2022年中考復習之函數(shù)綜合題

1、中考數(shù)學專題復習之四2015 年中考數(shù)學強化練習題 一、填空題12013 濰坊，18，3 分如圖，直角三角形 ABC中，ACB在線段 AB 上取一點 D ，作 DF AB 交 AC 于點 F 現(xiàn)將90，AB 10，BC 6，ADF 沿 DF 折疊，使點 A 落在線段 DB 上，對應點記為A ； AD 的中點 E 的對應點記為E 假設E 1FA 1E1BF，則 AD _解： ACB 90 ， AB 10，BC6， AC AB2 BC2 10 262 8，設 AD 2x，點 E 為 AD 的中點，將ADF 沿 DF 折疊，點A 對應點記為A 1，點 E 的對應點為E1，AE DEDE1A 1E1x

2、，DFAB ， ACB 90 ， A A， ABC AFD ， AD ：AC DF：BC ，即 2x：8 DF：6 ，解得 DF15x，在 Rt DE1F 中， E1F 2 DF2DE1 2 325 x 2 ，2又 BE1ABAE1103x， E1FA1 E1BF，E1F：A1E1 BE1 ：E1F ， E1FA1E1?BE1，過 A 作 AB PP ,則 AB OA sin 45 3 2 3 22 2陰影部分 PAA P 的面積為 S PP AB 4 2 3 212222013 山東德州， 17，4 分 如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點 E、F 分別在

3、BC 和 CD 上，以下結論： CECF AEB75 0BE+DFEFS 正方形ABCD2+ 3 ，其中正確的序號是。把你認為正確的都填上【解析】 在正方形 ABCD 與等邊三角形AEF中， AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，1 ABE ADF， DF=BE，有 DCDF=BCBE，即 CE CF，正確； CE=CF， C=90 ， FEC=45 ，而 AEF=60 ， AEB 180 60 45 =75 ，正確；根據(jù)分析 BE+DF EF，不正確；在等腰直角三角形 CEF中， CE=CF=EFsin45 = 2 . 在 Rt ADF中，設AD=x，則 DF=x2 ，根據(jù)勾股定理可得，

4、x 2（x 2）22 2，解得， x1= 2 6，22x 2 6舍去 . 所以正方形 ABCD面積為 x 2（2 6）2=2+ 3 ，正確 .2 2t a0,3(2013 四川成都 ，23，4 分)假設關于 t 的不等式組 2 t 14 恰有三個整數(shù)解，則關于 x1 3 a 2的一次函數(shù) y4 xa 的圖象與反比例函數(shù) yx 的圖象的公共點的個數(shù)為 _【解析】解不等式組得 at3原不等式組恰有三個整數(shù)解，即1，0，1， 2a2 1一次函數(shù) y1 xa 的圖象與反比例函數(shù) y3 a 2 的圖象的交點坐標即是方程組4 xy 14 x a ,的解消去方程組中的 y 得，1 xa3 a 2即 x24a

5、x4(3a2)0其y 3 ax 2 4 x判別式 ( 4a)216(3a 2) 16(a23a 2)16(a1)(a2)當 2a 1 時， (a1)(a2)0，即 0兩個圖象的公共點的個數(shù)為 0 或 1二、選擇題。4 2013 湖北省鄂州市，5，3 分以下命題正確的個數(shù)是 假設代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍為 x1 且 x0 我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為108元302 600 000 元，保留三個有 假設反比例函數(shù)m 為常數(shù)，當 x0 時，y 隨 x 增大而增大， 則一次函數(shù)y= 2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限 假設函數(shù)的圖象關于y 軸

6、對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，以下三個函數(shù)：y=3 ，y=2x+1 ，y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2 個D4A1B2C3解答：解：假設代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍為 x1 且 x 0，原命題錯誤；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012 年全年生態(tài)旅游收入為 302 600 000 元，保留三2 個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為 3.03 108元正確假設反比例函數(shù)m 為常數(shù)的增減性需要根據(jù) m 的符號討論，原命題錯誤；假設函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，三個函數(shù)中只有 y=x2中偶函數(shù)，原命題錯誤，故選 C 52013 山東臨沂， 11，3 分 如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2在 x

