六年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 WORD 16/16第一章扇形統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用直條的長短表示數(shù)量的多少用折線起伏表示數(shù)量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少從圖中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比，以與部分與部分之間的關(guān)系二、扇形統(tǒng)計(jì)圖（一）會(huì)讀取扇形統(tǒng)計(jì)圖從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的方法：先跟整體作比較，看一看各部分占整體的百分比是多少，再把各部分作比較看一看各部分誰占的百分比大，在此基礎(chǔ)上，

2、仔細(xì)分析得出結(jié)論。（二）會(huì)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的分量和總量1、根據(jù)圖中給出的總量和分量占總量的百分比，求分量，用總量分率=分率對(duì)應(yīng)的量2、根據(jù)圖中給出的分量和分量占總量的百分比，求總量，用分量對(duì)應(yīng)的分率=總量三、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖單元要求：1、知道扇形統(tǒng)計(jì)圖的整個(gè)圓表示什么，能從圖中看出各部分占整體的百分之幾，并推算出它們之間的關(guān)系。2、能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，合理的計(jì)算出各部分量或總量分別是多少。3、知道三類不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)級(jí)作用，能根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和不同的需求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。例題：1、下圖是某校六年級(jí)男生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）、最喜歡籃球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（2）、最喜歡

3、羽毛球的人數(shù)比喜歡排球的人數(shù)多15人，該校六年級(jí)共有男生多少人？羽毛球20%排球10%籃球乒乓球40%（3）、你還能提出什么問題？分析：這是一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，它表示的是六年級(jí)男生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)占總?cè)藬?shù)的百分比。整個(gè)圓表示六年級(jí)男生的總?cè)藬?shù)這個(gè)單位“1”，各個(gè)扇形表示最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分比。（1）求籃球占百分之幾，可以用單位“1”分別減去其他的分率，（2）求六年級(jí)共有男生多少人？可以用多的15人除以對(duì)應(yīng)的分率即（20%-10%）（3）還能提出什么問題？這是一個(gè)開放性的問題，可以提某個(gè)項(xiàng)目有多少人，也可以提某兩個(gè)項(xiàng)目相差或一共有多少人？列式：（1）、1-20%-40%-10%=

4、30% （2）、 15（20%-10%）=1510%=150（人） （3）、喜歡羽毛球的男生有多少人？第二章圓柱和圓錐側(cè) 面底面底面高OO圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱上、下兩個(gè)面是完全一樣的圓形。圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條。高一、圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)o高頂點(diǎn)（圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，高只有一條）名稱一樣點(diǎn)不同點(diǎn)底面?zhèn)让娴酌鎮(zhèn)让鎴A柱圓曲面2個(gè)無數(shù)條圓錐1個(gè)1條注：小學(xué)階段學(xué)的圓柱和圓錐分別是直圓柱和直圓錐，直圓柱的上下粗細(xì)一樣；直圓錐沿它的高垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全一樣

5、的等腰三角形。觀察圓柱時(shí)從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是長方形，上下邊是圓柱的底面直徑，左右邊是圓柱的的高；觀察圓錐時(shí)從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是三角形，下邊是圓錐的底面直徑，左右邊是圓錐的母線。要求：掌握?qǐng)A柱體和圓錐體的特點(diǎn)，能作出圓柱、圓錐的高，理解沿長方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓柱體，沿直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓錐體。二、圓柱的表面積圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面與兩個(gè)底面積的和。求圓柱的表面積就是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和1、圓：圓的周長=D=2R圓的面積=r例題：一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長和面積分別是多少？列式： C=2R =42=25.12(厘米)S=r=44

6、=50.24(平方厘米)提示：圓的面積與周長計(jì)算是圓柱表面積計(jì)算的基礎(chǔ)2、圓柱側(cè)面積圓柱的側(cè)面積指的是圓柱曲面的面積或 把一個(gè)圓柱沿高剪開得到的是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，長方形的面積=長寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長高。同樣把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿斜邊剪開得到的是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長高。S側(cè)=dh或S側(cè)=2rh3、圓柱的表面積S表=S側(cè)+2S底 =2rh+2r要求：能運(yùn)用公式熟練的計(jì)算圓柱體物體的側(cè)面積和

