【北師大版】2021-2022學年九年級下冊數(shù)學 第3章 圓周角與圓心角的關系 單元檢測題（含答案）

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁【北師大版】2021-2022學年九年級下冊數(shù)學 第3章 圓周角與圓心角的關系 單元檢測題一、選一選1. 如圖，A、B、C是O上的三點，B=75，則AOC的度數(shù)是（ ）A. 150B. 140C. 130D. 120【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論【詳解】A、B、C是O上的三點，B=75，AOC=2B=150故選A2. 如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC=60，則BAC的度數(shù)是（ ）A. 75B. 60C. 45D. 30【答案】D【解析】【詳解】試題分析：AB是O的直徑，ACB=90.OBC=60，BAC

2、=90ABC=30故選D.考點：1圓周角定理；2直角三角形.3. 如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A. 60B. 45C. 35D. 30【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】如圖，連結OC， BDC=AOB=60=30故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4. 如圖，點A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40，則P的度數(shù)為（ ）A. 140B. 70C.

3、60D. 40【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)四邊形內角和定理求出DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結論【詳解】解：CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40， DOE=18040=140， P=DOE=70【點睛】本題考查圓內接四邊形內角和，圓周角定理，掌握四邊形內角和為360及同弧所對的圓周角是圓心角的一半5. 如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑若D=32，則OAC=（）A. 64B. 58C. 72D. 55【答案】B【解析】【詳解】先根據(jù)圓周角定理求出B及BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出OAB的度數(shù)，進而可得出結論解：BC是直徑，D=32，B=D=32，BAC=90

4、OA=OB，BAO=B=32，OAC=BACBAO=9032=58故選B6. 如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A. 100B. 72C. 64D. 36【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據(jù)同弧所對圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：O=2A=72，根據(jù)C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C7. 如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=40，則ABD與AOD分別等于（）A. 40，80B. 50，100C. 50，80D. 40，100【答案】B【解析】【詳解】求出AEC=

5、90，根據(jù)三角形內角和定理求出C=50，根據(jù)圓周角定理即可求出ABD，根據(jù)OB=OD得出ABD=ODB=50，根據(jù)三角形外角性質求出即可解：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故選B8. 如圖，已知AB是O的直徑，CAB =50，則D的度數(shù)為（ ） A 20B. 40C. 50D. 70【答案】B【解析】【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數(shù)，從而求得所求的角的度數(shù)【詳解】解：AB為O的直徑，ACB=90，CAB=50，CBA=40，D=40，故選：B【點睛】本

6、題考查了圓周角定理，解決本題的關鍵是利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形9. 如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（ ）A. cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】如圖，連接MN，根據(jù)圓周角定理可以判定MN是直徑，所以根據(jù)勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可【詳解】如圖，連接MN，O=90，MN是直徑，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm），該圓玻璃鏡的半徑是：MN=5cm故選B10. 如圖，半徑為3的A原點O和點C（0，2），B是y軸左側A優(yōu)弧上一

7、點，則tanOBC為（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義11. 如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A. 12.5B. 15C. 20D. 22.5【答案】B【解析】【詳解】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC

8、，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選B12. 如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（沒有與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）A. DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD. DE=OB【答案】D【解析】【詳解】解：連接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D.二、填 空 題13. 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點，若AB=6，BC=3，則BDC=_度【答案】30【解析】【詳解】試題解析：連接AC，如

9、圖.AB為直徑， 故答案為 14. 如圖，在O中，AB是弦，C是上一點若OAB=25，OCA=40，則BOC的大小為_度【答案】30#30度【解析】【分析】由OAB=25，利用等腰三角形的性質，可求得AOB的度數(shù)，又由OCA=40，可求得的度數(shù)，繼而求得BOC的度數(shù)，則可求得答案【詳解】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，ACO=40，OA=OC，C=40，AOC=180C=100，BOC=AOBAOC=30故答案為30【點睛】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質注意利用等腰三角形的性質求解是關鍵15. 如圖，在O中，A，B是圓上的兩點，已知AO

10、B=40，直徑CDAB，連接AC，則BAC=_度【答案】35【解析】【詳解】試題分析：已知AOB=40，OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得ABO=70已知CDAB，根據(jù)平行線的性質可得BOC=ABO=70，再由圓周角定理即可得BAC=BOC=35考點：圓周角定理16. 如圖， O是ABC的外接圓，AOB=70，AB=AC，則ABC=_.【答案】35【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得C=AOB=35，再由AB=AC，即可求解【詳解】解：AOB=70，C=AOB=35，AB=AC，ABC=C=35故答案為：35【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握同圓或