7、軸上，點 B1，B2在 y 軸上，其坐標分別為 A11，0，A22，0，B1 0，1， B20，2，分別以 A1，A2，B1，B2 其中的任意兩點與點 O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是y B2 B1 O A1 A2 x 11。312A4B3C3D2【解析】有OA1B1， QA2B2， QA1B2， QA2B1，等腰三角形有兩個，所以概率是262013 山東臨沂， 14，3 分 如圖，正方形ABCD中， AB8cm，對角線 AC，BD相交于點O，點 E，F(xiàn)分別從 B， C兩點同時出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD運動，到點 C，D時停止運動設運動時間為 t ( s) ，

8、OEF的面積為 S(cm 2) ，則 S(cm 2) 與 t (s) 的函數(shù)關系可用圖象表示為A D O F B E 8 C 16 S/cm2 8 t/s16 S/cm2 8 t/s16 S/cm 2 8 t/sS/cm 2 16 8 4 t/s8 4 4 8 4 8 O O O O BCDA【答案】： B72013 山東德州，11，3 分 函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如下圖，有以上結論：2 b3 4c0b+c+1=03b+c+6=0當 1x3 時， x2+(b 1)x+c0 。其中正確的個數(shù)是A 、1 B、2 C、3 D、 4 x=1 時，拋物線與直線交【解析】 拋物線與x

9、軸沒有交點， b 24c0，于是錯誤；當點坐標為 1，1滿足函數(shù) y=x 2+bx+c，即 b+c+1=1，錯誤； 3，3在函數(shù) y=x 2+bx+c圖象上， 3b+c+9=3，即 3b+c+6=0，所以正確；觀察圖象可知，當 1xx 2+bx+c，即 x 2、 . 故選 B. 【方法指導】此題考察了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，解題的關鍵是聯(lián)想相關函數(shù)與方程、不等式、坐標交點、圖象交點分析，這是解決這類問題的思考點，數(shù)形結合思想方法是解題中常用方法 .82013 山東日照， 7，3 分 四個命題：三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；

10、點 P1,2關于原點的對稱點坐標為1， 2；兩圓的半徑分別是 3 和 4，圓心距為 d，假設兩圓有公共點，則 1 d 7 . 其中正確的選項是A. B. C. D.【解析】是真命題。這不是三角形全等的判定方法。當兩圓有公共點時，可以分為兩種情況，只有一個公共點時，是兩圓相切的情況，這時，圓心距 d=1 或是 d=7. 當兩圓有兩個公共點時，兩圓的圓心距滿足 1 d 7 . 綜上所述。當兩圓有公共點時，圓心距滿足的關系是 1d7. 【方法指導】此題考查判斷命題的真假，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題。在判斷命題時一定要認識推敲。92013 四川涼山州， 8，4 分 以下說法中：鄰補角是互補

11、的角；數(shù)據(jù) 7、1、3、 5、6、3 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 4； | 5|的算術平方根是 5；點 P 1，2 在第四象限，其中正確的個數(shù)是A0 B 1 C2 D3 【答案】 C. 【解析】是正確的 , 是錯誤的 ,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為平方根是 5 ,是正確的 .4,眾數(shù)為 3. 是錯誤的 | 5|的算術【方法指導】此題是考查的知識面比較廣，知識涉及到鄰補角，中位數(shù)，眾數(shù)，平方根，點所在的象限等。10 2013 湖南永州， 7，3 分 以下說法正確的選項是A 一組數(shù)據(jù) 2，5，3，1，4，3 的中位數(shù)是 3 4 B五邊形的外角和為 540 度 C“菱形的對角線互相垂直” 的逆命題是真命題 D三角

12、形的外心是這個三角形三條角平分線的交點11.(2013 浙江湖州 ,9,3 分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點 B 落AD在點 E處連接 DE假設 DEAC35，則AB 的值為2132A2 B3 C3 D2【答案】 A. 【解析】 數(shù)據(jù) 2，5，3，1，4，3 排序后為 1，2，3，3， 4，5.它的中位數(shù)是 3；多邊形的外 角和是 360 ，于是這個選項是錯的；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，一定要對角 線互相垂直還有平分的四邊形才是菱形；三條角平分線的交點是三角形的內心，外心是三條邊的垂直平分線的交點。三解答題122013 四川綿陽， 24，12 分如圖，二次