7、表面積，能根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題4、例題分析1、練p5第5題 S側(cè)=dh=2818=1582.56（平方厘米）284+184=184（厘米） 184+25=209（厘米）分析：扎蛋糕盒要用多少彩繩，就是求4個(gè)高和4個(gè)底面直徑以與打結(jié)處25厘米彩繩的總長，做題時(shí)要結(jié)合圖意。2、練p6第5題壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱，長1.8米，底面直徑1.2米。滾筒滾動(dòng)一周能壓路面多少平方米？分析：壓路機(jī)的滾筒滾動(dòng)一周壓路的面積是圓柱的側(cè)面積，路面的寬是滾筒的長，路面的長是滾筒的底面周長。壓路面積=1.21.8=2.16=6.7872（平方米）延伸：如果從一條馬路的一端壓倒另一端，共滾動(dòng)了350周。這

8、條馬路有多長？壓過的路面有多少平方米？分析：滾筒滾動(dòng)一周壓路的長度就是滾筒的底面周長，滾筒共滾動(dòng)350周 ，長度就是底面周長乘350。馬路的長度=1.235=4203.14（米）馬路的面積=4203.141.8=7565.652（平方米）3、一個(gè)圓柱高8厘米，截下2厘米長的一段后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米。求原來圓柱的表面積。分析：畫圖可知，圓柱體表面積減少的部分就是截下2厘米長的圓柱的側(cè)面積，由截下的側(cè)面積和長2厘米可求出圓柱的底面直徑，從而進(jìn)一步求出圓柱體的表面積2厘米列式：25.122=4（厘米） S底： 44=16（平方厘米） S側(cè)：428=64（平方厘米）S表：64+16

9、2=96=301.44（平方厘米）4、有一根圓柱形木棒，直徑是10厘米，高是20厘米。沿著直徑鋸成相等的兩塊，求每塊的表面積是多少？由圖可知：鋸開后的每半塊圖形包括4個(gè)面（上下兩個(gè)半圓，一個(gè)長方形的截面和半個(gè)側(cè)面）列式：1020=200（平方厘米） 55=25（平方厘米）10202=100（平方厘米）200+25+100=592.5（平方厘米）延伸：圓柱切開后，會(huì)增加兩個(gè)橫截面的面積，沿底面直徑切增加的是兩個(gè)長方形，沿底面圓切增加的是兩個(gè)圓面。5、一個(gè)沒有蓋的圓柱形水桶，高24厘米，底面直徑是20厘米，做兩個(gè)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方厘米（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整百平方厘米）分析：沒有蓋

10、的圓柱形水桶，只有兩個(gè)面一個(gè)側(cè)面和一個(gè)下底面。另外在用材料做物體選擇近似數(shù)時(shí)應(yīng)用進(jìn)一法。列式：S側(cè)=2420=480（平方厘米）S底：1010=100（平方厘米）480+100=580=1821.2（平方厘米） 1821.22=3642.23700（平方厘米）備注：煙囪、水管等圓柱體只有一個(gè)側(cè)面，無蓋水桶只有側(cè)面和一個(gè)底面。在求圓柱表面積的時(shí)候，并不是所有的圓柱都包含一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面，要根據(jù)物體的實(shí)際情況，有針對(duì)性的進(jìn)行解決。三、圓柱的體積一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫作圓柱的體積長方體體積=底面積高圓柱體積=底面積高即：V=sh已知底面積和高，可用公式：V=sh 已知底面半徑和高，可用公式：V

11、=rh已知底面直徑和高，可用公式：V=（）h 已知底面周長和高，可用公式：V=（）h四、圓錐的體積體積公式一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫作圓錐的體積圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的圓錐的體積=底面積高，即：V= sh要求：掌握?qǐng)A柱、圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，能靈活的運(yùn)用圓柱、圓錐的體積公式解決相關(guān)實(shí)際問題。（二）習(xí)題講解 1、練p9第4題P9.把一個(gè)長、寬、高分別是10CM、8cm、9cm的長方體削成一個(gè)最大的圓柱，削去部分的體積是多少立方厘米？分析：削成的圓柱共有三種情況：第一種以長方體上下面為圓柱底面即r=4,h=9第二種以長方體左右面為圓柱底面即r=4.5,h=8，第三種以長方體前后面為圓

