2022年中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練：動態(tài)型問題

1、數(shù)學(xué)試卷2019 中考總結(jié)復(fù)習(xí)沖刺練：動態(tài)型問題動態(tài)型試題比較側(cè)重圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、翻折，在這里重點(diǎn)考察學(xué)生幾何圖形的認(rèn)識，對稱、全等、相似，是對數(shù)學(xué)綜合能力的考察動態(tài)型試題.對學(xué)生的思維要求比較高，對題目的理解要清晰，明確變化的量之間的關(guān)系，同時(shí)還要明確不變的量有那些，抓住關(guān)鍵，理清思路。動態(tài)幾何型問題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這里常把函數(shù)與方程、 函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實(shí)際上是一般化與特殊化方法當(dāng)求變量之間關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求特殊位置關(guān)系和值時(shí)，常建立方程模型求解類型之一 探索性的動態(tài)題探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng) 過推斷

2、。 探索型問題一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要學(xué)生自己通過 觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需要的結(jié)論或方法或條件，用考察學(xué)生的分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新意識。1.（宜昌市）如圖，在 Rt ABC 中， AB=AC ，P 是邊 AB （含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，過 P 作 BC 的垂線PR，R 為垂足， PRB 的平分線與 AB 相交于點(diǎn) S，在線段 RS 上存在一點(diǎn) T，若以線段 PT 為一邊作正方形 PTEF，其頂點(diǎn) E、F 恰好分別在 邊 BC、AC 上.（1） ABC 與 SBR 是否相似？說明理由；（2）請你探索線段 TS 與 PA 的長度之間的關(guān)系；（

3、3）設(shè)邊 AB=1 ，當(dāng) P 在邊 AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動時(shí)，請你探索正方形 PTEF 的面積 y 的最小值和最大值 .2.（南京市）如圖，已知O 的半徑為6cm，射線 PM 經(jīng)過點(diǎn) O ，數(shù)學(xué)試卷OP 10cm，射線 PN 與 O 相切于點(diǎn) Q A，B 兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) P 出發(fā)，點(diǎn) A以 5cm/s 的速度沿射線 PM方向運(yùn)動，點(diǎn) B 以 4cm/s 的速度沿射線 PN 方向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t s（1）求 PQ 的長；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，直線AB 與O 相切？類型之二存在性動態(tài)題存在性動態(tài)題運(yùn)用幾何計(jì)算進(jìn)行探索的綜合型問題，要注意相關(guān)的條件 ,可以先假設(shè)結(jié)論成立，然后通過計(jì)算求相應(yīng)的值，再

4、作存在性的判斷 . 3.如圖，直線 y 4 x 4 和 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 B、C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ -2，0）3（1）試說明 ABC 是等腰三角形；（2）動點(diǎn) M 從 A 出發(fā)沿 x 軸向點(diǎn) B 運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)沿線段 BC 向點(diǎn) C 運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒 1 個(gè)單位長度當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動設(shè) M 運(yùn)動 t 秒時(shí)， MON 的面積為 S 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；y C 設(shè)點(diǎn) M 在線段 OB 上運(yùn)動時(shí)，是否存在S=4 的情形？若存在，求出對應(yīng)的t 值；若不存在請說明理由；OBx在運(yùn)動過程中，當(dāng) MON 為直角三角形時(shí)，求t 的值A(chǔ)4

5、(湖州市 ) 已知：在矩形AOBC 中，OB4，OA3分別以 OB，OA所在直線為 x 軸和 y 軸，數(shù)學(xué)試卷建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與 B，C 重合），過 F點(diǎn)的反比例函數(shù)y k( k 0) 的圖象與 AC 邊交于點(diǎn) E x（1）求證：AOE 與BOF 的面積相等；（2）記 S SOEF SECF，求當(dāng) k 為何值時(shí)， S 有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F ，使得將CEF 沿 EF 對折后， C 點(diǎn)恰好落在 OB 上？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5.（白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 是矩形，點(diǎn)B 的