13、函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象的頂點C 的坐標為 0，- 2，交 x 軸于 A、B 兩點，其中 A- 1，0，直線 l：x=m m 1與 x 軸交于 D。 1求二次函數(shù)的解析式和B 的坐標；y 2在直線 l 上找點 PP 在第一象限 ，使得以 P、D、B 為頂點的三角形與以B、C、O 為頂點的三角形相似，求點P 的坐標用含m 的代數(shù)式表示 ； 3在 2成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使 BPQ 是以 P 為直D x 角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出A O B 點 Q 的坐標；如果不存在，請說明理由。解：1二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的頂點CC l 二次函數(shù)的解

14、析的坐標為 0，-2 ，c = -2 , - b 2a = 0 , b=0 , 點 A(-1,0)、點 B是二次函數(shù)y=ax2-2的圖象與 x 軸的交點， a-2=0,a=2. 式為 y=2x2-2 ；點 B與點 A(-1,0) 關于直線 x=0 對稱，點 B的坐標為 1， 0； 2 BOC=PDB=90o，點 P在直線 x=m上，設點 P的坐標為 m,p , OB=1 ， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，5 當 BOC PDB時，OB OC= DP DB ,1 2= |p| m-1 ,p= m-1或 p = 1- m 2 , 2點 P 的坐標為 m，m-1 2或 m，1- m

15、；2當 BOC BDP時，OB OC= DB DP，1 2= m-1，p=2m-2 或 p=2-2m,點 P 的坐標為 m，2m-2或 m，2-2m；綜上所述點 P的坐標為 m，m-1、m，1- m、m，2m-2或 m，2-2m；2 2 3不存在滿足條件的點 Q。點 Q在第一象限內的拋物線 y=2x2-2 上，令點 Q的坐標為 x, 2x 2-2 ，x1, 過點 Q作 QE直線 l , 垂足為 E， BPQ為等腰直角三角形，PB=PQ， PEQ=PDB， EPQ=DBP， PEQ BDP，QE=PD，PE=BD，當 P 的坐標為 m，m-1 2時，m-x = m-1， m=0 m=1 2 2x

16、2-2- m-1 2 = m-1, x= 1 2 x=1 與 x1 矛盾 , 此時點 Q不滿足題設條件；當 P 的坐標為 m，1- m 2時，2 9 m=1 x-m= m-1 2 m=- 2x2-2- 1- m = m-1, x=- 5 6 x=1 2與 x1 矛盾 , 此時點 Q不滿足題設條件；當 P 的坐標為 m，2m-2時，9 2 m=1 m-x =2m-2 m= 2x2-2-(2m-2) = m-1, x=- 5 2 x=1 與 x1 矛盾 , 此時點 Q不滿足題設條件；當 P的坐標為 m，2-2m時，x- m = 2m-2 m= 2x2-2-(2-2m) = m-1 x=- 5 18

17、 m=1 7 6 x=1 與 x1 矛盾 , 此時點 Q不滿足題設條件；綜上所述，不存在滿足條件的點 Q。6 132013 貴州畢節(jié)， 27，16 分如圖，拋物線 坐標為 1， 0，與 y 軸交于點 C0，11求拋物線的解析式，并求出點 B 坐標；y=ax2+b 與 x 軸交于點 A、 B，且 A 點的2過點 B 作 BD CA 交拋物線于點D，連接 BC、CA 、AD ，求四邊形ABCD 的周長；結果保留根號3在 x 軸上方的拋物線上是否存在點P，過點 P 作 PE 垂直于 x 軸，垂足為點 E，使以 B、P、E 為頂點的三角形與 CBD 相似？假設存在請求出P 點的坐標；假設不存在，請說明

18、理由7 142013 湖北黃岡， 24，15 分 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCO 是梯形，其中 A6，0，B 3，3 ，C1，3 ，動點 P 從點 O 以每秒 2 個單位的速度向點 A 運動，動點 Q 也同時從點 B 沿 BCO 的線路以每秒 1 個單位的速度向點 O 運動，當點 P 到達 A點時，點 Q 也隨之停止，設點 P、Q 運動的時間為 t秒1求經(jīng)過 A、B、 C 三點的拋物線的解析式；2當點 Q 在 CO 邊上運動時，求 OPQ 的面積 S 與時間 t 的函數(shù)關系式；3以 O、P、Q 為頂點的三角形能構成直角三角形嗎？假設能，請求出 t 的值， 假設不能，請說明理由；4經(jīng)

