模型18 雙A字形相似模型

1、專(zhuān)題18 雙A字形相似模型一、單選題 1如圖，ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y（x0）的圖象上，ABO90，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)P、Q若ANQ的面積為1，則k的值為（）A9B12C15D18【答案】D【分析】易證ANQAMPAOB，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出ANQ的面積，進(jìn)而可求出AOB的面積，則k的值也可求出【詳解】解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分點(diǎn)，四邊形MNQP的面積為3，SANQ=1，SAOB=9，k=2SAOB=18，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義，正確的求出SANQ=1

2、是解題的關(guān)鍵2如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為 ( )AcmB4cmCcmDcm【答案】D【解析】點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四邊形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm故選D3如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線(xiàn)段AD上，GE/BD，且交AB于點(diǎn)E，GF/AC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選

3、項(xiàng)，即可得到答案【詳解】AEGABDDFGDCAA錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，DFGDCA， AEGABD，C錯(cuò)誤，D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)截線(xiàn)段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線(xiàn)截得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵4如圖在ABC中，DEBC，B=ACD，則圖中相似三角形有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】B=ACD，A=A，ACDABC，DEBC，ADEABC，ACDADE，DEBC，EDC=DCB，B=DCE，CDEBCD，故共4對(duì)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意平行于三角形的一邊的直線(xiàn)

4、與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似5如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點(diǎn)睛】二、解答題6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(4，3)，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng))，過(guò)點(diǎn)N作交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP（1）直接寫(xiě)出OA、AB的長(zhǎng)度；（2）試說(shuō)明；（3）在兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)，運(yùn)

5、動(dòng)時(shí)間t的值 【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3），2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得；（2）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得；（3）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、線(xiàn)段的和差可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此可得的AM邊上的高為，然后利用三角形的面積公式可得與的函數(shù)關(guān)系式，最后解一元二次方程可得的值【詳解】（1），；（2），；（3）由題意得：，且，則，四邊形OABC是矩形，即，解得，的AM邊上的高為，即，當(dāng)時(shí)，解得，故的值為2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、求二次函數(shù)的自變量等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵7如圖

6、，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，（1）求的長(zhǎng)度（2）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸負(fù)方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的取值范圍（3）在（2）的條件下，在射線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，過(guò)作交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值和點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）10；（2）時(shí)，；t10時(shí)， ；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)t10時(shí)，【分析】（1）由勾股定理解得AO的長(zhǎng)，即可求得AC的長(zhǎng)；（2）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)或當(dāng)t10時(shí)，根據(jù)三角形面積公式解題即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，作作，交DG于N，交BC于M，由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，解得，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角

7、形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，設(shè)DN=m，解得AD=，OD=，當(dāng)時(shí)根據(jù)勾股定理解得BH、DH的長(zhǎng)，在中，由勾股定理得，即可解得m的值，從而解得AD的長(zhǎng)，即可求得t的值，最后由，結(jié)合面積比等于相似比的平方，即可解得點(diǎn)G的坐標(biāo)；當(dāng)t10時(shí)，方法同上【詳解】（1）在中（2）由于D在x軸上，故以CD為底邊，高h(yuǎn)=OB=6當(dāng)時(shí)，CD=AC-AD=10-t，；當(dāng)t10時(shí)，CD=AD-AC=t-10, ；（3）如圖：當(dāng)時(shí)，作，交DG于N，交BC于M，又設(shè)DN=m，則AD=OD=，當(dāng)時(shí)BH=，同理在中，即解得(舍去)或當(dāng)t10時(shí)，如圖：作，交DG于N，交BC于M，又設(shè)DN=m，則AD=OD=，當(dāng)時(shí)BH=，同理在中，即

8、解得或(舍去)綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)t10時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合，其中涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、分類(lèi)討論、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，作出正確的輔助線(xiàn)、掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵8如圖已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上如果BC=4，ABC的BC邊上的高是3，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMBC于M，由ABC的BC邊上的高是3可得AM=3，由正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可得，即可求正方形的邊長(zhǎng)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于M，ABC的BC邊上的高是3，AM=3，四邊形DEFG是正方形，GD=FG,G

9、FBC,GDAM，AGFABC，BGDBAM，GF=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定為解題關(guān)鍵9（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容（定理證明）請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖，寫(xiě)出證明過(guò)程（定理應(yīng)用）如圖，在矩形ABCD中，AC為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE = 2BE，點(diǎn)F在邊CB上，CF= 2BFO為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、OE、OF（1）EF與AC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)（2）與的面積比為_(kāi)【答案】【定理證明】證明見(jiàn)解析；【定理應(yīng)用】（1）EF與AC的數(shù)量關(guān)系為；（2）與的面積比為【分析】定理證明：先根據(jù)相

