2022屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知非零向量、，若且，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域為（ ）ABCD4將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD5已知函數(shù)，若對任意

3、的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是( )A3B2C4D56已知集合，則集合( )ABCD7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度8在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結(jié)果中最

4、接近真實值的是（ ）ABCD9已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）ABC3D211在中，為邊上的中線，為的中點，且，則（ ）ABCD12已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，則_.14已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，若，則_.15在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為_16已知盒中有2個紅球，2個黃球，且每種顏色的兩個球均按，編號，現(xiàn)從中摸出2個球（除顏色與編號外球沒有區(qū)別），則恰好同時包含字母，的概率為_.

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.18（12分）已知，點分別為橢圓的左、右頂點，直線交于另一點為等腰直角三角形，且.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，總使得為銳角，求直線斜率的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點，且.20（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.21（12分）已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范

6、圍.22（10分）如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為梯形，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設(shè)非零向量與的夾角為，在等式兩邊平方，求出的值，進(jìn)而可求得向量在向量方向上的投影為，即可得解.【詳解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影為.故選：D.【點睛】本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進(jìn)而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得

7、：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點，考查運算能力，屬于常考題.3B【解析】利用換元法化簡解析式為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍，由此求得的值域.【詳解】因為（），所以，令（），則（），函數(shù)的對稱軸方程為，所以，所以，所以的值域為.故選：B【點睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類討論和應(yīng)用意識.4D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正

8、弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性

9、質(zhì)求解5A【解析】根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，然后求出的范圍，進(jìn)一步得到的最大值.【詳解】，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得， 易得，即恒成立，對于恒成立,設(shè)，則，令，在恒成立，故存在，使得，即，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.,將代入得：，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.6D【解析】根據(jù)集合的混合運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎(chǔ)題.7B【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳解：將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)

10、不變），得到 再將得到的圖象向左平移個單位長度得到 故選B點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8B【解析】為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認(rèn)為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范

11、圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.10C【解析】作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過點時，取得最大值1故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形11A【解析】根據(jù)向量的線性運算可得,利用及，計算即可.【詳解】因為,所以，所以，故選：A【點睛】本

12、題主要考查了向量的線性運算，向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題.12B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，F(xiàn)PO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當(dāng)和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點間的距離時，軌跡是線

13、段（兩定點間的連線段），當(dāng)和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應(yīng)解析式，再由對數(shù)加減法運算法則與對數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數(shù)，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡單題.14127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有 ，通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.15【解析】由余弦定理先算出c，再利用

14、面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得，故的面積.故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.16【解析】根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況，其中有種情況是兩個球顏色不相同；故其概率是故答案為：【點睛】本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）的遞減區(qū)間為和【解析】（1）化簡函數(shù)，代

15、入，計算即可；（2）先利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合即可求出.【詳解】（1），從而.（2）令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為，考慮到，取，可得，故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.18（）；（）.【解析】（）由題意可知：由，求得點坐標(biāo)，即可求得橢圓的方程；（）設(shè)直線，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，由，由為銳角，則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，即可求得直線斜率的取值范圍【詳解】解：（）根據(jù)題意是等腰直角三角形，設(shè)由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為（）根據(jù)題意，直線的斜率存在，可設(shè)方程為設(shè)由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為

16、銳角則即 由得或故直線斜率可取值范圍是【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，韋達(dá)定理，考查計算能力，屬于中檔題19（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，則（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為，又曲線在點，（1）處的切線方程為，；（2）證明：由（1）知，則，令，則，易知在單調(diào)遞減，又，（1），故存在，使得，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當(dāng)時

17、，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，故函數(shù)存在唯一的極大值點，且，即，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，故（2），即，【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題20（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分類討論求解絕對值不等式即可；（2）由（1）中所得函數(shù)，求得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時，等價于，該不等式恒成立， 當(dāng)時，等價于，該不等式解集為， 當(dāng)時，等價于，解得， 綜上，或，所以不等式的解集為. （2），易得的最小值為1，即因為，所以，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.【點睛】本題考查利用分類討論求解絕對值不等式，涉及

18、利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.21（1）；（2）.【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標(biāo)即可得在點處的切線方程；（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1），又，切線方程為，即.（2）令，若，則在上單調(diào)遞減，又，恒成立，在上單調(diào)遞減，又，恒成立.若，令，易知與在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，當(dāng)即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，又，恒成立，在上單調(diào)遞減，又，恒成立，當(dāng)即時，使，在遞增，此時，在遞增，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及構(gòu)造函數(shù)解決含參數(shù)的不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題，第二問的難點是構(gòu)造函數(shù)后二次求導(dǎo)問題，對分類討論思想及化歸與等價轉(zhuǎn)化思想要求較高，難度較大，屬拔高題.22（1）見解析；（2）