19、過 A、 B、C 三點的拋物線的對稱軸、直線OB 和 PQ 能夠交于一點嗎？假設能，請求出此時 t 的值或范圍 ，假設不能，請說明理由【答案】解：1設所求拋物線解析式為y ax2bxc把 A6，0，B3，3 ，C 1，3 三點坐標代入得：36a6 bcc30，解得： a3，b4 315，c4 3 5，9a3 b315abc即所求拋物線為：y3x2 4 3 15x4 31552依題意，可知OCCB2， COA60 ，當動點 Q 運動到 OC 邊時， OQ4t OPQ 的高為： OQsin60 (4 t)328 又 OP2t，S1 2 2t (4t)33(t 24t)(2t3)3(3)t2，PQ3

20、2 t(3t)2223依題意，可知：0t3當 0t2 時，Q 在 BC 邊上運動， 此時 OP2t，OQ3(3 t2 3) POQ POC60 ，假設OPQ 為直角三角形，只能是OPQ 90 或 OQP 90 假設 OPQ90 ，則 OP2PQ2OQ2即 4t23(3t3)23 (3t)2，解得： t1 或 t0(舍)；假設 OQP90 ，則 OQ2PQ2OP2即 6 (3t )2(3tt3)24t2，解得： t2；當 2t3 時，Q 在 OC 邊上運動 此時 QP2t4，POQ COP60 ，OQOC 2， OPQ 不可能為直角三角形綜上所述：當t1 或 t2 時， OPQ 為直角三角形3(

21、x2)216 3 15，其對稱軸4由 1可知：拋物線y3x24 3 15x4 315515為 x2又 OB 的方程為 y3x，3拋物線對稱軸與OB 交點為 M2，233又 P 2t， 0，設過 P、M 的直線解析式為 ykxb，32 33 2 k b，解得：k3(1 t )k 2 t b 0 b 2 3 t3(1 t )即直線 PM ：y3(1 3)t x3(1 2 3 tt )，即 3 (1t)y x2t又 0t2 時， Q3t，3，代入上式，得：3 (1t)3 3t2t，恒成立，即 0t2 時， P、M、Q 總在一條直線上，即 M 在直線 PQ 上；2t3 時， OQ4t， QOP60 ，

22、Q42t ，3(4t)，29 代入上式，得3(4 2t 3 (1t) 42t 2t，解得： t2 或 t4 3，均不合題意，應舍去綜上所述，可知：過 A、 B、C 三點的拋物線的對稱軸、OB 和 PQ 能夠交于一點，此時0 t2【解析】1直接運用待定系數(shù)法求解即可2在 OPQ 中，以座落在 x 軸上的邊 OP 為底邊， 再求出點 Q 到 x 軸的距離， 即可求解3首先分點 Q 在 BC 上和 OC 上兩種情況考慮， 然后在各情況下分OPQ 90 和 OQP90 兩種情況考慮其間，需要運用勾股定理構建方程求解4是解析幾何問題，由于過 A、B、C 三點的拋物線的對稱軸與 OB 的交點是定點，不妨

23、設為點 M，可以先求出點 M 的坐標，然后結合容易表示的點 P2t，0，求出直線 PM 的解 析式，接下來將點 Q 的坐標代入驗證即可作出判斷【方法指導】此題綜合考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)，三角形的面積，直角三角形，銳角三角 函數(shù)， 梯形，勾股定理與方程等方面的知識重點考查學生綜合運用數(shù)學知識解決綜合問題 的能力，以及運用方程思想，數(shù)形結合思想和分類討論的思想解決問題的能力解答完此題后，可主要獲得這樣三點啟示：1.第 3 4兩問屬于結論探究型問題，是中考熱點題型 解答時要求學生充分利用條件進行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得出結論 這類問題多與位置、 形狀、 關系的判斷有關對于與函數(shù)有關的探究型