10、似三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得證；定理應(yīng)用：（1）先根據(jù)線(xiàn)段的比例關(guān)系可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，設(shè)，再根據(jù)三角形的面積公式分別求出與的面積，由此即可得出答案【詳解】定理證明：點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，在和中，且；定理應(yīng)用：（1），在和中，即；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，四邊形ABCD是矩形，即，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，、是的兩條中位線(xiàn)，設(shè)，則，即與的面積比【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線(xiàn)，運(yùn)用到三角形中位線(xiàn)定理是解題關(guān)鍵1

11、0如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且（1）求證：；（2）若點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，求證：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定方法可得EFBC，于是可得AEGABD，AGFADC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論【詳解】解：（1）在AEF和ABC中，AEFABC；（2）AEFABC，AEF=ABC，EFBC，AEGABD，AGFADC，,，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵11陜西省西安市羅漢洞村觀音禪寺內(nèi)有一棵千年銀杏樹(shù)，據(jù)傳是當(dāng)年唐太

12、宗李世民親手裁種，距今已有1400多年歷史，已被國(guó)家列為古樹(shù)名木保護(hù)名錄小華是一位數(shù)學(xué)愛(ài)好者，想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量這棵銀杏樹(shù)的高度陽(yáng)光明媚的一天，小華站在點(diǎn)D處利用測(cè)傾器測(cè)得銀杏樹(shù)頂端A的仰角為39，然后著DM方向走了19米到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)銀杏樹(shù)的影子頂端與小華的影子頂端恰好重合，小華身高EF1.7米，測(cè)得FG3米，測(cè)傾器的高度CD0.8米，已知ABBG，CDBG，EFBG請(qǐng)你根據(jù)以上信息，計(jì)算銀杏樹(shù)AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin390.6，cos390.8，tan390.8）【答案】40.8米【分析】由題意過(guò)C作CHAB于N，則四邊形BDCN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CNBD，BNCD08，設(shè)

13、BDCNx，則BG22+x，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ANCNtan3908x，求得AB08x+08，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出x，即可得到結(jié)果【詳解】解：過(guò)C作CHAB于N，如圖所示：則四邊形BDCN是矩形，CNBD，BNCD08，設(shè)BDCNx，則BGBD+DF+FGx+19+322+x，小華站在點(diǎn)D處利用測(cè)傾器測(cè)得銀杏樹(shù)頂端A的仰角為39，ACN39，在RtACN中，ANCNtan3908x，ABAN+BN08x+08，ABBG，EFBG，EFAB，EFGABG，即，解得：x50，AB40.8（米）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

14、添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題12如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.當(dāng)為何值時(shí)，得面積最??？是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2） ；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式即可求出b，c的值，求得拋物線(xiàn)的解析式；（

15、2）過(guò)點(diǎn)Q、P作QFAB、PGAC，垂足分別為F、G，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來(lái)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)， 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，解得，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：(2) 四邊形ABCD是矩形，B=90O， AC2=AB2+BC2=5；由，可得，D（2,3）過(guò)點(diǎn)Q、P作QFAB、PGAC，垂足分別為F、G，F(xiàn)AQ=BAC， QFA=CBA，QFACBA，同理：CGPCBA，當(dāng)時(shí)，D

16、PQ的面積最小.最小值為 由圖像可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)，AC=5,直線(xiàn)AC的解析式為：三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的位置，所需時(shí)間為t=3；當(dāng)時(shí),同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值由此可得出t的值為：,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵13（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：；（2） 如圖，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接A

17、G，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)；如圖3，求證MN2=DMEN【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；證明見(jiàn)解析【分析】（1）易證明ADPABQ，ACQADP，從而得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)從而，由AMNAGF和AMN的MN邊上高，AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù) MN：GF等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，則DGEF=CFBG；又DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根據(jù)（1），從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ和

18、APE中，；（2）作AQBC于點(diǎn)QBC邊上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBCAD：AB=1：3，AD=，DE=，DE邊上的高為，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案為：證明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，GF2=CFBG，MN2=DMEN【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大14矩形ABCD中，AB8，AD12將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE（1）如圖，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求

19、的值；（2）如圖，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）BF3【分析】（1）如圖中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM證明POMDCP，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）如圖中，過(guò)點(diǎn)P作GHBC交AB于G，交CD于H設(shè)EG=x，則BG=4-x證明EGPPHD，推出，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在RtPHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再證明EGPEBF，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）如圖中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM四邊形ABCD是矩形，BADC90，由翻折可知，AOOP，APDE，23，D

20、AEDPE90，在RtEPD中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90，POMDCP，（2）如圖中，過(guò)點(diǎn)P作GHBC交AB于G，交CD于H則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EGx，則BG4xAEPD90，EGPDHP90，EPG+DPH90，DPH+PDH90，EPGPDH，EGPPHD，PG2EG3x，DHAG4+x，在RtPHD中，PH2+DH2PD2，（3x）2+（4+x）2122，解得：x（負(fù)值已經(jīng)舍棄），BG4，在RtEGP中，GP，GHBC，EGPEBF，BF3【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)

