2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題16 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題十六統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考點51：隨機(jī)抽樣與用樣本估計總體（1-4題，9,10題，13,14題，17-20題）考點52：變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例（5-8題，11,12題,15,16題，21,22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米648石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得288粒內(nèi)夾谷32粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 （注：石d

2、n 古代重量單位，1石60千克）( )A74石 B72石 C70石 D68石2.某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為30人，那么高三被抽取的人數(shù)為（ ）A20 B25 C30 D35 3.如圖是某學(xué)校研究性課題什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類問題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是( )A回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個B回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳”的人數(shù)最少D回答該問卷的受

3、訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個4.某公司將20名員工工作五年以來的遲到次數(shù)統(tǒng)計后得到如下的莖葉圖,則從中任取1名員工,遲到次數(shù)在的概率為( )A.B.C.D.5.某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度(單位：)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是( )A.B.C.D. 6.為了研究某班學(xué)生的腳長 (單位:厘米)和身高 (單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已

4、知,.該班某學(xué)生的腳長為,據(jù)此估計身高為( )A.160cmB.163cmC.166cmD.170cm7.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,對100只某種動物進(jìn)行試驗,得到如下的列聯(lián)表:患病未患病合計服用藥104050沒服用藥203050合計3070100經(jīng)計算,統(tǒng)計量的觀測值.已知獨立性檢驗中統(tǒng)計量的臨界值參考表為:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則認(rèn)為藥物有效,犯錯誤的概率不超過( )A.B.C.D.8.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點其中，求得的回歸方程是，則下列說法正確的是( )A. 至少有一

5、個樣本點落在回歸直線上B. 若所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1C. 對所有的解釋變量的值一定與有誤差D. 若回歸直線的斜率，則變量與正相關(guān)二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:結(jié)伴步行,自行乘車,家人接送,其他方式.并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是( )A.扇形統(tǒng)計圖中的占比最小B.條形統(tǒng)計圖中和一樣高C.無法計算扇形統(tǒng)計圖中的占比D.估計

6、該校一半的學(xué)生選擇結(jié)伴步行或家人接送10.原油價格的走勢在一定程度上反映了全球的經(jīng)濟(jì)形勢。下面是2008年至2019年國際原油價格高低區(qū)間的對比圖。下列說法正確的是（ ）A.2008年原油價格波動幅度最大B.2008年至2019年，原油價格平均值不斷變小C.2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值D.2008年至2019年，原油價格波動幅度均不小于20美元/桶11.隨著養(yǎng)生觀念的深入,國民對餐飲衛(wèi)生條件和健康營養(yǎng)的要求逐漸提高.據(jù)了解,燒烤食品含有強(qiáng)致癌物,因此吃燒烤的人數(shù)日益減少,燒烤店也隨之減少.某市對2014年至2018年這五年間全市燒烤店盈利店鋪的個數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,具體統(tǒng)

7、計數(shù)據(jù)如下表所示:年份20142015201620172018年份代碼t12345盈利店鋪的個數(shù)y260240215200180根據(jù)所給數(shù)據(jù),得出y關(guān)于t的回歸直線方程為,則下列說法正確的是( )A.該市2014年至2018年全市燒烤店盈利店鋪個數(shù)的平均數(shù)B.y關(guān)于t的回歸值直線方程為C.估計該市2020年燒烤店盈利店鋪的個數(shù)為147D.預(yù)測從2025年起,該市燒烤店盈利店鋪的個數(shù)將不超過10012.2018年12月1日,貴陽市地鐵1號線全線開通,在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本,分析其年齡

8、和性別結(jié)構(gòu).并制作出如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論正確的是:( )A.樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B.樣本中多數(shù)女性是35歲及以上C.樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲及以上的女性人數(shù)多D.樣本中35歲及以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_.14.若一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_.15.某產(chǎn)品的廣

9、告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用x (萬元)3456銷售額y (萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.根據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為萬元時銷售額為_萬元.16.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù),_95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”,(填“有”或“沒有”)附:0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879,其中.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題

10、滿分10分）某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了“中原名?！钡母呷诙文M考試，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績分組人數(shù)6090300160（1）在高考前的沖刺階段，為了更好的了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定沖刺階段的復(fù)習(xí)計劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀線為115分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；（3）作出頻率分布直方圖，并估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）18.（本題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)

11、季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于3200元的概率19.（本題滿分12分）某學(xué)校為了了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績,分成6組制成頻率分布直方圖,如圖所示.(1)求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)

12、成績的平均數(shù).(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,從成績在的同學(xué)中選出3名作為代表進(jìn)行座談,若已知成績在的同學(xué)中男女比例為2:1,求至少有一名女生參加座談的概率.20.（本題滿分12分）中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽,為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況,從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示,已知抽取的人員中成績在內(nèi)的頻數(shù)為3.(1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)；(2)已知抽取的名參賽人員中,成績在和女士人數(shù)都為2