6、坐標(biāo)為（ 4，3）平行于對角線 AC 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線 m 與矩形 OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M、N，直線 m 運(yùn)動的時(shí)間為 t（秒）(1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 _，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 _；(2) 當(dāng) t= 秒或秒時(shí)， MN =1AC；2(3) 設(shè) OMN 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求 (3)中得到的函數(shù) S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由類型之三 開放性動態(tài)題開放性問題的條件或結(jié)論不給出，即條件開放或結(jié)論開放，需要我們充分利用自己的想像，大膽猜測，數(shù)學(xué)試卷發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，尋找解決問

7、題的方法，正確選擇解題思路。解答開放性問題的思維方法及途徑是多樣的，無常規(guī)思維模式。開放性問題的條件、結(jié)論和方法不是唯一的，要對問題充分理解，分析條件引出結(jié)論，達(dá)到完善求解的目的。6.（蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD 中， ADBC，ABDC5，AD6，BC12動點(diǎn) P從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DC 以每秒 1 個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動，動點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CB 以每秒 2 個(gè)單位的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， Q 點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）梯形 ABCD 的面積等于；（2）當(dāng) PQAB 時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；（3）當(dāng) P，Q，C 三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形

8、時(shí)，P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)多少時(shí)間？7.（福州）如圖，已知 ABC 是邊長為 6cm 的等邊三角形，動點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC 勻速運(yùn)動，其中點(diǎn) P 運(yùn)動的速度是 1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動的速度是 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)， P、Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t（s），解答下列問題：（1）當(dāng) t 2 時(shí)，判斷 BPQ 的形狀，并說明理由；（2）設(shè) BPQ 的面積為 S（cm 2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）作 QR/BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)， APR PRQ？8.（蘇州）課堂上，老師將圖中 AOB 繞 O 點(diǎn)逆

9、時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng) AOB 旋轉(zhuǎn) 90時(shí)，得到 A 1OB1已知 A（ 4，2）， B（3，0）數(shù)學(xué)試卷（1） A 1OB 1 的面積是；A 1點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，）；B 1 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖中 AOB 繞 AO 的中點(diǎn) C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AO，設(shè) OB交 OA 于 D，OA交 x 軸于 E此時(shí) A ，O 和 B 的坐標(biāo)分別為（1，3），（ 3，-1）和（ 3，2），且 OB經(jīng)過 B 點(diǎn)在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與 AOB 重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到 90時(shí)重

10、疊部分的面積（即四邊形 CEBD 的面積）最小，求四邊形 CEBD 的面積（3）在（ 2）的條件下， AOB 外接圓的半徑等于參考答案數(shù)學(xué)試卷1.【解析】要想證明 ABC 與 SBR 相似，只要證明其中的兩個(gè)角相等即可；要想得到TS=PA ，只要證明 TPS PFA 即可；對于（ 3），需要建立正方形 的極值來解決 . 【答案】解： (1)RS是直角 PRB 的平分線，PTEF 的面積 y 與 AP 的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)PRS BRS 45. 在 ABC 與 SBR 中， C BRS45， B 是公共角， ABC SBR. (2)線段 TS 的長度與 PA 相等 . 四邊形 PTEF 是正方

11、形，PFPT， SPT FPA180 TPF90, 在 Rt PFA 中， PFA FPA90, PFATPS，Rt PAFRt TSP， PATS. 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到使得 T 與 R 重合時(shí)，這時(shí) PFA 與 TSP 都是等腰直角三角形且底邊相等，即有 PATS. 由以上可知，線段 ST 的長度與 PA 相等 . (3)由題意， RS是等腰 Rt PRB 的底邊 PB 上的高，PSBS, BSPSPA1, PS1PA. 2設(shè) PA 的長為 x，易知 AF=PS，則 yPF2 PA2 PS2 ,得 yx2 ( 12x )2 , . 即 y5x21x1，(5 分) 424根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x