24、問題一定要借助圖象從數(shù)、形兩方面進行探索，充分運用數(shù)形結合思想解題2.此題也屬于動點探究問題解決這類問題的關鍵需要運用運動和變化的觀點，把握運動和變化的全過程，動中求靜， 靜中求動，抓住變化過程中的特殊情形，運用分類討論思想，畫出所有符合題意的圖形，聯(lián)系已知條件結合圖形特點，建立方程模型或不等式模型或函數(shù)模型進行求解. 3.求直線與坐標軸圍成的三角形面積時， 一般需將坐標軸上的邊作為底邊，而將該邊所對的頂點的橫縱 坐標的絕對值作為高152013 貴州省六盤水， 25，16 分已知 在 Rt OAB 中，OAB=90 ，BOA=30 ，OA=，假設以 O 為坐標原點， OA 所在直線為 x 軸，

25、建立如下圖的平面直角坐標系，點 B 在第一象限內，將 Rt OAB 沿 OB 折疊后，點 A 落在第一象限內的點 C 處1求經(jīng)過點 O，C，A 三點的拋物線的解析式2求拋物線的對稱軸與線段 OB 交點 D 的坐標3線段 OB 與拋物線交與點 E，點 P 為線段 OE 上一動點點 P 不與點 O，點 E 重合，過 P 點作 y 軸的平行線，交拋物線于點 M ，問：在線段 OE 上是否存在這樣的點 P，使得PD=CM ？假設存在，請求出此時點P 的坐標；假設不存在，請說明理由10考點 ：二 次函數(shù)綜合題分析： 1在 Rt AOB 中，根據(jù) AO 的長和 BOA 的度數(shù)， 可求得 OB 的長，根據(jù)折

26、疊的性質即可得到 OA=OC ，且 BOC= BOA=30 ，過 C 作 CDx 軸于 D，即可根據(jù) COD 的度數(shù)和 OC 的長求得 CD 、OD 的值，從而求出點 C、A 的坐標，將 A 、C、O 的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式 2求出直線 BO 的解析式，進而利用 x= 求出 y 的值，即可得出 D 點坐標； 3根據(jù) 1所得拋物線的解析式可得到其頂點的坐標即 C 點，設直線 MP 與x 軸的交點為 N，且 PN=t，在 Rt OPN 中，根據(jù) PON 的度數(shù)， 易得 PN、ON 的長，即可得到點 P的坐標，然后根據(jù)點 P 的橫坐標

27、和拋物線的解析式可求得 M 點的縱坐標，過 M 作 MF CD即拋物線對稱軸于 F，過 P作 PQ CD 于 Q，假設 PD=CM ，那么 CF=QD ，根據(jù) C、M 、P、D 四點縱坐標，易求得 CF、QD 的長，聯(lián)立兩式即可求出此時 t 的值，從而求得點 P 的坐標解答：解 ：1過點 C 作 CH x 軸，垂足為 H；在 Rt OAB 中， OAB=90 ， BOA=30 ， OA=， OB= =4，AB=2 ；由折疊的性質知：COB=30 ， OC=AO=2， COH=60 ， OH=，CH=3 ； C 點坐標為，3 O 點坐標為：0，0，拋物線解析式為 y=ax2+bx a 0，圖象經(jīng)

28、過 C，3、A2，0兩點，解得；此拋物線的函數(shù)關系式為：y= x2+2x 2 AO=2，AB=2 ， B 點坐標為：2，2，11設直線 BO 的解析式為： y=kx ，則 2=2k，=，解得： k=， y=x， y= x2+2x 的對稱軸為直線x=將兩函數(shù)聯(lián)立得出：y=1，1；拋物線的對稱軸與線段OB 交點 D 的坐標為： 3存在 y= x2+2x 的頂點坐標為， 3，即為點 C，MPx 軸，垂足為N，設 PN=t ； BOA=30 ， ON= t， Pt， t；作 PQ CD，垂足為 Q，MF CD，垂足為 F；把 x= t 代入 y= x2+2 x，得 y= 3t2+6t， M t， 3t

