高二數(shù)學教案 線段的垂直平分線

1、4/4高二數(shù)學教案 線段的垂直平分線教學目的:1、使學生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。3、結(jié)合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。教學重點:線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。教學難點:線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。教學關(guān)鍵:1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。教 具:投影儀及投影膠片。教學過程:一、提問1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?2、怎樣做一條線段的垂直平分線?二、新課1、

2、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學在黑板上做)。2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關(guān)系?通過學生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點P試一試仍然有PA=PB,引導學生猜測EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結(jié)論表達成命題(用幻燈展示)。定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜測得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。:如圖,直線EFAB,垂足為C,且AC=CB,點P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTP

3、CARTPCB證明:PCAB()PCA=PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中PCAPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對應邊相等)。反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PA P1PB P1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角平分線EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學生表達)(用幻燈展示)。逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。線段的垂直

4、平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。三、舉例(用幻燈展示)例:,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=PC。證明:點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。四、小結(jié)正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。五、練習與作業(yè)練習:第87頁 1、2作業(yè):第95頁 2、3、4?教案設計說明?一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十

5、分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學堂 ,“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何

6、為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節(jié)課是線段垂直

7、平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學習、模仿。如領讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復傾聽 ,在反復傾聽中體驗、品味。在設計教案時,我結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學生答復:PA=

8、PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜測到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質(zhì)定理的題設與結(jié)論,畫圖寫出、求證,通過分析由學生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個過程既是探索過程也是調(diào)動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此根底上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又效勞于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所