12、1 5時(shí)， y 有最小值為1 5如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動使得 T 與 R 重合時(shí)， PA TS為最大 . 易證等腰 Rt PAF 等腰 Rt PSR等腰 Rt BSR，PA1 3. 減小到1 5如圖 3，當(dāng) P 與 A 重合時(shí)，得x0. x 的取值范圍是0 x1 3. 當(dāng) x 的值由 0 增大到1 5時(shí)， y 的值由1 4數(shù)學(xué)試卷當(dāng) x 的值由1 5增大到1 3時(shí)， y 的值由1 5增大到2 9. 1 52 91 4，在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中，正方形 PTEF 面積 y 的最小值是1 5， y 的最大值是142.【解析】本題是雙動點(diǎn)問題，解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、變

13、化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動?！敬鸢浮拷猓海?）連接 OQ PN 與 O 相切于點(diǎn) Q ，OQ PN ，即 OQP 90OP 10，OQ 6，2 2PQ 10 6 8(cm)（2）過點(diǎn) O 作 OC AB ，垂足為 C 點(diǎn) A的運(yùn)動 速度為 5cm/s，點(diǎn) B 的運(yùn)動速度為PA 5 t ，PB 4 t PA PBPO 10，PQ 8，PO PQP P ，PABPOQPBA PQO 90BQO CBQ OCB 90，四邊形 OCBQ 為矩形，BQ OC O的半徑為 6，BQ OC 6 時(shí)，直線 AB 與 O 相切當(dāng) AB 運(yùn)動到如圖 1 所示

14、的位置BQ PQ PB 8 4 t 由BQ6，得 84 t6解得t0.5(s)當(dāng) AB 運(yùn)動到如圖2 所示的位置4cm/s，運(yùn)動時(shí)間為 t s，數(shù)學(xué)試卷BQ PB PQ 4 t 8由 BQ 6，得 4 t 8 6解得 t 3.5(s)所以，當(dāng) t 為 0.5s 或 3.5s 時(shí)直線 AB 與 O 相切3.【答案】（ 1）將 y 0 代入 y 4x 4，得 x 3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 0)， ；3將 x 0 代入 y 4x 4，得 y 4，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 4)， 3在 RtOBC 中，OC 4，OB 3，BC 5又 A ( 2 0)， ，AB 5，AB BC ，ABC 是等腰三角形（

15、2）AB BC 5，故點(diǎn) M，N 同時(shí)開始運(yùn)動，同時(shí)停止運(yùn)動過點(diǎn) N 作 ND x軸于D，則 ND BN sin OBC 4t ，5當(dāng) 0 t 2 時(shí)（如圖甲），OM 2 t ，S21OM ND1(2t)4t225t24t 當(dāng) 255t 5時(shí)（如圖乙），OMt2，S1OM ND1(t2)4t5也可以）2252t24t 55（注：若將 t 的取值范圍分別寫為0 2和 2 存在S4的情形當(dāng)S4時(shí)，2t24t455解得t 1111，t 2111（不合題意，舍去）t1115，故當(dāng)S4時(shí)，t111秒數(shù)學(xué)試卷EN當(dāng) MNx軸時(shí)，MON為直角三角形MBBNcosMBN3t ，又MB5t 53t5t ，t25

16、58當(dāng)點(diǎn) M，N分別運(yùn)動到點(diǎn) B，C時(shí)，MON為直角三角形，t5故MON為直角三角形時(shí)，t25秒或t5秒84. 【答案】（ 1）證明：設(shè)E x 1，y 1)，F(xiàn) x2，y2)，AOE與FOB的面積分別為S ，S ，由題意得y 1k，y2kx 1x2S 11x y 1 11k ，S 21x y 221k 2222S 1S ，即AOE與FOB的面積相等（2）由題意知： E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ek， ，F(xiàn)4，k4，3SECF1EC CF141k31k，2234SEOFS 矩形AOBCSAOESBOFSECF121k1kSECF12kSECFSSOEFSECF12k2SECF2212k2141k31kS

