2022年中考復(fù)習(xí)之函數(shù)綜合題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之四2015 年中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化練習(xí)題 一、填空題12013 濰坊，18，3 分如圖，直角三角形 ABC中，ACB在線段 AB 上取一點(diǎn) D ，作 DF AB 交 AC 于點(diǎn) F 現(xiàn)將90，AB 10，BC 6，ADF 沿 DF 折疊，使點(diǎn) A 落在線段 DB 上，對應(yīng)點(diǎn)記為A ； AD 的中點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn)記為E 假設(shè)E 1FA 1E1BF，則 AD _解： ACB 90 ， AB 10，BC6， AC AB2 BC2 10 262 8，設(shè) AD 2x，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，將ADF 沿 DF 折疊，點(diǎn)A 對應(yīng)點(diǎn)記為A 1，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn)為E1，AE DEDE1A 1E1x

2、，DFAB ， ACB 90 ， A A， ABC AFD ， AD ：AC DF：BC ，即 2x：8 DF：6 ，解得 DF15x，在 Rt DE1F 中， E1F 2 DF2DE1 2 325 x 2 ，2又 BE1ABAE1103x， E1FA1 E1BF，E1F：A1E1 BE1 ：E1F ， E1FA1E1?BE1，過 A 作 AB PP ,則 AB OA sin 45 3 2 3 22 2陰影部分 PAA P 的面積為 S PP AB 4 2 3 212222013 山東德州， 17，4 分 如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點(diǎn) E、F 分別在

3、BC 和 CD 上，以下結(jié)論： CECF AEB75 0BE+DFEFS 正方形ABCD2+ 3 ，其中正確的序號是。把你認(rèn)為正確的都填上【解析】 在正方形 ABCD 與等邊三角形AEF中， AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，1 ABE ADF， DF=BE，有 DCDF=BCBE，即 CE CF，正確； CE=CF， C=90 ， FEC=45 ，而 AEF=60 ， AEB 180 60 45 =75 ，正確；根據(jù)分析 BE+DF EF，不正確；在等腰直角三角形 CEF中， CE=CF=EFsin45 = 2 . 在 Rt ADF中，設(shè)AD=x，則 DF=x2 ，根據(jù)勾股定理可得，

4、x 2（x 2）22 2，解得， x1= 2 6，22x 2 6舍去 . 所以正方形 ABCD面積為 x 2（2 6）2=2+ 3 ，正確 .2 2t a0,3(2013 四川成都 ，23，4 分)假設(shè)關(guān)于 t 的不等式組 2 t 14 恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于 x1 3 a 2的一次函數(shù) y4 xa 的圖象與反比例函數(shù) yx 的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 _【解析】解不等式組得 at3原不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即1，0，1， 2a2 1一次函數(shù) y1 xa 的圖象與反比例函數(shù) y3 a 2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組4 xy 14 x a ,的解消去方程組中的 y 得，1 xa3 a 2即 x24a

5、x4(3a2)0其y 3 ax 2 4 x判別式 ( 4a)216(3a 2) 16(a23a 2)16(a1)(a2)當(dāng) 2a 1 時(shí)， (a1)(a2)0，即 0兩個(gè)圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0 或 1二、選擇題。4 2013 湖北省鄂州市，5，3 分以下命題正確的個(gè)數(shù)是 假設(shè)代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍為 x1 且 x0 我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為108元302 600 000 元，保留三個(gè)有 假設(shè)反比例函數(shù)m 為常數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 增大而增大， 則一次函數(shù)y= 2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限 假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸

6、對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，以下三個(gè)函數(shù)：y=3 ，y=2x+1 ，y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2 個(gè)D4A1B2C3解答：解：假設(shè)代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍為 x1 且 x 0，原命題錯誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三2 個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03 108元正確假設(shè)反比例函數(shù)m 為常數(shù)的增減性需要根據(jù) m 的符號討論，原命題錯誤；假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個(gè)函數(shù)中只有 y=x2中偶函數(shù)，原命題錯誤，故選 C 52013 山東臨沂， 11，3 分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在 x

