數(shù)學(xué)二次函數(shù)與三角形面積(周長最小與面積最大問題2)

1、WORD5/51如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，3），且對(duì)稱軸為直線x=1（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB得面積為10，請(qǐng)寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)2、（2016秋新泰市月考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0），C（4,0）兩點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC.（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上，找一點(diǎn)D，使SBCD：SABC=1:4，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).3、（永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，），點(diǎn)B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B

2、、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；（3）求PBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)4（2012）已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5（

3、2011）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（3）連接AC探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由6（2013）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E是（

4、1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積與E點(diǎn)的坐標(biāo)7（2009江津區(qū)）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0,4），B（1,0），C（5,0）,對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.（1）求拋物線的解析式和

5、對(duì)稱軸.（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9、（）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0m+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使BOM的面積

6、S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由10、（2017春新泰市校級(jí)月考）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.11、（2016）28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；12、已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C 其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OAOC）是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），