17、1k2k 23412當(dāng)k2116時(shí)， S 有最大值12S最大值413112（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)F，將CEF沿 EF 對折后， C 點(diǎn)恰好落在 OB 邊上的 M 點(diǎn)，過點(diǎn) E 作OB ，垂足為 N 由題意得：ENAO3，EMEC41k ，MFCF31k ，34EMNFMBFMBMFB90，EMNMFB 數(shù)學(xué)試卷又ENMMBF90，角形、相似形、平面直ENMMBFENEM，341k4 11k，123 1MBMFMB3k3 11k412MB94MB2BF2MF2，92k231k2，解得k214448BFk21432存在符合條件的點(diǎn)F ，它的坐標(biāo)為4，21325.【解析】該題所蘊(yùn)涵的知識量較大，并

18、以動態(tài)形式，著重考查了四邊形、三角坐標(biāo)系、二次函數(shù)、不等式組等知識點(diǎn)，且解法思路多樣化，易于發(fā)展學(xué)生的各種思維能力。【答案】解： (1)（4，0），（ 0，3）；(2) 2， 6；(3) 當(dāng) 0t 4時(shí)， OM =t由 OMN OAC ，得OMON，OAOC ON=3t， S=3 t 824當(dāng) 4 t8 時(shí)，如圖， OD =t， AD = t4方法一：由 DAM AOC，可得 AM = 3 ( t 4 )， BM =63t4 4由 BMN BAC，可得 BN= 4BM =8 t， CN=t43S=矩形 OABC 的面積 Rt OAM 的面積Rt MBN 的面積Rt NCO 的面積=12-3(

19、t 4 )-1 （8t）（ 6-3 t）-3 ( t 4 )2 2 4 23 2= t 3 t8方法二：易知四邊形 ADNC 是平行四邊形，CN=AD=t-4， BN=8-t數(shù)學(xué)試卷由 BMN BAC，可得 BM =3BN=63t， AM =3(t4)，以下同方法一444(4) 有最大值方法一： 當(dāng) 0t 4時(shí)， 拋物線 S= 當(dāng) t=4 時(shí)， S 可取到最大值33t48當(dāng) 4 t8 時(shí)，拋物線 S=28綜上，當(dāng) t=4 時(shí)， S 有最大值 6方法 二： S=3t2，0t4t883t23t，483 t 2的開口向上， 在對稱軸 t=0 的右邊，S 隨 t 的增大而增大，82=6；3 t 的開口

20、向下，它的頂點(diǎn)是（4， 6）， S6 當(dāng) 0t 8 時(shí)，畫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示顯然，當(dāng) t=4 時(shí)， S 有最大值 66.【解析】這是一個(gè)集幾何、代數(shù)知 學(xué)生的實(shí)際水平和應(yīng)變能力，其解題策略是識于一體的綜合題，既能考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)，又能體現(xiàn)“ 動”中求 “靜” ，“一般 ”中見 “特殊 ” ，抓住要害，各個(gè)擊破【答案】解：（1）36；（ 2）15 秒；8（3）當(dāng) P，Q，C 三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng) PQ BC 時(shí)，設(shè) P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn) x 秒，作 DE BC 于 E ，PQDECP CQ，5 x 2 x，x 15CD CE 5 3 13當(dāng) PQ BC 時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)15 秒13當(dāng) QP CD 時(shí)，設(shè) P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn) x 秒，QPC DEC 90，C C QPCDEC數(shù)學(xué)試卷PCCQ53x2xx25P離開點(diǎn)D15 13秒或25 11秒ECCD511當(dāng) QPCD 時(shí)，點(diǎn) P 離開點(diǎn) D25 11秒由知，當(dāng)P，Q，C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)7.【解析】解決運(yùn)動型的問題，關(guān)鍵是將其運(yùn)用過程在頭腦當(dāng)中預(yù)演一遍，找準(zhǔn)其運(yùn)用時(shí)各個(gè)