創(chuàng)新設(shè)計(jì)文科作業(yè)本第10篇第2講直接證明與間接證明

1、直接證明與間接證明階梯訓(xùn)練練出高分課時(shí)題組訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）、選擇題（2014安陽(yáng)模擬）若ab0,則下列不等式中成立的是().2.11A._b+ac11Cb+aa+bcbb+1D.- 1” x).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析反之,1當(dāng)a=4時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x= 即x=時(shí)取等號(hào);TX乙顯然不成立.).一個(gè)能被5整除”時(shí)，反設(shè)正確的是4.（2014張家口模擬）分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc,且a+b+c=0,求證：b2ac0B.a-c0C.(ab)(ac)0D.(ab)(ac)0解析由題意知b2ac3a?b2ac3a2

2、?(a+c)2ac3a2?a+2ac+cac3a0?-2a2+ac+c20?(ac)(2a+c)0?(ac)(ab)0.答案Cbd一(2014天津模擬)p=VOB+Vcd,q=ma+nc寸溫+1，n,a,b,c,d均為正數(shù))，則p,q的大小為().A.pqB.pqD.不確定解析q=Yab+mad+nmc+cdab+2abcd+cd=/ab+/cd=p.答案B二、填空題ba一.下列條件：ab0,ab0,b0,a0,b2ab成立的條件的個(gè)數(shù)是.解析要使b+a2,只需b0且a0成立，即a,b不為0且同號(hào)即可，故abab能使a+a2成立.答案3.已知a,b,m均為正數(shù)，且ab,則b與21m的大小關(guān)系是

3、.aa十m解析bb+m_ab+bmabam_m(ba)aa+ma(a+m)a(a+m)bb+m.a,b,m0,且ab,.ba0,aam答案bb+m_2;a2+b22.其中能推出：“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是(K上序號(hào)).答案三、解答題.若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a+bb+cc+alg2+lg2-+lg2lga+lgb+lgc.證明:a,b,c(0,+00),號(hào)學(xué)師0,陟)Vbc0,藝VOc0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立.a+ bb+cc+a2 2TZabc成立.上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，/日ia+bb+cc+a；,得lg2-=22!1gabc,.a+b,b+c,c+a

4、lg2+1g2+1g21ga+lgb+lgc.10.(2014鶴崗,g擬)設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列S不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列S是等差數(shù)列嗎？為什么？證明假設(shè)數(shù)列$是等比數(shù)列，則S2=&S3,即a2(1+q)2=a1a1(1+q+q2),因?yàn)閍w0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,這與公比qw0矛盾，所以數(shù)列S不是等比數(shù)列.(2)解當(dāng)q=1時(shí)，S=na1,故S是等差數(shù)列；當(dāng)qw1時(shí)，S不是等差數(shù)列，否則2&=S1+S3,2即2ai(1+q)=ai+ai(1+q+q),得q=0,這與公比qw0矛盾.綜上，當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列；當(dāng)qwl

5、時(shí)，數(shù)列Sn不是等差數(shù)列.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1 . (2014漳州一模)設(shè)a, b, c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a+1, b + 1, c+!().b c aA.都大于2B .都小于2C.至少有一個(gè)不大于2D.至少有一個(gè)不小于 2解析a0, b0, c0,G+b b+c)+(c+a 1 6+a+(b+拼c+ - i6,當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c= 1 時(shí)， c至少有一個(gè)不小于2.答案 D1.已知函數(shù)f(x)=gj, a, b是正實(shí)數(shù)，則A, B, C的大小關(guān)系為().A. ABCC. BCA“二A=f成立,2,即-2- j, B=f(Vab), c=fB. ACBD. CB

6、/abTar,又f(x)=2ix在R上是減函數(shù)，.JaSb)2a+b-22Vf(f篝j答案A二、填空題3.(2014株洲模擬)已知a,b,代(0,+8),且1+9=1,則使得a+bM1成ab立的小勺取值范圍是解析va,be(0,+oo),且1+9=1,aba+b=(a+b)j1+9戶10+(9a+b戶10+2，9=16(當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=12時(shí)等號(hào)成立)，；a+b的最小值為16.要使a+b方以恒成立，需16；0乒16.答案(0,16三、解答題4.是否存在兩個(gè)等比數(shù)列an,bn,使得b1-a1,良一a2,b3-a3,b4a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求an,bn的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明

7、理由.解假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列an,bn使b1a1,b2a2,悅一a3,b4一a4成公差不為0的等差數(shù)列.設(shè)an的公比為q1,bn的公比為q2, TOC o 1-5 h z 則b2a2=b1q2a1q1,b3a3=b1q2a1q1,33b404bq2a1q1.由b1一a1，ba2,b3a3,b4a4成等差數(shù)列得222(b1q2一a1q1尸b1a1+(b1C2a1q1),2(b1q2-a1q1產(chǎn)bq2一a1q1+(b1qla1q1),b1(q212一a1(q112=0b1q2(q21fa1q1(q11f=0.(2xq2得a1(q1q2)(q11)2=0,由aw0得q1=q2或q1=1.1)當(dāng)41=42時(shí)，由，得b1=a或q=q2=1,這時(shí)(b2a?)(b1a1)