7、軸上，點(diǎn) B1，B2在 y 軸上，其坐標(biāo)分別為 A11，0，A22，0，B1 0，1， B20，2，分別以 A1，A2，B1，B2 其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn) O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是y B2 B1 O A1 A2 x 11。312A4B3C3D2【解析】有OA1B1， QA2B2， QA1B2， QA2B1，等腰三角形有兩個(gè)，所以概率是262013 山東臨沂， 14，3 分 如圖，正方形ABCD中， AB8cm，對角線 AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E，F(xiàn)分別從 B， C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn) C，D時(shí)停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t ( s) ，

8、OEF的面積為 S(cm 2) ，則 S(cm 2) 與 t (s) 的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為A D O F B E 8 C 16 S/cm2 8 t/s16 S/cm2 8 t/s16 S/cm 2 8 t/sS/cm 2 16 8 4 t/s8 4 4 8 4 8 O O O O BCDA【答案】： B72013 山東德州，11，3 分 函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如下圖，有以上結(jié)論：2 b3 4c0b+c+1=03b+c+6=0當(dāng) 1x3 時(shí)， x2+(b 1)x+c0 。其中正確的個(gè)數(shù)是A 、1 B、2 C、3 D、 4 x=1 時(shí)，拋物線與直線交【解析】 拋物線與x

9、軸沒有交點(diǎn)， b 24c0，于是錯誤；當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為 1，1滿足函數(shù) y=x 2+bx+c，即 b+c+1=1，錯誤； 3，3在函數(shù) y=x 2+bx+c圖象上， 3b+c+9=3，即 3b+c+6=0，所以正確；觀察圖象可知，當(dāng) 1xx 2+bx+c，即 x 2、 . 故選 B. 【方法指導(dǎo)】此題考察了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是聯(lián)想相關(guān)函數(shù)與方程、不等式、坐標(biāo)交點(diǎn)、圖象交點(diǎn)分析，這是解決這類問題的思考點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想方法是解題中常用方法 .82013 山東日照， 7，3 分 四個(gè)命題：三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

10、點(diǎn) P1,2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為1， 2；兩圓的半徑分別是 3 和 4，圓心距為 d，假設(shè)兩圓有公共點(diǎn)，則 1 d 7 . 其中正確的選項(xiàng)是A. B. C. D.【解析】是真命題。這不是三角形全等的判定方法。當(dāng)兩圓有公共點(diǎn)時(shí)，可以分為兩種情況，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是兩圓相切的情況，這時(shí)，圓心距 d=1 或是 d=7. 當(dāng)兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩圓的圓心距滿足 1 d 7 . 綜上所述。當(dāng)兩圓有公共點(diǎn)時(shí)，圓心距滿足的關(guān)系是 1d7. 【方法指導(dǎo)】此題考查判斷命題的真假，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題。在判斷命題時(shí)一定要認(rèn)識推敲。92013 四川涼山州， 8，4 分 以下說法中：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)

11、的角；數(shù)據(jù) 7、1、3、 5、6、3 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 4； | 5|的算術(shù)平方根是 5；點(diǎn) P 1，2 在第四象限，其中正確的個(gè)數(shù)是A0 B 1 C2 D3 【答案】 C. 【解析】是正確的 , 是錯誤的 ,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為平方根是 5 ,是正確的 .4,眾數(shù)為 3. 是錯誤的 | 5|的算術(shù)【方法指導(dǎo)】此題是考查的知識面比較廣，知識涉及到鄰補(bǔ)角，中位數(shù)，眾數(shù)，平方根，點(diǎn)所在的象限等。10 2013 湖南永州， 7，3 分 以下說法正確的選項(xiàng)是A 一組數(shù)據(jù) 2，5，3，1，4，3 的中位數(shù)是 3 4 B五邊形的外角和為 540 度 C“菱形的對角線互相垂直” 的逆命題是真命題 D三角

12、形的外心是這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)11.(2013 浙江湖州 ,9,3 分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn) B 落AD在點(diǎn) E處連接 DE假設(shè) DEAC35，則AB 的值為2132A2 B3 C3 D2【答案】 A. 【解析】 數(shù)據(jù) 2，5，3，1，4，3 排序后為 1，2，3，3， 4，5.它的中位數(shù)是 3；多邊形的外 角和是 360 ，于是這個(gè)選項(xiàng)是錯的；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，一定要對角 線互相垂直還有平分的四邊形才是菱形；三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，外心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三解答題122013 四川綿陽， 24，12 分如圖，二次

