第十三章軸對稱知識點(diǎn)填空

1、第 PAGE10 頁第十三章 軸對稱1, 軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的局部能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。相互重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。2, 軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠及另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。相互重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。3, 軸對稱圖形及軸對稱的區(qū)分及聯(lián)系：1區(qū)分：軸對稱圖形探討的是“一個圖形及一條直線的對稱關(guān)系 ；軸對稱探討的是“兩個圖形及一條直線的對稱關(guān)系。2聯(lián)系：把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的局部看作兩個圖形便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體便是軸對稱圖形。4, 軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等。對稱軸及連

2、結(jié)“對應(yīng)點(diǎn)的線段垂直。對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。圖1對應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行。5, 線段的垂直平分線：1定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)且及線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，圖2CA=CB，直線mAB于C， 直線m是線段AB的垂直平分線。 2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)及線段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3，CA=CB，直線mAB于C，點(diǎn)P是直線m上的點(diǎn)。圖3PA=PB 。3判定：及線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖3，PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在直線m上 。6, 等腰三角形：1定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂

3、角。圖4腰及底的夾角叫做底角。說明：可見，底角只能是銳角。2性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“底邊的垂直平分線，只有一條?！暗冗厡Φ冉牵旱妊切蔚膬蓚€底角相等。如圖5，在ABC中AB=ACB=C 。三線合一：頂角平分線, 底邊上的中線和底邊上的高相互重合。3判定方法： 圖5定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中，AB=ACABC是等腰三角形 。判定“等角對等邊：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中B=CABC是等腰三角形 。7, 等邊三角形：1定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，故等邊三角形是特

4、別的等腰三角形。2性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線 ，有三條。三條邊上的中線, 高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點(diǎn)。 等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60。如圖6，在ABC中AB=AC=BCA=B=C=60。3判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。圖6如圖6，在ABC中AB=AC=BCABC是等邊三角形 。判定1：三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中A=B=CABC是等邊三角形 。判定2：有一個內(nèi)角是60的等腰三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC或AB=BC,AC=BCA=60B=60，C=60ABC是等邊三角形 。4重要結(jié)論1

5、：在Rt中，30角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7，在RtABC中，C=90，A=30BC=AB或AB=2BC圖75重要結(jié)論2：在Rt中，所對假如一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角是。8, 平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱：1 23用坐標(biāo)表示軸對稱點(diǎn)x，y關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為-x，y；點(diǎn)x，y關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為x，-y；點(diǎn)x，y關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為-x，-y。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反4關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點(diǎn)Px，y關(guān)于第一, 三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是y，x點(diǎn)Px，y關(guān)于第二, 四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是y，x5關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對

6、稱點(diǎn)Px，y關(guān)于直線xm對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是2mx，y；點(diǎn)Px，y關(guān)于直線yn對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是x，2ny；9, 對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結(jié)其中一對對應(yīng)點(diǎn)并作出所得線段的垂直平分線。留意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出全部的對稱軸。成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。10, 常見的軸對稱圖形：1.英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y2.中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，甘，等等。3.數(shù)字。0 3 84.圖形。說明：圓有無數(shù)條對

7、稱軸。對稱軸為每一條直徑所在的直線。正n邊形有n條對稱軸。11, 其他結(jié)論1三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。2三角形三個邊的中垂線垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。12, 駕馭幾個作圖：畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)原圖順序依次連接各點(diǎn)。作出點(diǎn)A關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)A/ 。作法：如圖以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫圓弧。使圓弧及直線MN交于兩點(diǎn)C, D。分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E。作射線AE，設(shè)交直線mn于點(diǎn)F。eq oac(,4)在射線AE上截取FA/=FA，點(diǎn)A/即為

8、所求。2課本62頁例題1, 63頁例題2。 ACDOB3課本68頁例題1作圖題專練1如圖：AOB和C, D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等2：A, B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M1如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得 AMBM 最小；作法：2如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最大 作法：3如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小4假如兩點(diǎn)位于直線異側(cè)，請你去解決上述問題變式練習(xí)1, 如圖，直線MN及MN同側(cè)兩點(diǎn)A, B求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且APMBPN2如圖點(diǎn)A, B, C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長最??；a，點(diǎn)A

9、, B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P, Q 點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且PQa，四邊形APQB的周長最小4, ：如圖點(diǎn)M在銳角AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得PMQ的周長最小；5, ：如圖314，點(diǎn)M在銳角AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離及點(diǎn)P到OA邊的距離之和最小6, 一條河兩岸有A, B兩地，要設(shè)計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A, B兩地，問路線怎樣走，橋應(yīng)架在什么地方，才能使從A到B所走的路線最短？經(jīng)典習(xí)題1如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE, PF, PG，等邊ABC的高為AD，求證：PEPFPGAD2如圖，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120o，BC6，那么DEDF33在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)假如，求的長4如圖，：在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F. 求證：CF2BF. 添加協(xié)助線口訣幾何證明難不難，關(guān)鍵常在協(xié)助線