兩個(gè)平行平面的距離課件

1、3.兩個(gè)平行平面的距離和兩個(gè)平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平面的公垂線。公垂線夾在平行平面之間的部分，叫做這兩個(gè)平面的公垂線段。兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。ABCA1思考：任意兩條異面直線都有公垂線嗎？ 有多少條公垂線？已知異面直線AA1和BC，直線AB與異面直線AA1，BC都垂直相交。和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。4.異面直線的距離定理一：任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。存在性：abPaQMcBA直線AB就是異面直線a,b的公垂線唯一性：假如還有直線AB也是a,b的公垂線，則 A

2、Ba ABb a/a ABa所以 AB平面 又AB 平面 AB/AB 則 a,b共面 矛盾！AB定理二：兩條異面直線的公垂線段是分別連結(jié)兩條異面直線上兩點(diǎn)的線段中最短的一條。abABCD兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線的距離aabAAdEFlmn例4 已知兩條異面直線所成的角為，在直線、上分別取、，已知，求公垂線段的長(zhǎng)度。解：異面直線的距離公式：6.已知正方體 ,說(shuō)出下列各對(duì)棱所在直線的公垂線，并求它們之間的距離：AB與BC； AB與CC；AD與BB； CD與BC；AB與CD。練 習(xí)7.如圖，已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都是1，D,E分別是OA,BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE。（1

3、）求證：DE是OA和BC的公垂線。（2）求OA和BC間的距離。8.正方體ABCDA1B1C1D1中，P為AB中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，AA1=a, O為正方形ABCD的中心，求PQ與C1O間的距離。例5：已知二面角-l-的大小是1200，A,C 且ABl,CDl，AB=CD=a, AC=2a,求（1）BD的長(zhǎng)； （2）BD和AC所成角的余弦值； （3）BD和AC的距離。ABCDl思考：已知正方體的棱長(zhǎng)為1，求異面直線與的距離。求異面直線的距離的常用方法：（1） 找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。ab（2） 轉(zhuǎn)化為求線面間的距離。a/平面ab（3） 轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離。a/平面, b/平面注意：（2）3）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離。課堂小結(jié)：（4）用模型公式（5）向量方法：先求兩異面直線的公垂線方向的向量，再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長(zhǎng)abEFn空間距離補(bǔ)充例題1.有關(guān)點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面距離的求法M OA C B A1B1C1轉(zhuǎn)化思想A D C B A1D1B1C12.給出公垂線的兩條異面直線距離的求法HOA D C B A