13、函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象的頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 0，- 2，交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A- 1，0，直線 l：x=m m 1與 x 軸交于 D。 1求二次函數(shù)的解析式和B 的坐標(biāo)；y 2在直線 l 上找點(diǎn) PP 在第一象限 ，使得以 P、D、B 為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O 為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)用含m 的代數(shù)式表示 ； 3在 2成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使 BPQ 是以 P 為直D x 角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出A O B 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。解：1二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的頂點(diǎn)CC l 二次函數(shù)的解

14、析的坐標(biāo)為 0，-2 ，c = -2 , - b 2a = 0 , b=0 , 點(diǎn) A(-1,0)、點(diǎn) B是二次函數(shù)y=ax2-2的圖象與 x 軸的交點(diǎn)， a-2=0,a=2. 式為 y=2x2-2 ；點(diǎn) B與點(diǎn) A(-1,0) 關(guān)于直線 x=0 對稱，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 1， 0； 2 BOC=PDB=90o，點(diǎn) P在直線 x=m上，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 m,p , OB=1 ， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，5 當(dāng) BOC PDB時(shí)，OB OC= DP DB ,1 2= |p| m-1 ,p= m-1或 p = 1- m 2 , 2點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 m，m-1 2或 m，1- m

15、；2當(dāng) BOC BDP時(shí)，OB OC= DB DP，1 2= m-1，p=2m-2 或 p=2-2m,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 m，2m-2或 m，2-2m；綜上所述點(diǎn) P的坐標(biāo)為 m，m-1、m，1- m、m，2m-2或 m，2-2m；2 2 3不存在滿足條件的點(diǎn) Q。點(diǎn) Q在第一象限內(nèi)的拋物線 y=2x2-2 上，令點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 x, 2x 2-2 ，x1, 過點(diǎn) Q作 QE直線 l , 垂足為 E， BPQ為等腰直角三角形，PB=PQ， PEQ=PDB， EPQ=DBP， PEQ BDP，QE=PD，PE=BD，當(dāng) P 的坐標(biāo)為 m，m-1 2時(shí)，m-x = m-1， m=0 m=1 2 2x

16、2-2- m-1 2 = m-1, x= 1 2 x=1 與 x1 矛盾 , 此時(shí)點(diǎn) Q不滿足題設(shè)條件；當(dāng) P 的坐標(biāo)為 m，1- m 2時(shí)，2 9 m=1 x-m= m-1 2 m=- 2x2-2- 1- m = m-1, x=- 5 6 x=1 2與 x1 矛盾 , 此時(shí)點(diǎn) Q不滿足題設(shè)條件；當(dāng) P 的坐標(biāo)為 m，2m-2時(shí)，9 2 m=1 m-x =2m-2 m= 2x2-2-(2m-2) = m-1, x=- 5 2 x=1 與 x1 矛盾 , 此時(shí)點(diǎn) Q不滿足題設(shè)條件；當(dāng) P的坐標(biāo)為 m，2-2m時(shí)，x- m = 2m-2 m= 2x2-2-(2-2m) = m-1 x=- 5 18

17、 m=1 7 6 x=1 與 x1 矛盾 , 此時(shí)點(diǎn) Q不滿足題設(shè)條件；綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn) Q。6 132013 貴州畢節(jié)， 27，16 分如圖，拋物線 坐標(biāo)為 1， 0，與 y 軸交于點(diǎn) C0，11求拋物線的解析式，并求出點(diǎn) B 坐標(biāo)；y=ax2+b 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，且 A 點(diǎn)的2過點(diǎn) B 作 BD CA 交拋物線于點(diǎn)D，連接 BC、CA 、AD ，求四邊形ABCD 的周長；結(jié)果保留根號3在 x 軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn) P 作 PE 垂直于 x 軸，垂足為點(diǎn) E，使以 B、P、E 為頂點(diǎn)的三角形與 CBD 相似？假設(shè)存在請求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明

18、理由7 142013 湖北黃岡， 24，15 分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCO 是梯形，其中 A6，0，B 3，3 ，C1，3 ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動，動點(diǎn) Q 也同時(shí)從點(diǎn) B 沿 BCO 的線路以每秒 1 個(gè)單位的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止，設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動的時(shí)間為 t秒1求經(jīng)過 A、B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；2當(dāng)點(diǎn) Q 在 CO 邊上運(yùn)動時(shí)，求 OPQ 的面積 S 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；3以 O、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？假設(shè)能，請求出 t 的值， 假設(shè)不能，請說明理由；4經(jīng)

