(shè)計稱為平衡設(shè)計.各水平重復(fù)數(shù)不等的設(shè)計稱為不平衡設(shè)計.如今我們選用不平衡設(shè)計，即A1, A2, A3, A4分別制作了7,5,6,6個樣品，共有24個樣品等待測試

8、。編號.填寫試驗結(jié)果. 四個產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點圖（dotplot） 圖上表示葉酸含量，線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看， A1，A2 ，A3 的極差接近， A4的略小一點。單因素試驗設(shè)計方法均分法對分法0.618法(黃金分割法)均分法均分法是單因素試驗設(shè)計方法。它是在試驗范圍（a, b）內(nèi)，根據(jù)精度要求和實際情況，均勻地排開試驗點，在每一個試驗點上進行試驗，并相互比較，以求的最優(yōu)點的 方法。作法：如試驗范圍L = b a，試驗點間隔為N，則試驗點個數(shù)n為： n = + 1 = + 1 L N

9、b - a N均分法（例）對采用新鋼種的某零件進行磨削加工，砂輪轉(zhuǎn)速范圍為420轉(zhuǎn)/分720轉(zhuǎn)/分，擬經(jīng)過試驗找出能使光潔度最佳的砂輪轉(zhuǎn)速值。N = 30 轉(zhuǎn)/分 n = + 1 = +1 = 11 b - a N 720 - 420 30試驗轉(zhuǎn)速：420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720均分法這種方法的特點是對所試驗的范圍進行“普查”，常常應(yīng)用于對目標函數(shù)的性質(zhì)沒有掌握或很少掌握的情況。其試驗精度取決于試驗點數(shù)目的多少。使用條件：對分法對分法也叫平分法，是單因素試驗設(shè)計方法適用于試驗范圍（a, b）內(nèi)，目標函數(shù)為單調(diào)（連續(xù)或間斷）的情況下，求最優(yōu)

10、點的 方法。使用條件：每做一次試驗，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗的方向。ab連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)對分法的作法每次選取因素所在試驗范圍（a, b）的中點處C做試驗。計算公式： C = （ a + b ) 2abc d = （ c + b ) 2d每試驗一次，試驗范圍縮小一半，重復(fù)做下去，直到找出滿意的試驗點為止。對分法（例）某火電廠沖灰水，當水膜除塵器中出來的酸性水進入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整PH=78，加堿量范圍a,b，試著確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標是加藥后的PH。采用對分法。第一次加藥量x1 = （a+b）/21.如果加藥后PH8,試問如何操作？對分法（例）例2，稱量質(zhì)

11、量為20-60g的某種樣品時，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則判斷樣品質(zhì)量為40-60g。第二次砝碼質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50-60g，接下來砝碼55g，如此重復(fù)，直到天平平衡。黃金分割法：0.618法0.618是單因素試驗設(shè)計方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗范圍內(nèi)（a, b）內(nèi)，首先安排兩個試驗點，再根據(jù)兩點試驗結(jié)果，留下好點，去掉不好點所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點，去掉不好的點，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點為止。0.618法0.618是單因素試驗設(shè)計方法，又叫黃金分割法。這種方法是在試驗范圍內(nèi)（a, b）內(nèi)，首先安排兩個試驗點，再

12、根據(jù)兩點試驗結(jié)果，留下好點，去掉不好點所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點，去掉不好的點，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點為止。abX2X10.6180.3821 W = W2W1-W0.618法abX2X10.6180.382X1 = a + 0.618(b-a)X2 = a + b X1第一點 = 小 + 0.618( 大- 小)第二點 = 小 + 大 第一點（前一點）第一點是經(jīng)過試驗后留下的好點；0.618法（例）鑄鋁件最佳澆鑄溫度的優(yōu)選試驗。某廠鑄鋁件合格率很低，經(jīng)分析認為鋁水溫度對此影響很大，現(xiàn)用0.618法優(yōu)選。優(yōu)選范圍在690 740 之間。第一點 = 690 + 0.618

13、(740- 690) = 721 第二點 = 690 + 740 721 = 7090.618法（例）690740709721721處合格率低690709721702709處合格率低690709702697702初合格率低6907026976950.618法0.618法要求試驗結(jié)果目標函數(shù)f(x)是單峰函數(shù)，即在試驗范圍內(nèi)只有一個最優(yōu)點d，其效果f（d）最好，比d大或小的點都差，且距最優(yōu)點d越遠的試驗效果越差。abdxf(x)o 第三節(jié) 多因素試驗設(shè)計多 因素試驗 是指在同一試驗中同時研究兩 個 或兩個以上試驗因素的試驗。多因素試驗設(shè)計方法一 全面試驗法二 單因素輪換法三 正交試驗法四 均勻設(shè)