13、人,現(xiàn)從成績在和的抽取的人員中各隨機(jī)抽取1人,求這兩人恰好都為女士的概率.21.（本題滿分12分）2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如圖：（1）求的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：序號1234567鍛煉時長（單位：分鐘）10151220302535（）根

14、據(jù)數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程；（）若（是1中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運動日”估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？附；線性回歸方程,其中，22.（本題滿分12分）手機(jī)用戶可以通過關(guān)注某些公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進(jìn)行運動量的比較或點贊.現(xiàn)從小明的朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的行走步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表：若某人一天的行走步數(shù)超過8 000則被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則被評定為“懈怠型”.(1)利用樣本估計總體的思想,試估計小明的朋友圈內(nèi)所有好友中每日行走步數(shù)超過10 000的概率.(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90

15、%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān).積極型懈怠型總計男女總計附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828,其中.參考答案及解析1.答案：B解析：設(shè)送來648石米內(nèi)夾谷約為石因為抽樣取米一把，數(shù)得288粒內(nèi)夾谷32粒，可得，解得石故選：B2.答案：D解析：由題意根據(jù)分層抽樣的特征可得，求得，故應(yīng)從高三年級抽取的人數(shù)為故選：D.3.答案：D解析：A. 若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個，則選擇的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確；B. 由統(tǒng)計圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確；C. 由統(tǒng)計圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳

16、”的人數(shù)最少，故C正確；D. 由統(tǒng)計圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯誤。故選：D。4.答案：B解析：依題意，該公司共有20名員工，其中遲到次數(shù)在的有6人，故所求概率.5.答案：D解析：散點圖中點的分布形狀與對數(shù)函數(shù)的圖象類似，故選D.6.答案：C解析：由已知,選C.7.答案：B解析：由題意算得,參照附表,可得在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為藥物有效.8.答案：D解析：回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在上，則的值與相等，故C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同，若的斜率，

17、則，樣本點應(yīng)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量與正相關(guān)，故D正確故選：D9.答案：ABD解析：由條形統(tǒng)計圖知,B一自行乘車上學(xué)的有42人,C一家人接送上學(xué)的有30人,D一其他方式上學(xué)的有18人,采用B,C,D三種方式上學(xué)的共90人,設(shè)A一結(jié)伴步行上學(xué)的有x人,由扇形統(tǒng)計圖知,A一結(jié)伴步行上學(xué)與B一自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%,所以,解得,故條形圖中一樣高,扇形圖中A類占比與C一樣都為25%,A和C共占約50%,故D也正確.D的占比最小,A正確.10.答案：AC解析：由圖可知，2008年原油價格波動幅度最大，A對；通過最高價，最低價，并不反應(yīng)出平均值的大小，得不出結(jié)論，B錯；因為2013年原油價格最

18、低價都比2018年原油價格最高值大，則2013年原油價格平均值一定大于2018年原油價格平均值，C對，由圖可知，2016年原油價格波動幅度均小于20美元/桶，D錯，故選：AC.11.答案：ABC解析：由已知數(shù)據(jù)得,因為y關(guān)于t的回歸直線過點,所以,所以,所以y關(guān)于t的回歸直線方程為.2020年的年份代碼為7,故2020年該市燒烤店盈利店鋪的個數(shù)約為.令,由,得,故從2023年起,該市燒烤店盈利店鋪的個數(shù)將不超過100.故選ABC.12.答案：ABD解析：設(shè)等高條形圖對應(yīng)列聯(lián)表如下:35歲及以上35歲以下總計男性ac女性bd總計根據(jù)第1個等高條形圖可知,35歲及以上男性比35歲及以上女性多,即;

19、35歲以下男性比”歲以下女性多，即.根據(jù)第2個等高條形圖可知,男性中35歲及以上的比35歲以下的多,即;女性中35歲及以上的比35歲以下的多,即,對于A,男性人數(shù)為,女性人數(shù)為,因為,所以,所以A正確;對于B,35歲及以上女性人數(shù)為b,35歲以下女性人數(shù)為d,因為,所以B正確;對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲及以上女性人數(shù)為b,無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系,所以C不一定正確;對于D,35歲及以上的人數(shù)為,35歲以下的人數(shù)為,因為,所以所以D正確.13.答案：8解析：設(shè)樣本容量為，則高二所抽人數(shù)為.故答案為：814.答案：45解析：各組的頻率分別為0.03,0.05,0.12,0.2

20、,0.2,0.4,故所求中位數(shù)為45.15.答案：73.5解析：由題表可知, ,代入回歸方程,得,所以回歸方程為,所以當(dāng)時, (萬元).16.答案：有解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算觀測值.對照臨界值知,有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異.17.答案：（1）分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性均為， 故甲同學(xué)被抽到的可能性為： （2）由題意， 故估計該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)， （3）頻率分布直方圖.該學(xué)校本次考試數(shù)學(xué)平均分 估計該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分解析： 18.答案：（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率，為頻率的最大值這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是150； 需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率 則平均數(shù) （2）因為