12、柱底面即r=4,h=10。很明顯第三種情況的體積大于第一種，因而只要比較第二種和第三種情況。列式：4.54.58=162（立方厘米） 4410=160（立方厘米）162160 8910162=211.32（立方厘米）2、練p10第4題某兒童玩具廠生產(chǎn)的積木中，有一種如右圖形狀的積木，做這樣的一個(gè)積木，要用木料多少立方厘米？如果在積木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面積有多少平方厘米？分析：這個(gè)積木是圓柱形的一半，它的高是10厘米，底面直徑是5厘米。求要用多少立方厘米實(shí)際上是在求它的體積，也就是圓柱體積的一半；求涂油漆部分的面積有多少平方厘米，要弄清共涂了幾個(gè)面，圓柱體的一半共有四個(gè)面即兩個(gè)半圓形的

13、底面，半個(gè)側(cè)面和一個(gè)長方形的橫截面。列式：2.52.510=62.5(立方厘米) 62.52=98.125(立方厘米) 5102=25（平方厘米） 2.52.5=6.25（平方厘米）510=50（平方厘米） 25+6.25+50=148.125（平方厘米）3、練p15第6題把一個(gè)圓錐沿著高切開，得到兩個(gè)如下圖所示的物體，截面的面積是18平方厘米。如果原來圓錐的高是6厘米，它的底面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？分析：把圓錐沿高向下切開，得到的橫截面是三角形，這個(gè)三角形的底就是圓錐的底，三角形的高就是圓錐的高。列式;18 26=6(cm) 62=3（cm） 336=56.52(立方厘米)4

14、、一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，截面是一個(gè)半徑2米的半圓形。（1）搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米塑料薄膜？（2）大棚的空間大約有多大？分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一個(gè)典型的圓柱體的一半，求覆蓋的塑料薄膜有多少，就是求半個(gè)側(cè)面和兩個(gè)半圓的面積。求大棚的空間就是求圓柱體體積的一半。列式：兩個(gè)半圓面積：22=4（平方厘米）半個(gè)側(cè)面的面積1542=30（平方厘米）4+30=34=106.76（平方厘米）4152=30=94.2（立方厘米）5、一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是24平方米，高是1.2米。用這堆沙子去填一個(gè)長7.5米、寬4米的長方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？ 分析：這是一道典型的等積變形

15、的習(xí)題，把圓錐體沙堆鋪在沙坑中，沙子的體積不變，形狀由圓錐體變成了長方體。對(duì)于這樣的習(xí)題我們通常用方程解答。列式： 7.54x=241.20.32米=32厘米x=0.32（三）拓展延伸：4cm1、把一個(gè)長方形沿寬3cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后得到黃色圖形的體積是多少？紅色圖形的體積是多少？黃色3cm紅色分析：把長方形旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓柱體，直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓錐體，用圓柱體的體積減去紅色圓錐體的體積就是黃色圖形的體積。列式：圓柱體積:443=48（立方厘米） 紅色圓錐的體積：443=16(立方厘米)黃色圖形的體積：48-16=32(立方厘米)2、在一個(gè)長3分米，寬2分米，高

16、1分米的紙箱中，放入地面直徑是厘米，高是5厘米的圓柱形易拉罐，一共能放多少罐？分析：在長方體紙箱中放入易拉罐，先要計(jì)算出一排能放多少罐，再算出一層有幾排？這幾排一共有多少罐？最后算出一共能放多少罐？列式： 一排放的灌數(shù)： 306= 5（罐）一層能放的排數(shù)：206= 3（行）2一層放的灌數(shù)：35=15（罐）紙箱能放的層數(shù)：105=2（層）一共能放的灌數(shù)：152=30（罐）3、如下圖在一長20.7cm的長方形紙中做一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方米？20.7cm分析：這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長+直徑，即20.7=d+d, 長方形的寬就是這個(gè)圓柱的高,即2d.列式：（d+d）=20.7