11、等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵17. 如圖AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28，則ABD=_【答案】62【解析】【詳解】試題分析：連接AD，根據(jù)AB是直徑，可知ADB=90，然后根據(jù)同弧所對的圓周角可得BAD=DCB=28，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互補可得ABD=62.故答案為：62.點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時先利用直徑所對的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解.18. 如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=_【答案】65【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出A

12、ED的度數(shù)，進而可得出結論C=25， A=C=25 O的直徑AB過弦CD的中點E， ABCD，AED=90， D=9025=65考點：圓周角定理19. 如圖，A，B，C，D是O上的四個點，C=110，則BOD=_度【答案】140【解析】【詳解】試題分析：已知A，B，C，D是O上的四個點，C=110，可知四邊形ABCD是圓內接四邊形，根據(jù)圓內接四邊形對角互補和可得C+A=180，再由A=70，BOD=2A，可得BOD=140.考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質20. 如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且沒有與四邊形頂點重合，若AD是O的直徑，AB=BC=CD連接PA、PB、PC，若P

13、A=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=_【答案】【解析】【詳解】解：如圖，連接OB、OCAD是直徑，AB=BC=CD，AOB=BOC=COD=60，APB=AOB=30，APC=AOC=60，在RtAPE中，AEP=90，AE=APsin30=a，在RtAPF中，AFP=90，AF=APsin60=，AE+AF=故答案為三、解 答 題21. 如圖，四邊形ABCD內接于O，點E對角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)（2）求證：1=2【答案】（1）78；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根據(jù)圓周角定理

14、得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根據(jù)等腰三角形的性質由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性質得CEB=2+BAE，則2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2【詳解】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）證明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=BDC=CBD，1=2【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形，外角性質，解題的關鍵是熟練運用各個定理22. 如圖

15、，在ABC中，C=90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的OAB的中點E，交AD的延長線于點F，連結EF（1）求證：1=F（2）若si=，EF=，求CD的長【答案】（1）證明見解析；（2）3【解析】【詳解】試題分析：（1）連接DE，由BD是O的直徑，得到DEB=90，由于E是AB的中點，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質得到1=B等量代換即可得到結論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到BC=8，設CD=x，則AD=BD=8x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結論試題解析：（1）連接DE， BD是O的直徑， DEB=90， E是AB

16、的中點， DA=DB，1=B， B=F， 1=F；（2）1=F， AE=EF=2， AB=2AE=4，在RtABC中，AC=ABsi=4， BC=8，設CD=x，則AD=BD=8x， AC2+CD2=AD2， 即42+x2=（8x）2， x=3，即CD=3考點：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形23. 已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于E點，且AEF為等邊三角形（1）求證：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CFAB【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由AB是O直徑，得到ACB=90，由于AEF為等邊三

17、角形，得到CAB=EFA=60，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論；（2）過點A作AMDF于點M，設AF=2a，根據(jù)等邊三角形的性質得到FM=EN=a，AM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF+BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論【詳解】解：（1）AB是O直徑，ACB=90，AEF為等邊三角形，CAB=EFA=60，B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB是等腰三角形；（2）過點A作AMDF于點M，設AF=2a，AEF是等邊三角形，F(xiàn)M=EM=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=，DM

18、=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=CE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60，CFE=30，AFC=AFE+EFC=60+30=90，CFAB24. 在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在RtOPB中，由OP=OBtanABC可求得OP=，連接OQ，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理可得PQ的長；（2）由勾股定理可知OQ為定值，

19、所以當OP最小時，PQ根據(jù)垂線段最短可知，當OPBC時OP最小，所以在RtOPB中，由OP=OBsinABC求得OP的長；在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理求得PQ的長【詳解】解：（1）OPPQ，PQAB，OPAB在RtOPB中，OP=OBtanABC=3tan30=連接OQ，在RtOPQ中，（2） 當OP最小時，PQ，此時OPBCOP=OBsinABC=3sin30=PQ長的值為考點：解直角三角形；勾股定理25. 如圖，以ABC一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D、E，且（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值【答案】（1）ABC為等腰三角形理由見解析 （2）【解析】【分析】（1）連接AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由得DAEBAE，由AB為直徑得AEB90，根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得ABC為等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質得BECEBC6，再在RtABE中利用勾股定理計算出AE8，接著由AB為直徑得到ADB90，則可利用面積法計算出BD，然后在RtABD中利用勾股定理計算出AD，再根據(jù)正弦的定義求解【小問1詳解】解：ABC為等腰三角形理由如下：連接AE，如圖，DAEBAE，即AE平分BAC，AB為直徑，=AEB9