21、，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題15如圖，在中，平分，交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交邊于點(diǎn)（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）取線(xiàn)段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段交邊于點(diǎn)，求的值【答案】（1）4；（2）【分析】（1）分別求出CD，BC，BD，證明，根據(jù)相似性質(zhì)即可求解；（2）先證明，再證明，根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）平分，在中，在中，（2）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形性質(zhì)，相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意確定相似三角形，并根據(jù)相似性質(zhì)解題16如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連

22、接（1）求證：直線(xiàn)與相切；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）9【分析】（1）連接，利用，證得，易證，故為的切線(xiàn)；（2）證得，求得，利用求得答案即可【詳解】證明： 連接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，點(diǎn)D在O上，直線(xiàn)DF與O相切；（2）解：四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，ODAB，AO=CO，又AE=7，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9【點(diǎn)睛】此題考查了切線(xiàn)的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，

23、連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可17如圖，在ABC中，AB=，B=45，C=60（1）求BC邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)（2）點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將AEF折疊得到PEF如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求AEP的度數(shù)如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PFAC時(shí)，求AP的長(zhǎng)【答案】（1）4;（2）90；【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D解直角三角形求出AD即可（2）證明BE=EP，可得EPB=B=45解決問(wèn)題如圖3中，由（1）可知：AC=，證明AEFACB，推出，由此求出AF即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，在RtABD中，=4. （2）如圖2，AEF

24、PEF，AEEP. 又AEBE ，BEEP，EPBB45，AEP90. 如圖3，由（1）可知：在RtADC中，. PFAC，PFA90.AEFPEF，AFEPFE45，則AFEB.又EAFCAB， EAFCAB，即，AF,在RtAFP中，AFPF，則AP. 【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型三、填空題18如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)平行于各邊，形成三個(gè)小三角形面積分別為，則_【答案】108【分析】根據(jù)平行可得三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，再求出

25、最小三角形的邊與最大三角形邊的比，從而得到它們的面積的比，求出結(jié)果即可【詳解】解：過(guò)P作BC的平行線(xiàn)交AB、AC于點(diǎn)D、E，過(guò)P作AB的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)I、G，過(guò)P作AC的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)F、H，DE/BC，IG/AB，F(xiàn)H/AC，四邊形AFPI、四邊形PHCE、四邊形DBGP均為平行四邊形，F(xiàn)DPIPEPGHABC，F(xiàn)P：IE：PH=1：2：3，AI：IE：EC=1：2：3，AI：IE：EC：AB=1：2：3：6，SABC：SFDP=36：1，SABC=363=108故答案為:108【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方19已知，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在直線(xiàn)上

26、截取，連接，交于，則_【答案】； 【分析】由于F的位置不確定，需分情況進(jìn)行討論，（1）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上時(shí)（2）點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)兩種情況，然后通過(guò)證兩三角形相似從而得到AG和CG的比，進(jìn)一步得到AG和AC的比【詳解】解：（1）點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上時(shí)，設(shè)EF與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H，AB/CD，EAFHDF,HD：AE=DF：AF=1:2，即HD=AE，AB/CD，CHGAEG，AG：CG=AE：CH，AB=CD=2AE，CH=CD+DH=2AE+AE=AE，AG：CG=2：5，AG：（AG+CG）=2：（2+5），即AG：AC=2：7；（2）點(diǎn)F在線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)EF與CD交于H，AB/

27、CD，EAFHDF，HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=AE，AB/CD，AG：CG=AE：CHAB=CD=2AE，CH=CD-DH=2AE-AE=AE，AG：CG=2：3，AG：（AG+CG）=2：（2+3），即AG：AC=2：5故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；其中相似三角形的性質(zhì)得出的比例式是解題關(guān)鍵，特別注意：求相似比不僅要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需注意兩個(gè)三角形的先后次序20在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊構(gòu)造直角，另一直角邊交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)AC為直角邊可分CAB=90和ACB=90兩種情況進(jìn)行討論【詳解】為直角三角形，為直角邊，當(dāng)時(shí)，又，、四點(diǎn)共圓，且為直徑，為中點(diǎn)，則為圓心，連接，則為圓的一條弦，圓心一定在的垂直平分線(xiàn)上，取中點(diǎn)，過(guò)做直線(xiàn)，則的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的解析式為，又為中點(diǎn)，的解析式可設(shè)為，代入，得：，的解析式為，令，得，又，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)交于軸原點(diǎn)處不符合題意，故的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及相似三角形、四邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵21如圖，王華晚上由路燈下的處走到處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5