17、d=20.74.14=5 55(5+5) =785 (立方厘米第三章選擇合適的策略解決問題1、基本策略：從條件想起（綜合法），從問題想起（分析法）例：運(yùn)來香蕉180千克，運(yùn)來蘋果是香蕉的，運(yùn)來的梨比蘋果的多10千克，運(yùn)來梨多少千克？從 條 件 想 起香蕉180千克蘋果是香蕉的求出蘋果的重量梨比蘋果的多10千克求出梨的重量列式：180+10=20（千克）回顧：從條件想起的策略是看題目中給了哪些條件，由其中的兩個(gè)條件可解決什么問題，然后把解決的新問題當(dāng)作已知條件和題中未用的條件再組合最總解決問題。從 問 題 想 起例：運(yùn)來香蕉180千克，運(yùn)來蘋果是香蕉的，運(yùn)來的梨比蘋果的多10千克，運(yùn)來梨多少千克

18、？ 要想求出梨的重量 由梨比蘋果的多10千克 必須先求出蘋果的重量由蘋果是香蕉的要知道香蕉的重量 列式：180+10=20（千克）2、常見的策略：列表、 畫圖、一一列舉、 轉(zhuǎn)化、 假設(shè)（1）列表：當(dāng)題目中的信息量比較大，不容易找到對(duì)應(yīng)的量從而不便于分析找到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，可利用列表的策略。列表時(shí)要注意對(duì)應(yīng)的量列在同一列或同一行中，以便于找出數(shù)量關(guān)系式。（2）畫圖：當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，不容易看清題目中的數(shù)量關(guān)系式時(shí)，可利用畫圖的策略。畫圖時(shí)應(yīng)在圖中標(biāo)清條件和問題，應(yīng)依據(jù)習(xí)題畫線段圖或畫示意圖。 （3）一一列舉當(dāng)題目中出現(xiàn)的結(jié)果是多樣的，可以采取一一列舉的策略把所以的結(jié)果呈現(xiàn)出來。列舉是要注

19、意做到有序、不重復(fù)。（4）轉(zhuǎn)化把未知的轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)，是轉(zhuǎn)化策略的精髓所在。如以前學(xué)的異分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)加減法；平行四邊形、三角形等圖形面積公式的推導(dǎo)（5）假設(shè)（替換） 例1、 小明把720毫升果汁倒入6個(gè)一樣的小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是小杯3倍。每個(gè)小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯思路二：全部看成大杯解法一：13=3（個(gè)） 6+3=9（個(gè)）7209=80（毫升） 803=240（毫升）解法二：63=2（個(gè)） 2+1=3（個(gè)）7203=240（毫升） 2403=80（毫升）檢驗(yàn)：240+806=720（毫升） 24080=3答：例2、 小明把720毫升果

20、汁倒入6個(gè)一樣的小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大比小杯多裝160毫升。每個(gè)小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯總量減少了160毫升思路一：全部看成大杯總量增加了1606解法一：720-160=560（毫升） 5607=80（毫升） 803=240（毫升）解法二：720+1606=1680（個(gè)） 16807=240（毫升） 2403=80（毫升）檢驗(yàn)：240+806=720（毫升） 240-80=160答：比較區(qū)別：例1大杯和小杯成倍數(shù)關(guān)系，例2大杯和小杯成相差關(guān)系。例1把大杯看成小杯或小杯看成大杯，杯子的數(shù)量發(fā)生了變化，但總量不變。例2把大杯看成小杯或小杯看成大杯，總量發(fā)生了變化，