14、計法例：以符號A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分別表示因素A、B、C的三個水平，試比較三種方法的試驗點。 一 全面試驗法定義：將三因素三水平組合搭配而成的各種試驗條件全面進 行試驗而進行比較選優(yōu)的方法。試驗次數(shù)：33=27次， 即立方體的27個交點。優(yōu)點：能全面剖析出事物內(nèi)部規(guī) 律性。缺點：試驗次數(shù)太多，當水平較多 時試驗量是驚人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二 單因素輪換法輪換方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到較優(yōu)水平組合為A3B1C3試驗次數(shù)：7次缺點：七個點完全分布在立方體的個別邊、面上。在很大 范圍無試驗點。因此試驗缺乏

15、代表性，不能反映事 物全貌。C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC1右2上2后三 正交試驗法特點：均衡分散，整齊可比優(yōu)點：多、快、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列號因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC3.1 正交試驗設(shè)計的基本概念 正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。正交試驗設(shè)計的概念及原理例如，研究豆奶穩(wěn)定性：因

16、素：增稠劑用量、pH值和殺菌溫度。每個因素設(shè)置3個水平。A因素A1、A2、A3 3個水平；B因素pH值B1、B2、B3 3個水平；C因素殺菌溫度C1、C2、C3 3個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：（1）全面實驗法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B

17、3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3共有3=27次試驗，如圖所示，立方體包含了27個節(jié)點，分別表示27次試驗。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C33.2 正交試驗設(shè)計的基本原理 上圖1中標有試驗號的9個“()”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。從圖中可以看到 ，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面

18、上 ，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也有一個試驗點。3.3 正交表及其基本性質(zhì)3.3.1 正交表 3.3.2 正交表的基本性質(zhì) 3.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。 3.3.2.2 代表性 一方面： （1）任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗

19、中包括了所有因素的所有水平； （2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由圖可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個“()”， 任一直線上都包含1個“()” ，因此，這些點代表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。 整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。如在A、B、C 3個因素中，A因素的3個水平 A1、A

20、2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個不同水平，即： 在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位.當比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。3.4 正交表的類別 1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正

21、交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。第4節(jié)：正交試驗設(shè)計的基本程序正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計試驗結(jié)果分析試驗?zāi)康呐c要求試驗指標選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設(shè)計列試驗方案試驗方案設(shè)計：試驗結(jié)果分析進行試驗，記錄試驗結(jié)果試驗結(jié)果極差分析計算K值計算k值計算極差R優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結(jié) 論試驗結(jié)果分析：試驗結(jié)果方差分析列方差分析表，進行F 檢驗計算各列離差平方和、自由度分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論4.1 試驗方案設(shè)

22、計實例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。（1） 明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標對本試驗而言，試驗?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐省Ｋ钥梢砸砸夯室夯?(果肉重量-液化后殘渣重量)/果肉重量100%為試驗指標，來評價液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。 對本試驗分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作A、B、C和D，進行四因素正交試驗，各因

23、素均取三個水平，因素水平表見表3所示。 水平試驗因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（）C酶解時間（h）D1101201.52504352.53907503.5表3 因素水平表（2） 選因素、定水平，列因素水平表 正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。 試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；（3） 選擇合適的正交表常用正交表La（bc）正交設(shè)計試驗總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個數(shù)，列數(shù)等水平正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1 此例有4個3水平因素，可以選

24、用L9(34)或L27(313) 所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素安排到正交表的各列中去的過程。 將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表4所示。（4） 表頭設(shè)計列號1234因素ABCD表4 表頭設(shè)計 把正交表中安排各因素的列中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表5）。（5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。試驗號因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表5 試驗方案及試驗結(jié)果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1

25、）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗結(jié)果（液化率 %）0172412472811842試驗結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合；分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計試驗誤差的大小。極差分析方差分析 計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。 極差分析法試驗號因 素ABCD1111

26、12122231333421235223162312731328321393321表5 試驗方案及試驗結(jié)果1（10）2（50）3（90）2（4）3（7）1（1）2（35）1（20）3（50）3(3.5)2(2.5)1(1.5)試驗結(jié)果（液化率 %）0172412472811842（1） 確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析A因素各水平對試驗指標的影響。由表5可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號試驗中，A2的影響反映在第4、5、6號試驗中，A3的影響反映在第7、8、9號試驗中。A因素的1水平所對應(yīng)的試驗指標之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.

27、7；A因素的2水平所對應(yīng)的試驗指標之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對應(yīng)的試驗指標之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。1、 不考察交互作用的試驗結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對試驗指標無影響時，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計算可見，kA1、kA2、kA3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試

28、驗指標的影響大小。由于試驗指標為液化率，而kA2kA3kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時間為1.5h。 根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。本例極差Rj計算結(jié)果見表8，比較各R值大小，可見RBRARDRC,所以因素對試驗指標影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響較小。（2） 確定因素的主次

29、順序 以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值（kjm）為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。（3） 繪制因素與指標趨勢圖以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法表8 試驗結(jié)果分析試驗號因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689K287827146K361947254k113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k320.331.324.018.0極差R15.327

30、.08.714.3主次順序BADC優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合A2B3C3D1例2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4因素4水平正交試驗。試設(shè)計試驗方案。有機酸和鹽處理對鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費者純天然、無污染的要求。 明確目的，確定指標。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識和以前研究結(jié)果，選擇4個因素，每個因素定4個水平，因素水平表見表6。 選擇正交表。此試驗為4因素4水平試驗，不考慮交互作用，

31、4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。 表頭設(shè)計。4因素任意放置。 編制試驗方案。試驗方案見表7。水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.30.2-CD1.0海藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4表6 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表試驗號A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.02731

32、13132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80表7 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案試驗號A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.