19、過 A、 B、C 三點(diǎn)的拋物線的對稱軸、直線OB 和 PQ 能夠交于一點(diǎn)嗎？假設(shè)能，請求出此時(shí) t 的值或范圍 ，假設(shè)不能，請說明理由【答案】解：1設(shè)所求拋物線解析式為y ax2bxc把 A6，0，B3，3 ，C 1，3 三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：36a6 bcc30，解得： a3，b4 315，c4 3 5，9a3 b315abc即所求拋物線為：y3x2 4 3 15x4 31552依題意，可知OCCB2， COA60 ，當(dāng)動點(diǎn) Q 運(yùn)動到 OC 邊時(shí)， OQ4t OPQ 的高為： OQsin60 (4 t)328 又 OP2t，S1 2 2t (4t)33(t 24t)(2t3)3(3)t2，PQ3

20、2 t(3t)2223依題意，可知：0t3當(dāng) 0t2 時(shí)，Q 在 BC 邊上運(yùn)動， 此時(shí) OP2t，OQ3(3 t2 3) POQ POC60 ，假設(shè)OPQ 為直角三角形，只能是OPQ 90 或 OQP 90 假設(shè) OPQ90 ，則 OP2PQ2OQ2即 4t23(3t3)23 (3t)2，解得： t1 或 t0(舍)；假設(shè) OQP90 ，則 OQ2PQ2OP2即 6 (3t )2(3tt3)24t2，解得： t2；當(dāng) 2t3 時(shí)，Q 在 OC 邊上運(yùn)動 此時(shí) QP2t4，POQ COP60 ，OQOC 2， OPQ 不可能為直角三角形綜上所述：當(dāng)t1 或 t2 時(shí)， OPQ 為直角三角形3(

21、x2)216 3 15，其對稱軸4由 1可知：拋物線y3x24 3 15x4 315515為 x2又 OB 的方程為 y3x，3拋物線對稱軸與OB 交點(diǎn)為 M2，233又 P 2t， 0，設(shè)過 P、M 的直線解析式為 ykxb，32 33 2 k b，解得：k3(1 t )k 2 t b 0 b 2 3 t3(1 t )即直線 PM ：y3(1 3)t x3(1 2 3 tt )，即 3 (1t)y x2t又 0t2 時(shí)， Q3t，3，代入上式，得：3 (1t)3 3t2t，恒成立，即 0t2 時(shí)， P、M、Q 總在一條直線上，即 M 在直線 PQ 上；2t3 時(shí)， OQ4t， QOP60 ，

22、Q42t ，3(4t)，29 代入上式，得3(4 2t 3 (1t) 42t 2t，解得： t2 或 t4 3，均不合題意，應(yīng)舍去綜上所述，可知：過 A、 B、C 三點(diǎn)的拋物線的對稱軸、OB 和 PQ 能夠交于一點(diǎn)，此時(shí)0 t2【解析】1直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可2在 OPQ 中，以座落在 x 軸上的邊 OP 為底邊， 再求出點(diǎn) Q 到 x 軸的距離， 即可求解3首先分點(diǎn) Q 在 BC 上和 OC 上兩種情況考慮， 然后在各情況下分OPQ 90 和 OQP90 兩種情況考慮其間，需要運(yùn)用勾股定理構(gòu)建方程求解4是解析幾何問題，由于過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的對稱軸與 OB 的交點(diǎn)是定點(diǎn)，不妨

23、設(shè)為點(diǎn) M，可以先求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后結(jié)合容易表示的點(diǎn) P2t，0，求出直線 PM 的解 析式，接下來將點(diǎn) Q 的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可作出判斷【方法指導(dǎo)】此題綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，三角形的面積，直角三角形，銳角三角 函數(shù)， 梯形，勾股定理與方程等方面的知識重點(diǎn)考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決綜合問題 的能力，以及運(yùn)用方程思想，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想解決問題的能力解答完此題后，可主要獲得這樣三點(diǎn)啟示：1.第 3 4兩問屬于結(jié)論探究型問題，是中考熱點(diǎn)題型 解答時(shí)要求學(xué)生充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得出結(jié)論 這類問題多與位置、 形狀、 關(guān)系的判斷有關(guān)對于與函數(shù)有關(guān)的探究型