21、但杯子的數(shù)量不變。（6）選擇策略解決問題例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大船和小船各有幾只？方法一：假設(shè)再調(diào)整：大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與42人比較調(diào)整5555+53=40少了2人小船改大船6465+43=42剛好2（5-3） =1方法二：列舉大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與42人比較100105=50多了6人9195+13=48多了6人8285+23=46多了4人7375+33=44多了2人6465+43=42剛好方法三：畫圖：（略）檢驗(yàn)：6+4=10（條） 65+43=42（人） 提醒：在使用不同的策略解題時(shí)，你認(rèn)為哪種策略，使用起來最有效、最得心

22、應(yīng)手，你就使用這樣的策略， 此外我們還可以綜合運(yùn)用幾種策略，讓解題更簡便。做完后為了確保準(zhǔn)確一定要檢驗(yàn)。2、在12球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進(jìn)行雙打和單打比賽的乒乓球桌的各有幾？分析：把一個(gè)雙打調(diào)整為一個(gè)單打雙打人數(shù)將和單打人數(shù)相差6人，假設(shè)再調(diào)整：雙打球桌數(shù)單打球桌數(shù)相差人數(shù)與6人比較調(diào)整6664-62=12少了6人雙打改單打5754-74=6剛好6（12-6） =13、練p18第4題王小江有三本集郵冊(cè)，第三本的郵票枚數(shù)是第一本的2/3，是第二本的4/7.如果第一本的郵票比第二本少8枚，這三本郵票各有多少枚？方法一：（轉(zhuǎn)化法）由題意可知第三本郵票枚數(shù)：第一本郵票枚數(shù)=2

23、:3第三本郵票枚數(shù)：第二本郵票枚數(shù)=4:7第三本郵票枚數(shù)：第二本郵票枚數(shù)：第一本郵票枚數(shù)=4:6:7 列式：8(7-6) =8(枚) 48=32（枚）68=48（枚）78=56（枚）方法二：（假設(shè)法） 由習(xí)題中第三本的郵票枚數(shù)是第一本的2/3，是第二本的4/7.，設(shè)第三本郵票的枚數(shù)為x,則第一本有3/2x,第二本有7/4x.列式：7/4x- 3/2x=84、練p21第7題一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種規(guī)格。老師要買38支圓珠筆，可以分別購買兩種規(guī)格的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？在下表中列舉找到答案。分析：要求買的3支裝和5支裝的應(yīng)是整盒數(shù)，5支裝的盒數(shù)1473支裝的盒數(shù)116138補(bǔ)充相

24、關(guān)例題（1）王阿姨在百貨商店花385元買上衣、褲子和裙子各一件。已知上衣比褲子貴58元，褲子比裙子貴24元。你能算出上衣、褲子和裙子每件各要多少元嗎？24元裙子58元358元褲子？上衣？列式：358-（58+24）-24=252（元） 2523=84（元） 84+24=108（元） 108+58=166（元）分析：相差關(guān)系的畫線段圖時(shí)，一般先畫數(shù)量少的再畫數(shù)量多的，解題時(shí)先假設(shè)三件都是裙子，這樣總價(jià)就要連續(xù)減去24和82。用變化后的總價(jià)除以3就得到一件裙子的價(jià)錢。（2）6梨?zhèn)€的價(jià)錢可以買4個(gè)芒果，6個(gè)芒果的價(jià)錢可以買4個(gè)蘋果。18個(gè)梨的價(jià)錢可以買多少個(gè)蘋果？分析：6個(gè)梨能買4個(gè)芒果，那么18個(gè)

25、梨就應(yīng)該能買12個(gè)芒果。 6個(gè)芒果的價(jià)錢可以買4個(gè)蘋果，那么12個(gè)芒果就應(yīng)該能買8個(gè)蘋果。所以18個(gè)梨的價(jià)錢可以買12個(gè)蘋果。列式：186=3 34=12（個(gè)） 126=2 24=8（個(gè)）第四章：比例第一節(jié)：圖形的放大和縮?。悍糯蠡蚩s小前后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，形狀沒有變。把一個(gè)圖形按a:1（a1）的比放大，就是指放大后的圖形的邊長是原來的a倍。把一個(gè)圖形按1: a（a1）的比縮小，就是指縮小后的圖形的邊長是原來的。例題分析：按2:1的比畫出三角形放大后的圖形按1:2的比畫出梯形縮小后的圖形提示：把直角三角形放大或縮小，通常放大或縮小兩條直角邊，把梯形放大或縮小通常放大或縮小上底、