29、2+6t ， F， 3t2+6t，同理： Q，t，D，1；要使 PD=CM ，只需 CF=QD ，即 3 3t2+6t=t 1，解得 t=，t=1舍， P 點坐標為，存在滿足條件的P 點，使得 PD=CM ，此時 P 點坐標為點評：此 題主要考查了圖形的旋轉變化、解直角三角形、二次函數(shù)解析式確實定等重要知識點，表示出P點坐標利用CF=QD 求出是解題關鍵12162013 四川遂寧， 25，12 分 如圖，拋物線 y= x 2+bx+c 與 x 軸交于點 A 2，0，交 y 軸于點 B0，直線 y=kx 過點 A 與 y 軸交于點 C，與拋物線的另一個交點是 D1求拋物線 y= x2+bx+c

30、與直線 y=kx 的解析式；2設點 P 是直線 AD 上方的拋物線上一動點不與點A 、D 重合，過點 P 作 y 軸的平行線，交直線 AD 于點 M，作 DE y 軸于點 E探究：是否存在這樣的點 P，使四邊形 PMEC是平行四邊形？假設存在請求出點P 的坐標；假設不存在，請說明理由；3在 2的條件下，作PNAD 于點 N，設 PMN 的周長為 l，點 P 的橫坐標為x，求l 與 x 的函數(shù)關系式，并求出l 的最大值考點 ：二 次函數(shù)綜合題分析： 1將 A ，B 兩點分別代入 y= x2+bx+c 進而求出解析式即可； 2首先假設出 P，M 點的坐標，進而得出 PM 的長，將兩函數(shù)聯(lián)立得出 D

31、 點坐標，進而得出 CE 的長，利用平行四邊形的性質得出PM=CE ，得出等式方程求出即可； 3利用勾股定理得出DC 的長，進而根據(jù)PMN CDE ，得出兩三角形周長之比，求出 l 與 x 的函數(shù)關系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可解答：解：1 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A2，0和 B0，由此得，13解得y=x2 x+，拋物線的解析式是直線 y=kx 經(jīng)過點 A2，0 2k =0，解得： k=，直線的解析式是 y=x ， 2設 P 的坐標是 x，x2 x+，則 M 的坐標是 x， x PM= x2 x+ x = x2 x+4 ，解方程得：，點 D 在第三象限，則點D 的坐標是8， 7，由

32、 y=x 得點 C 的坐標是 0， ， CE= 7=6，由于 PM y 軸，要使四邊形 PMEC 是平行四邊形，必有 PM=CE ，即x2 x+=6 解這個方程得：x1= 2，x2= 4，符合8 x2，當 x= 2 時， y= 22 2+=3，當 x= 4 時， y= 42 4+=，因此，直線 AD 上方的拋物線上存在這樣的點 P，使四邊形 PMEC 是平行四邊形，點P 的坐標是2，3和4，； 3在 Rt CDE 中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC= CDE 的周長是 24， PM y 軸， PMN= DCE ， PNM= DEC ， PMN CDE ，=，即=l= x2，x+，化

33、簡整理得： l 與 x 的函數(shù)關系式是：l= x2x+= x+32+15，14 0， l 有最大值，當 x= 3 時， l 的最大值是15A2，0，B 3， 3172013 貴州省黔西南州，26，16 分如圖，已知拋物線經(jīng)過及原點 O，頂點為 C 1求拋物線的函數(shù)解析式2設點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 AO 為邊的四邊形 AODE 是平行四邊形，求點 D 的坐標3P 是拋物線上第一象限內的動點，過點 P 作 PM x 軸，垂足為 M ，是否存在點 P，使得以 P，M ，A 為頂點的三角形與BOC 相似？假設存在，求出點 P 的坐標；假設不存在，請說明理由考點 ：二 次函

34、數(shù)綜合題專題 ：綜 合題分析： 1由于拋物線經(jīng)過A2，0，B 3， 3及原點 O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； 2根據(jù)平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點 D 的坐標； 3分兩種情況討論，AMP BOC ， PMA BOC ，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等可以求出點 P 的坐標解答：解 ：1設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c a 0，15將點 A 2，0，B 3，3，O0，0，代入可得：，解得：故函數(shù)解析式為：y=x2+2x 2當 AO 為平行四邊形的邊時，DE AO ，DE=AO ，由 A 2，0知：DE=AO=2 ，假設 D 在對稱軸直線 x= 1 左側，則 D 橫坐標為