24、問題一定要借助圖象從數(shù)、形兩方面進(jìn)行探索，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題2.此題也屬于動點(diǎn)探究問題解決這類問題的關(guān)鍵需要運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，把握運(yùn)動和變化的全過程，動中求靜， 靜中求動，抓住變化過程中的特殊情形，運(yùn)用分類討論思想，畫出所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結(jié)合圖形特點(diǎn)，建立方程模型或不等式模型或函數(shù)模型進(jìn)行求解. 3.求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時(shí)， 一般需將坐標(biāo)軸上的邊作為底邊，而將該邊所對的頂點(diǎn)的橫縱 坐標(biāo)的絕對值作為高152013 貴州省六盤水， 25，16 分已知 在 Rt OAB 中，OAB=90 ，BOA=30 ，OA=，假設(shè)以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA 所在直線為 x 軸，

25、建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，將 Rt OAB 沿 OB 折疊后，點(diǎn) A 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) C 處1求經(jīng)過點(diǎn) O，C，A 三點(diǎn)的拋物線的解析式2求拋物線的對稱軸與線段 OB 交點(diǎn) D 的坐標(biāo)3線段 OB 與拋物線交與點(diǎn) E，點(diǎn) P 為線段 OE 上一動點(diǎn)點(diǎn) P 不與點(diǎn) O，點(diǎn) E 重合，過 P 點(diǎn)作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn) M ，問：在線段 OE 上是否存在這樣的點(diǎn) P，使得PD=CM ？假設(shè)存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由10考點(diǎn) ：二 次函數(shù)綜合題分析： 1在 Rt AOB 中，根據(jù) AO 的長和 BOA 的度數(shù)， 可求得 OB 的長，根據(jù)折

26、疊的性質(zhì)即可得到 OA=OC ，且 BOC= BOA=30 ，過 C 作 CDx 軸于 D，即可根據(jù) COD 的度數(shù)和 OC 的長求得 CD 、OD 的值，從而求出點(diǎn) C、A 的坐標(biāo)，將 A 、C、O 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式 2求出直線 BO 的解析式，進(jìn)而利用 x= 求出 y 的值，即可得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)； 3根據(jù) 1所得拋物線的解析式可得到其頂點(diǎn)的坐標(biāo)即 C 點(diǎn)，設(shè)直線 MP 與x 軸的交點(diǎn)為 N，且 PN=t，在 Rt OPN 中，根據(jù) PON 的度數(shù)， 易得 PN、ON 的長，即可得到點(diǎn) P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)

27、和拋物線的解析式可求得 M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，過 M 作 MF CD即拋物線對稱軸于 F，過 P作 PQ CD 于 Q，假設(shè) PD=CM ，那么 CF=QD ，根據(jù) C、M 、P、D 四點(diǎn)縱坐標(biāo)，易求得 CF、QD 的長，聯(lián)立兩式即可求出此時(shí) t 的值，從而求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)解答：解 ：1過點(diǎn) C 作 CH x 軸，垂足為 H；在 Rt OAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ， OA=， OB= =4，AB=2 ；由折疊的性質(zhì)知：COB=30 ， OC=AO=2， COH=60 ， OH=，CH=3 ； C 點(diǎn)坐標(biāo)為，3 O 點(diǎn)坐標(biāo)為：0，0，拋物線解析式為 y=ax2+bx a 0，圖象經(jīng)

28、過 C，3、A2，0兩點(diǎn)，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y= x2+2x 2 AO=2，AB=2 ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為：2，2，11設(shè)直線 BO 的解析式為： y=kx ，則 2=2k，=，解得： k=， y=x， y= x2+2x 的對稱軸為直線x=將兩函數(shù)聯(lián)立得出：y=1，1；拋物線的對稱軸與線段OB 交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為： 3存在 y= x2+2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 3，即為點(diǎn) C，MPx 軸，垂足為N，設(shè) PN=t ； BOA=30 ， ON= t， Pt， t；作 PQ CD，垂足為 Q，MF CD，垂足為 F；把 x= t 代入 y= x2+2 x，得 y= 3t2+6t， M t， 3t

