《-直角三角形》(第1課時)示范公開課教學(xué)PPT課件【北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊】

1、第一章 三角形的證明1.2 直角三角形第 1 課時 北師大版統(tǒng)編教材八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.2證明直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.3結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.情境導(dǎo)入 問題：房梁的一部分如圖所示，其中BCAC， A=30，AB=7.4 m，點D是AB的中點，且EDAC，垂足分別是E，那么BC的長是多少? 探究新知憶一憶回顧直角三角形有哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流（1）直角三角形的兩個銳角有怎么樣的關(guān)系？為什么？（2）如果一個直角三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？定理：直角三角

2、形的兩個銳角互余定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形探究新知（1）已知：如圖，在RtABC中，C=90.求證：AB=90.證明：在ABC中，ABC=180.C=90，AB=180C =18090 =90.ACB探究新知（2）已知：如圖，在ABC中，AB=90. 求證：ABC是直角三角形.證明：在ABC中，ABC=180.AB=90，C=180（AB） =18090 =90.ABC是直角三角形.ACB探究新知證一證教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理如果利用拼圖及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?利用上圖 的邊長為a，b，c的全等的四個直角三角形拼成一個以c為邊的正方形探究新知

3、如下圖，則圖中的小正方形邊長為(a-b)，它的面積為(a-b)2 ，四個直角三角形的面積和為(4 ) 由此可得：c2 = (a-b)2+2ab = a2-2ab+b2+2ab =a2+b2 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理探究新知 反過來，如果在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?已知：如圖：在ABC中，AB2+AC2BC2求證：ABC是直角三角形探究新知作RtABC，使A90，ABAB，ACAC(如圖)，則AB2AC2 BC2 (勾股定理)AB2AC2BC2，B

4、C2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90因此，ABC是直角三角形勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形探究新知議一議觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件探究新知（1）“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”， “內(nèi)錯角相等，兩直線平行”（2）“在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半”（3）“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”例子：探究新知觀察

5、下面三組命題：第一組：如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角第二組：如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎第三組：三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等探究新知 在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題探究新知 再來看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第一個命題為原命題，另一個則為逆命題請同學(xué)們判斷每組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原

6、命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題探究新知想一想 要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件，條件變換成結(jié)論，就得到了逆命題 請寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，它們都是真命題嗎？ 逆命題是“如果兩個有理數(shù)的平方相等，那么它們相等”，原命題是真命題，逆命題是假命題.探究新知如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題稱為原命題(即原定理)的逆定理典例精析例1 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么

7、這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（ ）A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D相等或互余C典例精析例2 說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab0，那么a0，b0解：（1）多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題與逆命題同為真命題（3）如果a0，b0，那么ab0原命題是假命題，而逆命題是真命題課堂練習(xí)1以下各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A +1， 1，2 B4，7.5，8.5C7，24，25 D3.5，4.5，5.52在直角三角形中，銳角頂點所引的兩條線中線長為5和

8、，那么這個直角三角形的斜邊長（ ）A10 B C DDD課堂練習(xí)3如圖，EAAB，BCAB，EAAB2BC，D為AB中點，有以下結(jié)論：（1）DEAC；（2）DEAC；（3）CAB30；（4）EAFADE，其中結(jié)論正確的是（ ）A （1），（3）B （2），（3）C （3），（4） D （1），（2），（4）D課堂練習(xí)4如圖所示，ACB90，BC=DB，AC=AE，則DCE=（ ） A60 B50 C45 D30 C課堂練習(xí)5直角三角形兩直角邊長分別為6和 8，則斜邊上的高為_6如圖所示，在高為3m，斜坡長為5m的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯多少米？4.8解：52321642，347至少需要地毯7米課堂小結(jié)定理：三角形的兩個銳角互余定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊平方，那么這個三角形是直角三角形課堂小結(jié)命題與逆命題在兩個命題中