35、3，代入拋物線解析式得 D 1 3，3，假設 D 在對稱軸直線 x= 1 右側，則 D 橫坐標為 1，代入拋物線解析式得 D 2 1，3綜上可得點 D 的坐標為： 3，3或 1， 3 3存在如圖： B 3，3，C 1， 1，2=20，根據(jù)勾股定理得：BO2=18， CO 2=2，BC BO2+CO2=BC2， BOC 是直角三角形，假設存在點P，使以 P，M ，A 為頂點的三角形與BOC 相似，設 Px，y，由題意知x0，y0，且 y=x2+2x ，假設AMP BOC，則=，即 x+2=3 x2+2x ，得： x1=1 3，x2= 2舍去，當 x=1 3時， y=5 9，即 P1 3，5 9假

36、設PMA BOC，則=即： x2+2x=3 x+2，得： x1=3，x2= 2舍去當 x=3 時， y=15，即 P3，15故符合條件的點P 有兩個，分別是P1 3，5 9或 3， 1516點評：此 題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質和相似三角形的性質確定點 運用，難度較大D 和點 P 的坐標，注意分類討論思想的182013 濰坊， 23，13 分 為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如下圖的休閑文化廣場在 Rt ABC內修建矩形水池 DEFG ，使頂點 D、E 在斜邊 AB 上，F(xiàn)、G 分別在直角邊 BC、AC 上；又分別以

37、 AB、BC、AC 為直徑作半圓，它們交出兩彎新月圖中陰影部分 ，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設地磚其中 AB 24 3 米，BAC 60設 EF x 米，DE y 米1求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；2當 x為何值時，矩形 DEFG 的面積最大？最大面積是多少？3求兩彎新月圖中陰影部分的面積，并求當 x 為何值時，矩形 DEFG 的面積等于兩彎新月面積的 1 ？3答案 ：1在 Rt ABC 中，由題意得 AC 12 3 米， BC36 米， ABC 30 ，所以 AD DG x 3 x , BE EF 3 x ,tan 60 3 3 tan 30又 AD DEBEAB ，所以y2433

38、x3 x24343 x,0 x833(2)矩形 DEFG 的面積17Sxyx(24343x)43x2243x43(x9)21083.S1、 S2、S3，符合題意，333所以當 x9 時，矩形 DEFG 的面積最大，最大面積為1083平方米3記 AC 為直徑的半圓、BC 為直徑的半圓、AB 為直徑的半圓面積分別為兩彎新月面積為S，則S 11AC2,S 21BC2,S 31AB2,888由 AC2BC2AB2可知 S1S2S3， S1S2 SS3 S ABC ，故 SS ABC所以兩彎新月的面積S1123362163(平方米 ) 2由43(x9 )108312163， 即(x9)227，解得x93

39、333所以當x933米時，矩形DEFG 的面積等于兩彎新月面積的1 3考點 ：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點評 ：此題是二次函數(shù)的實際問題。解題的關鍵是對于實際問題能夠靈活地構建恰當?shù)臄?shù)學模型，并綜合應用其相關性質加以解答19.2013 四川巴中， 31，12 分 如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為 O，A 點坐標為4，0，B 點坐標為1，0，以 AB 的中點 P 為圓心， AB 為直徑作 P的正半軸交于點 C1求經(jīng)過 A 、B、C 三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式；2設 M 為 1中拋物線的頂點，求直線MC 對應的函數(shù)解析式；3試說明直線 MC 與 P的位置關系，并證明你的結論考點 ：二 次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最 值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切線的判定專題 ：計 算題分析： 1求出半徑，根據(jù)勾股定理求出C 的坐標，設經(jīng)過A、B、C 三點拋物線解析式是y=ax 4x+1，把 C0，2代入求出a 即可；y=kx+b ，把 C0，2，M， 2求出 M 的坐標， 設直線 MC 對應函數(shù)表達式是代入得到方程組，求出方程組的解即可； 3根據(jù)點的坐標和勾股定理分別求出 理得出 PCD=90 ，即可求出答案PC、DC 、PD 的平方，根據(jù)勾股定理的逆定解答：解 ：1 A4