29、2+6t ， F， 3t2+6t，同理： Q，t，D，1；要使 PD=CM ，只需 CF=QD ，即 3 3t2+6t=t 1，解得 t=，t=1舍， P 點(diǎn)坐標(biāo)為，存在滿足條件的P 點(diǎn)，使得 PD=CM ，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)評：此 題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化、解直角三角形、二次函數(shù)解析式確實(shí)定等重要知識點(diǎn)，表示出P點(diǎn)坐標(biāo)利用CF=QD 求出是解題關(guān)鍵12162013 四川遂寧， 25，12 分 如圖，拋物線 y= x 2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A 2，0，交 y 軸于點(diǎn) B0，直線 y=kx 過點(diǎn) A 與 y 軸交于點(diǎn) C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是 D1求拋物線 y= x2+bx+c

30、與直線 y=kx 的解析式；2設(shè)點(diǎn) P 是直線 AD 上方的拋物線上一動點(diǎn)不與點(diǎn)A 、D 重合，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交直線 AD 于點(diǎn) M，作 DE y 軸于點(diǎn) E探究：是否存在這樣的點(diǎn) P，使四邊形 PMEC是平行四邊形？假設(shè)存在請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3在 2的條件下，作PNAD 于點(diǎn) N，設(shè) PMN 的周長為 l，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為x，求l 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出l 的最大值考點(diǎn) ：二 次函數(shù)綜合題分析： 1將 A ，B 兩點(diǎn)分別代入 y= x2+bx+c 進(jìn)而求出解析式即可； 2首先假設(shè)出 P，M 點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出 PM 的長，將兩函數(shù)聯(lián)立得出 D

31、 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出 CE 的長，利用平行四邊形的性質(zhì)得出PM=CE ，得出等式方程求出即可； 3利用勾股定理得出DC 的長，進(jìn)而根據(jù)PMN CDE ，得出兩三角形周長之比，求出 l 與 x 的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可解答：解：1 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A2，0和 B0，由此得，13解得y=x2 x+，拋物線的解析式是直線 y=kx 經(jīng)過點(diǎn) A2，0 2k =0，解得： k=，直線的解析式是 y=x ， 2設(shè) P 的坐標(biāo)是 x，x2 x+，則 M 的坐標(biāo)是 x， x PM= x2 x+ x = x2 x+4 ，解方程得：，點(diǎn) D 在第三象限，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)是8， 7，由

32、 y=x 得點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0， ， CE= 7=6，由于 PM y 軸，要使四邊形 PMEC 是平行四邊形，必有 PM=CE ，即x2 x+=6 解這個(gè)方程得：x1= 2，x2= 4，符合8 x2，當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 22 2+=3，當(dāng) x= 4 時(shí)， y= 42 4+=，因此，直線 AD 上方的拋物線上存在這樣的點(diǎn) P，使四邊形 PMEC 是平行四邊形，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是2，3和4，； 3在 Rt CDE 中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC= CDE 的周長是 24， PM y 軸， PMN= DCE ， PNM= DEC ， PMN CDE ，=，即=l= x2，x+，化

33、簡整理得： l 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是：l= x2x+= x+32+15，14 0， l 有最大值，當(dāng) x= 3 時(shí)， l 的最大值是15A2，0，B 3， 3172013 貴州省黔西南州，26，16 分如圖，已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn) O，頂點(diǎn)為 C 1求拋物線的函數(shù)解析式2設(shè)點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，且以 AO 為邊的四邊形 AODE 是平行四邊形，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)3P 是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PM x 軸，垂足為 M ，是否存在點(diǎn) P，使得以 P，M ，A 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由考點(diǎn) ：二 次函

34、數(shù)綜合題專題 ：綜 合題分析： 1由于拋物線經(jīng)過A2，0，B 3， 3及原點(diǎn) O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； 2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可以求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 3分兩種情況討論，AMP BOC ， PMA BOC ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)解答：解 ：1設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c a 0，15將點(diǎn) A 2，0，B 3，3，O0，0，代入可得：，解得：故函數(shù)解析式為：y=x2+2x 2當(dāng) AO 為平行四邊形的邊時(shí)，DE AO ，DE=AO ，由 A 2，0知：DE=AO=2 ，假設(shè) D 在對稱軸直線 x= 1 左側(cè)，則 D 橫坐標(biāo)為