26、下底和高。第二節(jié)比例的意義與基本性質(zhì)意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)。 基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)項(xiàng)的積內(nèi)項(xiàng) A : B = C : D AD=BC外項(xiàng)如果比例是分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等判斷兩個(gè)比是否成比例的方法：第一種求出兩個(gè)比的比值，如果比值相等，就可以組成比，第二種方法看項(xiàng)積是否等于外項(xiàng)積。比與比例的區(qū)別意義各部分的名稱比表示兩個(gè)數(shù)相除前項(xiàng)：后項(xiàng)比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比 比例兩端的是外項(xiàng)，中間的是項(xiàng)例題分析：1、4x=3y,那么x:y=(3):( 4),那么a(7)=

27、b(4)提示：填空時(shí)看清哪兩個(gè)數(shù)屬于項(xiàng)和外項(xiàng)，然后依據(jù)比例的基本性質(zhì)填空 2、在比例4:15=8:30中，如果第一個(gè)比的后項(xiàng)增加5，那么第二個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)該怎樣變化才能使才能是比例成立。分析：第一個(gè)比的后項(xiàng)增加5，這時(shí)比值是4:20=，要想比例成立那么第二個(gè)比的比值也應(yīng)該是.列式 ：30=6,8-6=2，所以第二個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)該減少2.第三節(jié)：解比例 求比例中的未知項(xiàng)叫作解比例X：0.5=28：14 分析：在比例中兩個(gè)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，因此得到14x=280.5解14x=280.5 依據(jù)比例的基本性質(zhì) 14x=14X=1 解3.6x=2.40.6依據(jù)比例的基本性質(zhì)3.6x=1.44 X=0.4提示：

28、解比例首先運(yùn)用比例的基本性質(zhì)（分清項(xiàng)、外項(xiàng)）寫出項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的方程式，然后在解等式，最后要求驗(yàn)算。 第四節(jié)比例尺的意義圖上距離與實(shí)際距離的比叫作比例尺，注意單位統(tǒng)一比例尺的前項(xiàng)表示圖上距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離，為了計(jì)算方便，通常寫成前項(xiàng)后項(xiàng)是1的比。比例尺的形式：數(shù)值比例尺、線段比例尺30米20100 表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際10米， 化成數(shù)值比例尺1厘米：10米=1：1000將線段比例尺化成數(shù)值比例尺要特別注意單位的統(tǒng)一。實(shí)際距離=圖上距離比例尺 或?qū)嶋H距離=圖上距離1厘米表示的實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離比例尺 或圖上距離=實(shí)際距離1厘米表示的實(shí)際距離要求：理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺的意

29、義靈活地求出圖上距離和實(shí)際距離例題：在比例尺是1：5000000的地圖上量得到的距離是21厘米，到的實(shí)際距離大約是多少千米。依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離列比例解答解：設(shè)到的實(shí)際距離大約是x厘米。X=105000000105000000厘米=1050千米一座廠房，實(shí)際長100米，如果把它畫在比例尺是1：100的圖紙上，應(yīng)畫幾厘米長？100米=10000厘米解：設(shè)應(yīng)畫x厘米長X=10提醒：求圖上距離或?qū)嶋H距離可依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離列出比例進(jìn)行解答，在列式是應(yīng)注意單位統(tǒng)一。根據(jù)比例尺畫圖用比例尺畫圖時(shí)，先跟據(jù)圖上距離=實(shí)際距離比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)上北下南，左西右東的方位辨別出要畫的地點(diǎn)在圖上的位置。例題：一學(xué)校花壇為觀測(cè)點(diǎn)，操場(chǎng)在正北方向10米處，科技館在正西方向15米處，按給定的比例尺畫圖（提示：上北下南，左西右東，比例尺是1：1000）分析：由比例尺=圖上距離：實(shí)際距離可知，圖上距離=實(shí)際距離比例尺，據(jù)此求出操場(chǎng)