33、54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80在下面依次加入以下行：K1,K2,K3,K4,k1,k2,k3,k4,極差R、主次順序，優(yōu)水平，優(yōu)組合某農(nóng)科站為了提高早稻的產(chǎn)量進行早稻品種實驗。通過對土質(zhì)及早稻整個生產(chǎn)過程的詳細分析，選定影響早稻產(chǎn)量的主要因素及各因素的合理實驗點，如下表所示水平不等的正交實驗例因素水平A品種B施氮肥量C氮磷鉀比例D插植規(guī)格1P1152,2,115*182P2193,2,318*183P34P4選用正交表本例中，一個因素是4水平，其余3個因素是2水平，故選用混合正交表格 .實驗號1111112122223211

34、22422211531212632121741221842112進行試驗試驗結(jié)果如下表所示.ABCD產(chǎn)量111111192122222032112221.942221122.353121221.063212121.074122118.084211218.2分析試驗結(jié)果ABCDk119.520.020.020.1k222.120.420.320.2k321.0k418.1極差4.00.40.30.1較好水平A2B2C2D2因素主次1234因素組合A2B2C2D2end上節(jié)課內(nèi)容回顧試驗設(shè)計方法單因素試驗設(shè)計方法均分法對分法0.618黃金分割法多因素試驗方法全面試驗法輪換實驗法正交試驗法單因素試驗

35、方法均分法概念：在實驗范圍內(nèi)，均勻排開試驗點，然后從中選取最優(yōu)點使用條件：對目標函數(shù)信息掌握有限。對分法概念：在實驗范圍內(nèi)，每次選取中點測試，然后拋棄效果較差的一半并重復(fù)。使用條件：目標函數(shù)單調(diào)。黃金分割法概念：首先安排兩個試驗點，再根據(jù)兩點試驗結(jié)果，留下好點，去掉不好點所在的一段范圍，再在余下的范圍內(nèi)尋找好點，去掉不好的點，如此繼續(xù)地作下去，直到找到最優(yōu)點為止。使用條件：目標函數(shù)為單峰函數(shù)多因素實驗方法全面試驗法方法：對每個因素水平組合進行試驗特點：全面、試驗量大。輪換試驗法方法：固定若干個水平組合，對剩余因素水平進行輪換試驗特點：實驗量較少、試驗結(jié)果片面。正交試驗法根據(jù)正交表格安排試驗特點

36、：試驗次數(shù)較少、試驗代表性強、效果好正交表的特點正交性任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等代表性任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。La（bc）正交設(shè)計試驗總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)因素個數(shù)，列數(shù)正交表 La（bc）a=c*(b-1)+1用正交表安排的試驗特點均勻分散用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 整齊可比某因素的任意水平下，一定包含其他因素的所有水平。每一個因素的各水平間具有可比性。試驗結(jié)果分析極差分析方差分析

37、極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。2、 正交試驗結(jié)果的方差分析正交試驗結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。計算離差的平方和設(shè)用正交表安排m個因素的試驗，試驗總次數(shù)為n，試驗的結(jié)果分別為x1,x2

38、,xn ，假定每個因素有 個水平，每個水平做a次試驗，則 .總離差的平方和記：則 反映了試驗結(jié)果的總差異。正交試驗方差分析的步驟2，各因素離差的平方和下面以計算因素A的離差的平方和SA為例來說明。設(shè)因素A安排在正交表的某列。用 表示因素A的第i個水平的第j次試驗結(jié)果（i=1，2， ；j = 1,2,a）則SA表示因素A對試驗結(jié)果的作用。同理可得其他因素的作用。如果因素存在交互作用，則把交互作用單獨作為一個因素如果交互作用占用兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。正交表L27（313）的交互作用所在列構(gòu)造F統(tǒng)計量：列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0Fa，則拒絕原假設(shè)，

39、認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。正交試驗方差分析說明如果某因素或者交互因素的離差平方和很小，可以合并在誤差項中。誤差自有度變?yōu)樗鼈冏杂啥鹊暮?。?0 L9(34)正交表處理號 第1列（A） 第2列 第3列 第4列 試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復(fù)測定值因素A第2水平3次重復(fù)測定值因素A第3水平3次重復(fù)測定值因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9和(y1+y2+y3)K1(y4+y5+y6)K2(y7+y8+y9)K3不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析 例：自溶酵母提