35、3，代入拋物線解析式得 D 1 3，3，假設(shè) D 在對稱軸直線 x= 1 右側(cè)，則 D 橫坐標(biāo)為 1，代入拋物線解析式得 D 2 1，3綜上可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為： 3，3或 1， 3 3存在如圖： B 3，3，C 1， 1，2=20，根據(jù)勾股定理得：BO2=18， CO 2=2，BC BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形，假設(shè)存在點(diǎn)P，使以 P，M ，A 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 相似，設(shè) Px，y，由題意知x0，y0，且 y=x2+2x ，假設(shè)AMP BOC，則=，即 x+2=3 x2+2x ，得： x1=1 3，x2= 2舍去，當(dāng) x=1 3時(shí)， y=5 9，即 P1 3，5 9假

36、設(shè)PMA BOC，則=即： x2+2x=3 x+2，得： x1=3，x2= 2舍去當(dāng) x=3 時(shí)， y=15，即 P3，15故符合條件的點(diǎn)P 有兩個(gè)，分別是P1 3，5 9或 3， 1516點(diǎn)評：此 題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點(diǎn) 運(yùn)用，難度較大D 和點(diǎn) P 的坐標(biāo)，注意分類討論思想的182013 濰坊， 23，13 分 為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如下圖的休閑文化廣場在 Rt ABC內(nèi)修建矩形水池 DEFG ，使頂點(diǎn) D、E 在斜邊 AB 上，F(xiàn)、G 分別在直角邊 BC、AC 上；又分別以

37、 AB、BC、AC 為直徑作半圓，它們交出兩彎新月圖中陰影部分 ，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚其中 AB 24 3 米，BAC 60設(shè) EF x 米，DE y 米1求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；2當(dāng) x為何值時(shí)，矩形 DEFG 的面積最大？最大面積是多少？3求兩彎新月圖中陰影部分的面積，并求當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 DEFG 的面積等于兩彎新月面積的 1 ？3答案 ：1在 Rt ABC 中，由題意得 AC 12 3 米， BC36 米， ABC 30 ，所以 AD DG x 3 x , BE EF 3 x ,tan 60 3 3 tan 30又 AD DEBEAB ，所以y2433

38、x3 x24343 x,0 x833(2)矩形 DEFG 的面積17Sxyx(24343x)43x2243x43(x9)21083.S1、 S2、S3，符合題意，333所以當(dāng) x9 時(shí)，矩形 DEFG 的面積最大，最大面積為1083平方米3記 AC 為直徑的半圓、BC 為直徑的半圓、AB 為直徑的半圓面積分別為兩彎新月面積為S，則S 11AC2,S 21BC2,S 31AB2,888由 AC2BC2AB2可知 S1S2S3， S1S2 SS3 S ABC ，故 SS ABC所以兩彎新月的面積S1123362163(平方米 ) 2由43(x9 )108312163， 即(x9)227，解得x93

39、333所以當(dāng)x933米時(shí)，矩形DEFG 的面積等于兩彎新月面積的1 3考點(diǎn) ：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評 ：此題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答19.2013 四川巴中， 31，12 分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，A 點(diǎn)坐標(biāo)為4，0，B 點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，以 AB 的中點(diǎn) P 為圓心， AB 為直徑作 P的正半軸交于點(diǎn) C1求經(jīng)過 A 、B、C 三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；2設(shè) M 為 1中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC 對應(yīng)的函數(shù)解析式；3試說明直線 MC 與 P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn) ：二 次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最 值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切線的判定專題 ：計(jì) 算題分析： 1求出半徑，根據(jù)勾股定理求出C 的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過A、B、C 三點(diǎn)拋物線解析式是y=ax 4x+1，把 C0，2代入求出a 即可；y=kx+b ，把 C0，2，M， 2求出 M 的坐標(biāo)， 設(shè)直線 MC 對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式是代入得到方程組，求出方程組的解即可； 3根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理分別求出 理得出 PCD=90 ，即可求出答案PC、DC 、PD 的平方，根據(jù)勾股定理的逆定解答：解 ：1 A4